福建省福州市福清光明高級職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

福建省福州市福清光明高級職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B2.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，為雙曲線上的點，若，則雙曲線的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①；

②；

③；

④；則輸出函數(shù)的序號為A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：D5.某中學高二年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A、91.5和91.5

B、91.5和92

C.

91和91.5

D、92和92參考答案：A略6.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】二倍角的正切．【專題】計算題．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正切函數(shù)公式．學生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符合．7.已知是第四象限角，，則（

）A.－5

B.5

C.－7

D.7參考答案：D【分析】先根據(jù)的正弦值和角所在的象限，求得的值，根據(jù)兩角差的正切公式求得所求表達式的值.【詳解】因為，且為第四象限角，則，，故選D.所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角差的正切公式，屬于基礎題.8.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x+y的最大值是（）A．11B．23C．26D．30參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．分析：由已知中的約束條件，畫出可行域，結合x，y均為整數(shù)，分析可行域內的整點，比較后可得目標函數(shù)的最優(yōu)解．解答：解：滿足不等式組的可行域如下圖所示又∵x，y均為整數(shù)故當x=8，y=7時，2x+y的最大值為23故選B點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，本題易忽略約束條件中的不等式均不帶等號，可行域不含角點，而錯選D9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略10.已知，，則（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一批產(chǎn)品的長度（單位:毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為

．參考答案：100；12.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，則A∪B等于．參考答案：（﹣1，2）【考點】并集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．13.在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，，則的外接球的表面積等于

．參考答案：

由題意，取AB,PB的中點E,F，連接AF,PE，且，則點M為正三角形PAB的中點，，易證PE⊥平面ABC，取AC中點D，連接ED，作OD∥PE，OM∥ED，連接OA，則OA為外接球的半徑，又，，則，所以外接球的表面積為，從而問題可得解.

14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若的面積為___________．參考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.

15.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略16.設集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，則A∩B=

．參考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考點】交集及其運算．【專題】計算題；綜合法；集合．【分析】由絕對值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，則集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，則x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，則集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點評】本題考查了交集及其運算，以及絕對值、分式不等式的解法，屬于基礎題．17.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：答案：1解析：由，經(jīng)檢驗，為所求；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講解：原式等價于，設，則原式變?yōu)閷θ我夂愠闪ⅲ?/p>

2分因為，最小值為時取到，為．

6分所以有≥解得．

10分略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖,已知圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：。參考答案：（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（1）CF=FG

圓O的直徑

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——————5分(2)

______________10分略20.（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。(I)求證：DE∥平面A1CB；(II)求證：A1F⊥BE；(III)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。

參考答案：21.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為（1）①求橢圓的標準方程；②若，求的值.（2）直線與橢圓相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值.

第17題圖參考答案：（1）①，②，（2）試題解析：解：（1）①由條件，可設橢圓的標準方程為，可知，

·····2分又，所以，所以橢圓的標準方程為·················4分

②當時，有·····················6分

所以

·············8分（2）設，由，得········10分

，············12分

因為以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，