2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動的速度為每1個單位長度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．3．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．4．相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)P離地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必須知道兩根電線桿的距離才能求出點(diǎn)P離地面距離5．如圖，點(diǎn)是矩形的邊，上的點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交矩形的邊于點(diǎn)，連接．若，，則的長的最小值為()A． B． C． D．6．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點(diǎn)A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段MN上移動．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.510．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D(zhuǎn)．若x＜0時，y隨x的增大而減小11．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．14．若兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．15．如圖，是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_____．16．將拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的拋物線的解析式為______．17．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．21．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．22．（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．24．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．25．（12分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動課，本次任務(wù)是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H．①求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②證明點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．2、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．3、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4、A【分析】如圖，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得對應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用對應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【題目詳解】如圖，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴，∴，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴，∴，解得：PE＝2.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5、A【分析】由可得∠APB=90°，根據(jù)AB是定長，由定長對定角可知P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點(diǎn)為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點(diǎn)是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值．【題目詳解】解：∵，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長，則P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點(diǎn)為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點(diǎn)是DP的長為最小值時的位置，如圖所示：∵，，∴，由勾股定理得：DO=5，∴，即的長的最小值為2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應(yīng)用：由定弦對定角可得動點(diǎn)的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【題目詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．7、D【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點(diǎn)：解直角三角形；8、C【解題分析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．9、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點(diǎn)M和N時的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對稱軸過N點(diǎn)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，∴此時的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對稱軸過M點(diǎn)時，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴此時A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2，0），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般．10、B【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【題目詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．11、A【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【題目詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解題分析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點(diǎn).具體過程見詳解.【題目詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點(diǎn)B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點(diǎn)，所以要滿足只有兩個交點(diǎn)，直線y=t需向上平移，點(diǎn)B不再是交點(diǎn)，交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個點(diǎn)，所以t>0；當(dāng)以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點(diǎn)C一個交點(diǎn)了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點(diǎn)時，即的△=0，解得k=,此時線段BC與組合圖象W的交點(diǎn)，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），與的頂點(diǎn)（2，-1）的中點(diǎn)是（2，-），所以t<-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).14、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方．15、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．16、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【題目詳解】將拋物線y＝﹣x1向右平移1個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．17、k≤4且k≠1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點(diǎn)則△≥0，可得關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得k?1≠0且△＝22?4×（k?1）×1≥0，解得k≤4且k≠1．故答案為：k≤4且k≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：△＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．18、（1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），可得答案．【題目詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）k＞；（2）1．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△＞2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判斷出x1＞2，x2＞2．將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得．【題目詳解】解：（1）由題意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同號．∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D即可；

（2）作于E，于F,根據(jù)面積求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【題目詳解】解：（1）∠ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，∴.法一：作，，∵是角平分線，∴，，而,∴四邊形為正方形．設(shè)為，則由，∴，∴.即，得.∴點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，∴，∴.故點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21、x1=1或x1=【解題分析】移項后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【題目詳解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移項得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣1，這樣會漏根．22、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解題分析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【題目詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)FG=2.【解題分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴，∵BE=AB，AE=AB+BE，，，；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，即，解得，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時，得到，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：