(55)-第一講3計量經(jīng)濟學(xué)

第一講可劃為線性及非線性模型估計一、可劃為線性可劃為線性實例：某企業(yè)在16個月某產(chǎn)品產(chǎn)量X與單機成本Y數(shù)據(jù)（臺、元/臺）二

非線性最小二乘估計

經(jīng)典的計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法是在線性模型的基礎(chǔ)上發(fā)展、完善起來的，因而線性計量經(jīng)濟學(xué)模型領(lǐng)域的理論與方法已經(jīng)相當(dāng)成熟。但是，現(xiàn)實經(jīng)濟活動并不都能抽象為線性模型，所以非線性計量經(jīng)濟學(xué)模型在計量經(jīng)濟學(xué)模型中占據(jù)重要的位置，關(guān)于它的理論與方法的研究是計量經(jīng)濟學(xué)理論與方法研究的一個廣泛的領(lǐng)域。假設(shè)回歸方程為：其中f

是解釋變量和參數(shù)

的函數(shù)。最小二乘估計就是要選擇參數(shù)

使殘差平方和最?。?/p>

如果

f關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)不依賴于參數(shù)

，則我們稱模型為參數(shù)線性的，反之，則是參數(shù)非線性的。例如，是參數(shù)線性的，f關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)與參數(shù)

無關(guān)。而其函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍依賴于參數(shù)

，所以它是參數(shù)非線性的。對于這個模型，沒有辦法使用普通最小二乘估計來最小化殘差平方和。必須使用非線性最小二乘估計技術(shù)來估計模型參數(shù)。

非線性最小二乘估計根據(jù)參數(shù)

的選擇最小化殘差平方和。最小化的一階條件是：其中G(

)是f(X,

)關(guān)于

的導(dǎo)數(shù)。

估計協(xié)方差矩陣為：

關(guān)于非線性估計的詳細討論，參見Pindick和Rubinfeld(1991,231-245頁)或Davidson和MacKinon(1993)。即令

估計非線性最小二乘模型很簡單，對于任何系數(shù)非線性的方程，EViews自動應(yīng)用非線性最小二乘估計，會使用迭代算法估計模型。1.說明非線性最小二乘估計

對于非線性最小二乘模型，必須使用直接包含系數(shù)約束的EViews表達式以方程形式來說明。可以使用缺省系數(shù)向量C中的元素(例如，c(1),c(2),c(34),c(87))，也可以定義使用其它系數(shù)向量。例如：

Y=c(1)+c(2)*(K^c(3)+L^c(4))就是缺省系數(shù)向量C的4個元素從c(1)到c(4)。生產(chǎn)函數(shù)的實例LsQ=c(1)*K^c(2)*L^c(3)

2.估計方法選項

（1）初始值

迭代估計要求模型系數(shù)有初始值。選擇參數(shù)初始值沒有通用的法則。越接近于真值越好，因此，如果你對參數(shù)值有一個合理的猜測值，將是很有用的。在某些情況下，可以用最小二乘法估計嚴(yán)格形式的模型得到良好的初始值?？傮w說來，必須進行試驗以找到初始值。在開始迭代估計時，EViews使用系數(shù)向量中的值。很容易檢查并改變系數(shù)的初始值。要察看初始值，雙擊系數(shù)向量。如果初始值是合理的，可以對模型進行估計。如果想改變初始值，首先確定系數(shù)向量表使處于編輯狀態(tài)，然后輸入系數(shù)值。完成初始值設(shè)定后，關(guān)閉系數(shù)向量窗口，估計模型。

也可以從命令窗口使用PARAM命令設(shè)定初始系數(shù)值。只需輸入關(guān)鍵詞PARAM，然后是每個系數(shù)和想要的初值：

paramc(1)153c(2).68c(3).15中設(shè)定c(1)=153，c(2)=0.68和c(3)=0.15。詳情參見附錄E。

（2）迭代和收斂選項

可以通過說明收斂標(biāo)準(zhǔn)和最大迭代次數(shù)來控制迭代過程。按Options鈕并輸入想要的數(shù)值。如果系數(shù)變化的最大值低于閾值，EViews報告估計過程已經(jīng)收斂。例如，設(shè)定閾值為0.001，則EViews會通過檢查系數(shù)的最大變化是不是小于0.001來決定是否收斂。在大多數(shù)情況下，不許改變最大迭代次數(shù)。然而，對于某些難于估計的模型，在最大