山西省朔州市向陽堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市向陽堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點(diǎn)D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．2.如圖，平面平面，與兩平面所成的角分別為和，線段在上的射影為，若，則

參考答案：B略3.從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A.簡單的隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C4.如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A5.設(shè)m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（▲）A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案：C6.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（x﹣a）2（x﹣b）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)解析式判斷y的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象位置即可得出正確答案．【解答】解：由題，=（x﹣a）2的值大于等于0，故當(dāng)x＞b時(shí)，y＞0，x＜b時(shí)，y≤0．對照四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的圖符合故選C．【點(diǎn)評】本題考查了高次函數(shù)的圖象問題，利用特殊情況x＞b，x＜b時(shí)y的符號變化確定比較簡單．7.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C8.

如右圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),

且,設(shè),則

參考答案：A9.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．10.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________．參考答案：＋112.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）13.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號是

．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①④14.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因?yàn)镵2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0516.設(shè)復(fù)數(shù)z=2﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2=

．參考答案：3﹣4i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在△中，，，，則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱。參考答案：解析：設(shè)，的中點(diǎn)，而相減得即，而在橢圓內(nèi)部，則即。19.（本小題滿分12分）直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，………………3分所以，直線的方程為.………………7分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，………………9分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)p＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，21.如圖，過點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí),直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設(shè)點(diǎn)P為，，由因?yàn)镠為AB的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點(diǎn)M(4,6),同理可求點(diǎn)N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點(diǎn)（1,0），（7,0）

………………16分22.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)椋?又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點(diǎn)坐標(biāo)()，所以3·－2＝0.由①和②，