江蘇省徐州市育才職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省徐州市育才職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是假命題的是A．

B．C．

D．參考答案：C因為，所以函數(shù)的最大值為。所以C錯誤。2.某中學高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小(

)A.相等

B.互補

C.相等或互補

D.無法確定參考答案：D解：如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”（面與二面角的性質(zhì)）但是這個命題不一定正確，如下圖就是一個反例.正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故選：D4.函數(shù)的圖像為(

)

參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B6

【答案解析】D解析：由題設(shè)條件，當x≥1時，f（x）=﹣（x﹣）=當x＜1時，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應該為綜上，應該選D【思路點撥】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達式，應該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．5.（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要條件

（B）必要補充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B，所以答案選擇B6.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（A）300

（B）216

（C）180

（D）162參考答案：C若不選0，則有,若選0，則有,所以共有180種，選C.7.已知tanθ=，則tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由兩角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故選D．8.過拋物線x2=4y在第一象限內(nèi)的一點P作切線，切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則點P到拋物線焦點F的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定點（a，a2）處的切線方程，進而可求切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=4y，即y=x2，求導數(shù)可得y′=x，所以在點（a，a2）處的切線方程為：y﹣a2=a（x﹣a），令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=，∴a=2，∴P（2，1），∴|PF|=1+1=2．故選B．9.復數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)的虛部是﹣．故選：B．10.為假命題，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了增強學生的環(huán)境意識,某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽,本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)整理得到的頻率分布直方圖如圖，圖中第一組(成績?yōu)?對應矩形高是第六組(成績?yōu)?對應矩形高的一半，第六組的學生人數(shù)是

.

參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知定義在上奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，即，因此因為，所以由，得，結(jié)合分母不為零得的取值范圍是

14.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0,+∞)上是增函數(shù)，又，則<0的解集為

.參考答案：（-2,0)∪(0,2)15.在平面直角坐標系中，已知，，若，則實數(shù)的值為______參考答案：516.數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為．參考答案：2略17.函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為

___________．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC≠0）上一點M（x0，y0）的切線方程為Ax0x+By0y=C，．若過雙曲線上一點M（x0，y0）（x0＜0）作雙曲線的切線l，已知直線l過點N，且斜率的取值范圍是，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．參考答案：解：由雙曲線的在M（x0，y0）切線方程：，將N代入切線方程，解得：y0=-2b，代入雙曲線方程解得：，

則切線方程：，即y=x+，

由斜率的取值范圍是[，]，即≤≤，1≤≤2，

由雙曲線的離心率e==，1≤≤4，∴雙曲線離心率的取值范圍，19.如圖4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖5（2）.（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由.

參考答案：解：（1）證明：因為AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC，所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因為A1C⊥CD，

所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C－xyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).設(shè)平面A1BE的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0.又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以令y＝1，則x＝2，z＝，所以n＝(2,1，).設(shè)CM與平面A1BE所成的角為θ，因為＝(0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.（3）線段BC上不存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直，理由如下：假設(shè)這樣的點P存在，設(shè)其坐標為(p,0,0)，其中p∈[0,3].設(shè)平面A1DP的法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0.又＝(0,2，－2)，＝(p，－2,0)，所以令x＝2，則y＝p，z＝.所以m＝.平面A1DP⊥平面A1BE，當且僅當m·n＝0，即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，與p∈[0,3]矛盾.所以線段BC上不存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直20.已知等差數(shù)列{an}中，（1）求{an}的通項公式an；（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）或.（2）或.【分析】通過等差數(shù)列的通項公式，求出的表達式，然后代入，中，得到方程組，解這個方程組，求出。（1）已知的值，直接代入等差數(shù)列的通項公式中，求出的通項公式（2）已知的值，直接代入等差數(shù)列前項和公式中，求出的前項和?！驹斀狻拷猓涸O(shè)的公差為，則，即，解得，或，（1），.（2），或.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法、通項公式、等差數(shù)列前項和。21.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，從而可求得a，b．（2）先利用導數(shù)求出f（x）的增區(qū)間，由條件可知（m，2m+1）為f（x）增區(qū)間的子集，從而可求得m所滿足的條件．【解答】解：（1）因為f′（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．故f（x）=即為所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故當m∈（﹣1，0]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．【點評】本題考查了函數(shù)的極值概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵．22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.參考答案：解析：解法一：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連結(jié)CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：過A做AN⊥BC，垂足為N，過N做NO⊥B1C，垂足為O，連結(jié)AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14