山西省大同市鐵路子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市鐵路子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-15,

a3+a5=-18,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)n等于（

）A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B因?yàn)閍3+a5=-18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以當(dāng)Sn取最小值時(shí)n等于8.2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（▲）A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B4.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一個(gè)元素,則a＝()A.4 B.0 C.0或4 D.2參考答案：A5.如果數(shù)列滿足：首項(xiàng)那么下列說法中正確的是（

）

A．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)，…成等差數(shù)列

B．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)，…成等比數(shù)列

C．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

D．該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，…分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列參考答案：答案：D6.下列說法不正確的是（

） A．“”的否定是“” B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題 C．滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真 D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的充要條件參考答案：C略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128參考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

8.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B取f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②錯(cuò)，又f(-x)=-x3在(-￥,0]上單調(diào)減，故③錯(cuò).對(duì)于①，設(shè)x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|Ty=|f(x)|是偶函數(shù)，所以①對(duì)；對(duì)于④，設(shè)x1<x2≤0，則-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+￥)上單調(diào)遞增，∴f(-x1)>f(-x2)≥f(0)=0Tf2(-x1)>f2(-x2)Tf2(x1)>f2(x2)，∴f(x1)f(-x1)=-f2(x1)<-f2(x2)=f(x2)f(-x2)Ty=f(x)f(-x)在(-￥,0]上單調(diào)遞增，故④對(duì).所以選B.9.某公司的一品牌電子產(chǎn)品,2013年年初,由于市場(chǎng)疲軟,產(chǎn)品銷售量逐漸下降,五月份公司加大了宣傳力度,銷售量出現(xiàn)明顯的回升,九月份,公司借大學(xué)生開學(xué)之際,采取了促銷等手段,產(chǎn)品的銷售量猛增,十一月份之后,銷售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年該產(chǎn)品銷售量的變化情況的圖象是(

)參考答案：C10.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（）個(gè)．A．6個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時(shí)，g（x）=1．①當(dāng)a=1時(shí)，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時(shí)方程有2個(gè)根，或f（x）=，此時(shí)方程有3個(gè)根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個(gè)根．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時(shí)方程有1個(gè)根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時(shí)方程有3個(gè)根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個(gè)根．③當(dāng)a＞1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè)，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)必過定點(diǎn)

。參考答案：（3,0）【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)闀r(shí)，。

所以，必過定點(diǎn)（3,0）

故答案為：（3,0）12.已知函數(shù)，，則

。參考答案：略13.某商場(chǎng)在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：（1）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來該商場(chǎng)購(gòu)買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場(chǎng)標(biāo)價(jià)為

．參考答案：

略14.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

15.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．參考答案：答案：解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，則，∴兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。16.是定義在實(shí)數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時(shí)，，則______．參考答案：13.-1略17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）求得==﹣，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，從而{an}的通項(xiàng)公式為；

（2）因?yàn)?=﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值為1009．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；

（2）（3）對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：20.如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;

(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;

參考答案：(1)取AB中點(diǎn)H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD，所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角因?yàn)樗倪呅?ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因?yàn)锳B=2DC=2,所以AD=1,

因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC略21.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分22.已知橢圓，過點(diǎn)直線l交橢圓于，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若直線l過橢圓的上頂點(diǎn)，求的面積；（2）若A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA，NB的斜率分別為，，求證為定值.參考答案：（1）（2）為定值.【分析】（1）先確定直線l方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組解得，,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果，（2）設(shè)：，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解，再根據(jù)橢圓性質(zhì)求得，作商即得結(jié)果.【詳解】解：(1)橢圓上頂點(diǎn)為，所以直線：，聯(lián)立消去整理得,