江蘇省南京市上元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省南京市上元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個為假命題即可，故選C；2.中，若，則的外接圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（

）.

A、若∥∥,則∥

B、若,則∥

C、若∥∥,則∥

D、若,則∥參考答案：D4.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1，作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選：D．5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則a=（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫海獾?故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。6.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接運用等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略8.已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 （）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B略9.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：

解析：每個表面有個，共個；每個對角面有個，共個12.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.13.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略14.與雙曲線﹣=﹣1共焦點，且過點（1，2）的圓錐曲線的方程為．參考答案：+=1或﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得﹣=1，分析可得其焦點坐標(biāo)為（0，±）；進(jìn)而分要求的圓錐曲線為橢圓和雙曲線兩種情況進(jìn)行討論，分別求出圓錐曲線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=﹣1，變形可得﹣=1，其焦點在y軸上，c==，則其焦點坐標(biāo)為（0，±）；若要求的圓錐曲線為橢圓，設(shè)其方程為+=1，則有，解可得a2=8，b2=2，則要求橢圓的方程為：+=1；若要求的圓錐曲線為雙曲線，設(shè)其方程為﹣=1，則有，解可得a2=3，b2=3，則要求雙曲線的方程為：﹣=1；綜合可得：要求圓錐曲線的方程為+=1或﹣=1；故答案為：+=1或﹣=1．15.計算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．16.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略17.已知，則 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2﹣4b≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】原命題中，a、b為實數(shù)是前提，條件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），結(jié)論是a2﹣4b≥0，由四種命題的關(guān)系可得出其他三種命題．【解答】解：逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a2﹣4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集．否命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0沒有非空解集，則a2﹣4b＜0．逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若a2﹣4b＜0，則x2+ax+b≤0沒有非空解集．原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．19.已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點到準(zhǔn)線的距離．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】利用二倍角公式化簡極坐標(biāo)方程為，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化簡為直角坐標(biāo)方程，求出焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以所求曲線的直角坐標(biāo)方程是：x2=4y，所以，焦點到準(zhǔn)線的距離為：2．20.（B卷）某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產(chǎn)品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立，（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。參考答案：(B卷）（1）由題可知，X的可能值為10,5,2，-3，,所以X的分布列為：X1052-3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n,且n)件，則二等品有（4-n)件，由題知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

21.（本小題滿分14分）已知命題P:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q:不等式對任意實數(shù)恒成立,若P、Q都是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：∵命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增； ∴a>1……………………4分 又∵命題Q不等式對任意實數(shù)恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即