2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)z1=3?4i，zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若α、β是兩個(gè)不重合的平面，

①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α//β；

②設(shè)α、β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β；

③若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l/A.0 B.1 C.2 D.33.一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為8，7，x，4，4，1，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，則該組數(shù)據(jù)的平均值、方差和第60百分位數(shù)分別是(

)A.6，163，5 B.5，5，5 C.5，163，6 D.4，54.已知△ABC中，AB=5，BCA.(π6,π5) B.(5.已知點(diǎn)D為△ABC邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE=1A.5 B.7 C.9 D.116.若tanθ=2，則A.23 B.?23 C.47.已知cos(α+β)=23A.?23 B.?13 C.8.在△ABC中，下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)

①AB?AC=BC；

②AB+BA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知向量a=(2,A.若a//b，則m=?4

B.若a⊥b，則m=1

C.10.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=AsinωA.函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(?π12,0)

B.函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=?π611.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=45°A.若a=3,△ABC有兩解

B.若a=3，△ABC有兩解

C.若12.在正方體ABCD?A1B1CA.D1P⊥AC1

B.D1P//平面A1BD

C.

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某校高二年級(jí)有1000名學(xué)生，其中文科生有300名，按文理生比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則應(yīng)抽取的理科生人數(shù)為_(kāi)_____．14.某圓錐體積為1，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)上底面和下底面半徑之比為12，則該圓臺(tái)體積為_(kāi)_____．15.已知函數(shù)f(x)滿足y=f(x+1)16.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，且四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(1(1)(2)求向量a與向量b的夾角θ(3)若|c|=10，且18.(本小題12.0分)

已知f(x)=sinx+3cos(x+π319.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsin2C2+csin220.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面為直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA=AD=CD=21.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，記△OBC，△OAC，△OAB的面積分別為S1，S2，S3，已知S12+S32?S1S22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x|2a?x|+2x，a∈R．

(1)若a=0，判斷函數(shù)y=f(x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z1?z2=5?7i復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2.【答案】C

【解析】①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，由直線與平面、平面與平面平行的判定可得α//β，故①正確；

②設(shè)α、β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α與β可能垂直也可能不垂直，故②錯(cuò)誤；

③若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，由直線與平面平行的判定可得l//α，故③正確．

∴以上說(shuō)法正確的有2個(gè)．

故選：C．

由直線與平面、平面與平面平行的判定判斷3.【答案】C

【解析】解：由題意可知x+42=4×54，

解得x=6，

所以該組數(shù)據(jù)的平均值為16×(8+7+6+4+4+1)=54.【答案】C

【解析】解：AB=5，BC=7，CA=9，

則cos∠CAB=AB5.【答案】D

【解析】解：由點(diǎn)D為△ABC邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE=13AD，

可得AC=AB+BC=AB+2BD

=AB+2(AD?AB6.【答案】A

【解析】解：∵tanθ=2，則sin27.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閏os(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=28.【答案】B

【解析】解：①AB?AC=CB≠BC；所以①不正確；

②AB+BC+CA=0；滿足向量的運(yùn)算法則，所以②正確；

③若(AB+AC9.【答案】AB【解析】解：于A，因?yàn)閍//b，所以2×2=(?1)×m，所以m=?4，A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閍⊥b，所以2×m+(?1)×2=0，所以m=1，B正確；

對(duì)于C，因?yàn)閨2a?b|=|10.【答案】AC【解析】解：f(x)=2cos2x+23sinxcosx?1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，

當(dāng)x=?π12時(shí)，2x+π6=11.【答案】AC【解析】解：由A=45°，c=2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．

BD=csinA=2×sin45°=2，

由a=3滿足2<3<2，∴此時(shí)△ABC有兩解．

a=3≥2時(shí)，△ABC只有一解．

若△ABC為鈍角三角形，則12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，連接BD1，D1C，AC1，BC1，AD1，

