高中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-數(shù)列單元復(fù)習(xí)題一

數(shù)列單元復(fù)習(xí)題（一）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（）A.34 B.35 C.36 D.372．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝an2－1(n≥1)，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于（）A.－1 B.1 C.0 D.23．{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9的值是（）A.24 B.27 C.30 D.334．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n＋1)＝eq\f(2f(n)＋n,2)(n∈N*)且f(1)＝2，則f(20)為（）A.95 B.97 C.105 D.1925．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，則n(n≥3)的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.86．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（）A.第10項 B.第11項 C.第10項或11項 D.第12項7．已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，則S20為（）A.180 B.－180 C.90 D.－908．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（）A.9 B.10 C.19 D.299．由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3…重新組成的數(shù)列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6，…是（）A.公差為d的等差數(shù)列 B.公差為2d的等差數(shù)列C.公差為3d的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列10．在等差數(shù)列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，則n的值為（）A.14 B.15 C.16 D.17二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)新課標(biāo)一網(wǎng)11．已知f(n＋1)＝f(n)－eq\f(1,4)(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.12．在首項為31，公差為－4的等差數(shù)列中，與零最接近的項是_______.13．在等差數(shù)列{an}中，已知S100＝10，S10＝100，則S110＝_________.14．在－9和3之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則n＝_____.15．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項后余下的10項的平均值仍為5，則抽取的是第_________項.16．在等差數(shù)列{an}中，滿足3a4＝7a7且a1>0，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，若Sn取得最大值，則n＝_______.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.18．（本小題滿分14分）在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項和最大.19．（本小題滿分14分）數(shù)列通項公式為an＝n2－5n＋4，問（1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.20．（本小題滿分15分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇；（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？21．（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：{eq\f(1,Sn)}是等差數(shù)列；（2）求an表達式；（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b22＋b32＋…＋bn2<1.WWw.Xkb1.cOm數(shù)列單元復(fù)習(xí)題（一）答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)11．－eq\f(91,4)12．－113．－11014．515．616．9三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.考查等差數(shù)列的通項及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝eq\f(（3＋60）,2)×20＋eq\f(（3＋27）,2)×9＝765.18．（本小題滿分14分）在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項和最大.考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用.【解】∵S9＝S17，a1＝25，∴9×25＋eq\f(9×（9－1）,2)d＝17×25＋eq\f(17×（17－1）,2)d解得d＝－2，∴Sn＝25n＋eq\f(n（n－1）,2)(－2)＝－(n－13)2＋169.由二次函數(shù)性質(zhì)，故前13項和最大.注：本題還有多種解法.這里僅再列一種.由d＝－2，數(shù)列an為遞減數(shù)列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5∴數(shù)列前13項和最大.WWw.Xkb1.cOm19．（本小題滿分14分）數(shù)列通項公式為an＝n2－5n＋4，問（1）數(shù)列中有多少項是負數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.考查數(shù)列通項及二次函數(shù)性質(zhì).【解】（1）由an為負數(shù)，得n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，故n＝2或3，即數(shù)列有2項為負數(shù)，分別是第2項和第3項.（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－eq\f(5,2))2－eq\f(9,4)，∴對稱軸為n＝eq\f(5,2)＝2.5又∵n∈N*，故當(dāng)n＝2或n＝3時，an有最小值，最小值為22－5×2＋4＝－2.20．（本小題滿分15分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇；（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？考查等差數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【解】（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n＋eq\f(n（n－1）,2)＋5n＝70整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）∴第1次相遇在開始運動后7分鐘.（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n＋eq\f(n（n－1）,2)＋5n＝3×70整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）第2次相遇在開始運動后15分鐘.21．（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：{eq\f(1,Sn)}是等差數(shù)列；（2）求an表達式；（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b22＋b32＋…＋bn2<1.考查數(shù)列求和及分析解決問題的能力.【解】（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)Sn≠0，∴eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2，又eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2∴{eq\f(1,Sn)}是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列.wWw.xKb1.coM（2）由（1）eq\f(1,Sn)＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝eq\f(1,2n)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－eq\f(1,2n(n－1))n＝1時，a1＝S1＝eq\f(1,2)，∴an＝eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(1,2)（n＝1）,－eq\f(1,2n(n－1))（n≥2）))(3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝eq\f(1,n)∴b22＋b32＋…＋bn2＝eq