浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第1章自我評(píng)價(jià)試卷含答案

第1章自我評(píng)價(jià)一、選擇題(每小題3分，共30分)(第1題)1．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，則下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該三角形的周長(zhǎng)可能是(C)A．6B．7C．11D．123．如圖，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD的度數(shù)為(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3題)(第4題)4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)為(C)A．15°B．20°C．25°D．30°(第5題)5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為(C)A．27B．14C．17D．206．如圖，已知∠1＝∠2，AE⊥OB于點(diǎn)E，BD⊥OA于點(diǎn)D，AE，BD的交點(diǎn)為C，則圖中的全等三角形共有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì),(第6題)),(第7題))7．如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，則∠E等于(B)A．18°B．36°C．54°D．72°【解】可證△ADB≌△CDE，△ABD≌△CBD，∴∠E＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°．8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是100，110，120，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(C)A．1∶1∶1B．9∶10∶11C．10∶11∶12D．11∶12∶13【解】利用角平分線的性質(zhì)定理可得△ABO，△BCO，△CAO分別以AB，BC，AC為底時(shí)，高線長(zhǎng)相等，則它們的面積之比等于底邊長(zhǎng)之比．,(第8題)),(第9題))9．如圖，AB∥CD,AP，CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3cm，則AB與CD之間的距離為(B)A．3cmB．6cmC．9cmD．無(wú)法確定【解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，垂足為F，延長(zhǎng)FP交CD于點(diǎn)G．∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠AFG＝90°，∴PG⊥CD．∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF＝PE＝3．同理，PG＝PE＝3，∴FG＝PF＋PG＝3＋3＝6，即AB與CD之間的距離為6cm．10．如圖，AD是△ABC的一個(gè)外角的角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則m＋n與b＋c的大小關(guān)系是(A)A．m＋n＞b＋cB．m＋n＜b＋cC．m＋n＝b＋cD．無(wú)法確定導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354007,(第10題)),(第10題解))【解】如解圖，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE＝AC，連結(jié)ED，EP．∵AD是△ABC的一個(gè)外角的角平分線，∴∠CAD＝∠EAD．在△ACP和△AEP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,∠CAP＝∠EAP，,AP＝AP，))∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△PBE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空題(每小題3分，共30分)11．有下列命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的是__②__(填序號(hào))．(第12題)12．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，x，則化簡(jiǎn)式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14題)14．如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如圖，在4×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在圖中找兩個(gè)格點(diǎn)D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，則四邊形BCDE的面積為__3__．,(第15題)),(第15題解))【解】如解圖，四邊形BCDE的面積為8－3－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝3．(第16題)16．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．有下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【解】∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB＝∠AOD，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO．∵∠AOB＋∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，故①正確．在△ABC和△ADC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴CB＝CD，故②③正確．AD與CD不一定相等，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．(第17題)17．如圖，△ABC三邊上的中線AD，BE，CF的交點(diǎn)為G．若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是__4__．【解】∵△ABC的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△ABD＝S△ACD，S△AFG＝S△BFG，S△AGE＝S△CGE，S△BDG＝S△CDG，∴S△ABG＝S△ACG，∴S△BFG＝S△CGE．同理，S△BFG＝S△BDG，∴圖中6個(gè)小三角形的面積都相等．∴S陰影＝eq\f(1,3)S△ABC＝4．18．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，則AD長(zhǎng)的取值范圍是1<AD<4．(第18題)【解】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連結(jié)BE．∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD．在△EBD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠BDE＝∠CDA，,ED＝AD，))∴△EBD≌△ACD(SAS)，∴EB＝AC＝3．∵AB＝EB<AE<AB＋EB，∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19題)19．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2……依次類推，∠BD5C的度數(shù)為__56°__．【解】∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝128°．∵BD1，CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BC＋∠D1CB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝64°，∴∠D1＝180°－64°＝116°．同理，∠D2＝180°－64°－eq\f(1,2)×64°＝84°……∴∠D5＝180°－64°－eq\f(1,2)×64°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×64°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×64°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)×64°＝56°．20．如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的eq\f(1,2))后得到圖③……記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn－Pn－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)．(第20題)【解】∵P1＝3，P2＝2eq\f(1,2)，P3＝2eq\f(3,4)，P4＝2eq\f(7,8)，∴P3－P2＝eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)，P4－P3＝eq\f(1,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4－1)……依次類推得Pn－Pn－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)．三、解答題(共40分)21．(5分)如圖，已知∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M，N，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使得PM＝PN，且點(diǎn)P到OA和OB的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)．(第21題)(第21題解)【解】作法如下：(1)連結(jié)MN，作MN的垂直平分線l．(2)作∠AOB的平分線OC，與l相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，如解圖所示．(第22題)22．(5分)如圖，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求證：∠B＝∠ANM．【解】∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM．在△ABD和△ANM中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AN，,∠BAD＝∠NAM，,AD＝AM，))∴△ABD≌△ANM(SAS)，∴∠B＝∠ANM．(第23題)23．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連結(jié)AE，DE，CD．(1)求證：△ABE≌△CBD．(2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度數(shù)．【解】(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°＝∠ABC．在△ABE和△CBD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))∴△ABE≌△CBD(SAS)．(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠CDB．∵∠AEB為△AEC的一個(gè)外角，∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如圖，已知BD，CE是△ABC的高線，點(diǎn)F在BD上，BF＝AC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG＝AB，連結(jié)AF，AG．求證：AG⊥AF．(第24題)【解】設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)H．∵BD，CE是△ABC的高線，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25題)25．(8分)如圖，已知BE，CF分別是△ABC中AC，AB邊上的高線，在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使PB＝AC，在CF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使CQ＝AB．求證：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分別是△ABC中AC，AB邊上的高線，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)舊知新意：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖①，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC＋∠ECB之間的數(shù)量關(guān)系．(2)初步運(yùn)用：如圖②，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠1＝130°，則∠2－∠C＝50°．小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖③，在△ABC中，BP，CP分別平分外角∠DBC，∠ECB，則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：∠P＝90°－eq\f(1,2)∠A．(第26題)(3)拓展提升：如圖④，在四邊形ABCD中，BP，CP分別平分外角∠EBC，∠FCB，則∠P與∠A，∠D有何數(shù)量關(guān)系？導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354008【解】(1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB)＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C，∴130°＋∠2＝180°＋∠C，∴∠2－∠C＝