專題06 函數(shù)整數(shù)解問題（原卷版）

專題06函數(shù)整數(shù)解問題一、單選題1．（2021·福建寧德·高三期中）當(dāng)時，恒成立，則整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（）A．13 B．21 C．26 D．303．（2021·江蘇宿遷·高一月考）用符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)（稱為x的整數(shù)部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，[1]=1，設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三個不同的零點x1，x2，x3，若[x1]+[x2]+[x3]=6，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．25．（2021·全國·高一單元測試）已知正實數(shù)，滿足，則能使得不等式恒成立的整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．（2021·安徽宿州·高二期中（理））設(shè)為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021·福建龍巖·高二期末）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，若存在唯一的整數(shù)，則實數(shù)的最小值是（）A．0 B． C． D．18．（2021·四川自貢·高二期末（理））函數(shù)，其中，若有且只有一個整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（2021·江西上饒·高一期末（理））已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數(shù)，則所有符合條件的的值之和是（）A．13 B．15 C．21 D．2610．（2021·福建莆田·二模）若非零實數(shù)滿足，則與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高二期末（理））若，且不等式的解集中有且僅有5個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（2021·河南·高二期中（理））當(dāng)時，已知，，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（2021·河南·高二期末（理））若，且不等式的解集中有且僅有個整數(shù).則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（2021·江蘇南通·模擬預(yù)測）若x，y，z均為正數(shù)，且，與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2021·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)16．（2021·天津北辰·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的不等式解集中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題17．（2021·全國·高一課時練習(xí)）關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．918．（2021·重慶市綦江中學(xué)高二月考）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)a可以?。ǎ〢． B． C． D．019．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的[t，t+1]，不等式恒成立，則整數(shù)t的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．520．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)，時，B．對于，，C．函數(shù)可能有6個不同的零點D．若滿足不等式成立的整數(shù)x恰有兩個，則整數(shù)a的取值有9個三、雙空題21．（2021·全國·高二單元測試）已知定義域為R的函數(shù)滿足：（c為常數(shù)），，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______；若不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是______．22．（2021·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)與函數(shù)存在經(jīng)過點（1，0）的公切線，則實數(shù)的值為______，公切線恒在函數(shù)圖象的上方，則整數(shù)的最大值是______．23．（2021·全國·高二單元測試）牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在世紀(jì)提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法，具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，設(shè)與軸交點的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值；過點作曲線的切線，設(shè)與軸交點的橫坐標(biāo)為，稱為的次近似值，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值，設(shè)的零點為，取，則的次近似值為______：設(shè)，數(shù)列的前項積為．若任意的，恒成立，則整數(shù)的最小值為______．四、填空題24．（2021·浙江·舟山中學(xué)高一期中），記為不大于的最大整數(shù)，，若，則關(guān)于的不等式的解集為______25．（2021·湖北·高三月考）已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則整數(shù)的值為________．26．（2021·全國·高三月考）設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是________.27．（2021·安徽·碭山中學(xué)高一月考）關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是___________.28．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍為______.29．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為______.30．（2021·遼寧·東北育才學(xué)校高二期末）設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)．使得，則實數(shù)的取值范圍______．31．（2021·江蘇省前黃高級中學(xué)高三月考）已知，符號表示不超過的最大整