由正方體的性質(zhì)可得：B1D1⊥A1C1，CC1⊥平面A1B1C1D1，

B1D1?平面A1B1C1D1，所以B1D1⊥CC1，A1C1?CC1=C1，

A1C1，CC1?平面ACC1A1，所以B1D1⊥平面ACC1A1，

因?yàn)锳C1?平面ACC1A1，所以B1D1⊥AC1，同理可得AC1⊥B1C，

∵B1D1?B1C=B1，∵B1D1，B1C?平面B1CD1，∴AC1⊥平面B1CD1

∵D1P?平面B1CD1，∴D1P⊥AC1，故A正確；

對(duì)于B，連接A1B，A1D，BD，易證：BD//B1D1，A1D//B1C，

因?yàn)锳1D?平面13.【答案】35

【解析】解：理科生人數(shù)占的比例為1000?3001000=710，

則應(yīng)抽取的理科生人數(shù)為為50×71014.【答案】78【解析】解：依題意，設(shè)小錐體的底面半徑為r，小錐體的高為h，則大錐體的底面半徑為2r，大錐體的高為2h，

因?yàn)榇髨A錐的體積即為13π(2r)2?2h=1，整理得πr2?15.【答案】f(x)【解析】解：取f(x)=x，則y=f(x+1)?16.【答案】124π【解析】解：連接BD，∵直四棱柱底面ABCD?A1B1C1D1有外接球，

∴底面四邊形ABCD與△ABD有相同的外接圓O1，且∠BAD+∠BCD=π，

∴cos∠BAD=?cos∠BCD，

在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD=AB2+AD2?BD22AB?AD，

在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD=BC2+CD2?BD22BC?CD，

∴A17.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閍=(1,2)，b=(3,?2)，

所以a?b=(?2,4)．

所以|a?b|=(?2)2+42=25．

(Ⅱ)因?yàn)閍?b=1×【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，求出a?b的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算可得答案；

(Ⅱ)根據(jù)題意，由向量夾角公式計(jì)算可得答案；

(Ⅲ)根據(jù)題意，由向量垂直的判斷方法可得(2a+18.【答案】解：(1)f(x)=sinx+3(12cosx?32si【解析】(1)化簡(jiǎn)可得f(x)=cos(x+π6)，由此可得值域；19.【答案】解：(1)由bsin2C2+csin2B2

=b(1?cosC)2+c(1?cosB)2

=b+c2?bcosC+ccosB2

=b+c2?a2+b2?c22a+a2+c2【解析】(1)由二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得b2+c2?a2=bc，進(jìn)而可求cosA的值，結(jié)合范圍20.【答案】(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以CD⊥PA．

又CD//AB，AD⊥AB，所以CD⊥AD．

因?yàn)锳D∩PA=A，所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AE．

因?yàn)镻A=AD，E為PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD．

又CD∩PD=D，所以AE⊥平面PCD．

(2)解：如圖，過(guò)E作EF//C【解析】(1)由線面垂直的性質(zhì)定理可得CD⊥PA，由已知可得CD⊥AD，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，推出CD⊥AE，由AE⊥21.【答案】解：(1)設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，因?yàn)镾12+S32?S1S3=S22，

所以(12ar)2+(12cr)2?(12ar)?(12cr)=(12br)2，化簡(jiǎn)得：a2+c2?b2=ac，

所以cosB=a2+c2?b22ac=12，因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π3，所以A+C=2π3，

因?yàn)锳CsinB=ABsinC，所以AC=AB?sin【解析】(1)由題意，根據(jù)△ABC的內(nèi)切圓的性質(zhì)可得a2+c2?b2=ac，利用正、余弦定理可得AC=AB?sinBsinC=3sinC，結(jié)合角C的取值范圍即可求解；

(2)選擇①22.【答案】解：(1)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)．

理由：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x|x|+2x，

f(?x)=?x|x|?2x=?f(x)，

∴函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)；

(2)f(x)=x2+(2?2a