浙教版二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

浙教版二次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量xyy=ax^2+bx+ca，b，c，a≠0，且aa>0a<0開(kāi)口方向向下,IaI,IaI,IaIyx二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式，a≠0頂點(diǎn)式：y=ax-h^2+k[拋物線的頂點(diǎn)Ph，k]交點(diǎn)式：y=ax-x?x-x?[僅限于與xAx?，0Bx?，03k=4ac-b^2/4ax?,x?=-b±√b^2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2拋物線。拋物線的性質(zhì)x=-b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0yx=0拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P-b/2a，4ac-b^2/4a-b/2a=0，PyΔ=b^2-4ac=0Px二次項(xiàng)系數(shù)aa>0a<0|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。一次項(xiàng)系數(shù)baabab>0，對(duì)稱(chēng)軸在yabab<0，對(duì)稱(chēng)軸在y5.常數(shù)項(xiàng)cy拋物線與y0，c6.拋物線與xΔ=b^2-4ac>0x2Δ=b^2-4ac=0x1Δ=b^2-4ac<0xXx=-b±√b^2-4ac的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i2a二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱(chēng)函數(shù)y=ax^2+bx+c，y=0xax^2+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與xx程的根。二次函數(shù)y=ax^2，y=ax-h^2，y=ax-h^2+k，y=ax^2+bx+c，a≠0一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：h>0，y=ax-h^2y=ax^2hh<0|h|個(gè)單位得到.h>0,k>0y=ax^2hk可以得到y(tǒng)=ax-h^2+kh>0,k<0y=ax^2h|k|個(gè)單位可得y=ax-h^2+kh<0,k>0|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)ky=ax-h^2+kh<0,k<0|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h^2+k因此，爭(zhēng)論拋物線y=ax^2+bx+ca≠0y=ax-h^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象供給了便利.拋物線y=ax^2+bx+ca≠0a>0a<0軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b/2a，[4ac-b^2]/4a.拋物線y=ax^2+bx+ca≠0，假設(shè)a>0x≤-b/2ay隨xx≥-b/2a，yxa<0x-b/2ayxx≥-b/2a，yx拋物線y=ax^2+bx+c圖象與y0，c;當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與xAx?，0Bx?，0x1,x2ax^2+bx+c=0AB=|x?-x?|當(dāng)△=0.圖象與x當(dāng)△<0.圖象與xa>0xxy>0;當(dāng)a<0xxy<0.拋物線y=ax^2+bx+ca>0a<0x=-b/2ay=4ac-b^2/4a.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)或x、y一般形式：y=ax^2+bx+ca≠0.y=ax-h^2+ka≠0.當(dāng)題給條件為圖象與xy=ax-x?x-x?a≠0.求證“兩線段相等”的問(wèn)題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái);然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么距離即是“點(diǎn)點(diǎn)”距離，還是“點(diǎn)軸距離”，還是“點(diǎn)線距離”，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離xy把它們進(jìn)展化簡(jiǎn)，即可證得兩線段相等?！捌叫杏趛由于平行于yt，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t凹凸?fàn)顩r，運(yùn)用平行于yy-y個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問(wèn)題：1式留意該直線與定直線的斜率相等，由于平行直線斜率k析式組成方程組，用代入法把字母yx△=0由于該直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△=0從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為最大距離。2面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其最大距離。常數(shù)問(wèn)題：點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問(wèn)題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)”的問(wèn)題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問(wèn)題：先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問(wèn)題：K公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問(wèn)題中的全部線段表示出來(lái)，并化解即可?！霸诙ㄖ本€常為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，或x軸或y使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)