離散時(shí)間信號(hào)處理與MATLAB仿真習(xí)題答案

第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)1.繪制序列n+6部分：n:-5-4-3-2-1n+6:12345在數(shù)軸上標(biāo)出對應(yīng)的值。繪制序列x(n)部分：n:012345x(n):222222在數(shù)軸上標(biāo)出對應(yīng)的值。繪制其他序列部分：在數(shù)軸上標(biāo)出0值的區(qū)域。延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示序列x(n)：延遲的單位脈沖序列為δ(n)。用箭頭表示延遲方向。例如，0向左箭頭表示δ(n+1)，0向右箭頭表示δ(n-1)。將延遲的單位脈沖序列加權(quán)和表示的過程是，將每個(gè)單位脈沖序列用其對應(yīng)的權(quán)值乘以，然后將它們相加。繪制序列x?(n)的波形：根據(jù)x(n)=2x(n-2)+3x(n+2)的定義，依次計(jì)算每個(gè)n對應(yīng)的值。n=0:x?(0)=2x(0-2)+3x(0+2)=2x(-2)+3x(2)=2(0)+3(2)=6n=1:x?(1)=2x(1-2)+3x(1+2)=2x(-1)+3x(3)=2(0)+3(0)=0n=2:x?(2)=2x(2-2)+3x(2+2)=2x(0)+3x(4)=2(2)+3(0)=4n=3:x?(3)=2x(3-2)+3x(3+2)=2x(1)+3x(5)=2(2)+3(0)=4n=4:x?(4)=2x(4-2)+3x(4+2)=2x(2)+3x(6)=2(2)+3(0)=4n=5:x?(5)=2x(5-2)+3x(5+2)=2x(3)+3x(7)=2(0)+3(0)=0繪制以上值對應(yīng)的波形。繪制序列x?(n)的波形：根據(jù)x?(n)=x(-n)+x(2-n)，依次計(jì)算每個(gè)n對應(yīng)的值。n=0:x?(0)=x(-0)+x(2-0)=x(0)+x(2)=2+2=4n=1:x?(1)=x(-1)+x(2-1)=0+2=2n=2:x?(2)=x(-2)+x(2-2)=0+2=2n=3:x?(3)=x(-3)+x(2-3)=0+0=0繪制以上值對應(yīng)的波形。.n:-5-4-3-2-1n+6:12345略。要判斷系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)和移不變系統(tǒng)，我們需要檢查差分方程表達(dá)式中是否滿足線性性質(zhì)和移不變性質(zhì)。(1)y(n)=2x(n)+x(n-1)這個(gè)差分方程是線性的，因?yàn)樗斎胄盘?hào)x(n)和x(n-1)的線性組合。同時(shí)，它也是移不變的，因?yàn)閤(n)和x(n-1)的延遲并沒有影響到輸出y(n)。(2)y(n)=2x(n)+1這個(gè)差分方程是線性的，因?yàn)樗斎胄盘?hào)x(n)的線性倍數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。然而，它不是移不變的，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)1并不隨著時(shí)間變化。(3)y(n)=x(-n)這個(gè)差分方程是線性的，因?yàn)樗话斎胄盘?hào)x(-n)的線性倍數(shù)。然而，它不是移不變的，因?yàn)閤(-n)是根據(jù)n的負(fù)值來決定的。(4)y(n)=x2(n)這個(gè)差分方程不是線性的，因?yàn)樗斎胄盘?hào)x(n)的平方項(xiàng)。由于線性性質(zhì)要求輸出是輸入的線性組合，而平方項(xiàng)無法滿足這個(gè)要求。(5)y(n)=nx(n)這個(gè)差分方程是線性的，因?yàn)樗斎胄盘?hào)x(n)和n的線性組合。同時(shí)，它也是移不變的，因?yàn)橹苯映艘詎不會(huì)改變輸入信號(hào)的時(shí)間。(6)y(n)=x(n2)這個(gè)差分方程不是線性的，因?yàn)樗斎胄盘?hào)x(n2)作為輸入。由于線性性質(zhì)只允許線性組合的輸入，平方項(xiàng)不滿足這個(gè)要求。4.要判斷系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)和穩(wěn)定系統(tǒng)，我們需要檢查差分方程表達(dá)式中是否滿足因果性質(zhì)和穩(wěn)定性質(zhì)。(1)y(n)=x(n)+2x(n-1)這個(gè)差分方程是因果的，因?yàn)檩敵鰕(n)只依賴于當(dāng)前和過去的輸入。同時(shí)，它也是穩(wěn)定的，因?yàn)檩斎氲姆炔粫?huì)擴(kuò)大。(2)y(n)=2x(n)+x(n+1)這個(gè)差分方程是因果的，因?yàn)檩敵鰕(n)只依賴于當(dāng)前和未來的輸入。然而，它是非穩(wěn)定的，因?yàn)樗妮敵鍪禽斎氲木€性組合，輸入的幅度可能會(huì)增加。(3)y(n)=x(1-n)這個(gè)差分方程不是因果的，因?yàn)檩敵鰕(n)依賴于未來的輸入。所以這是一個(gè)非因果系統(tǒng)。同時(shí)，它也不是穩(wěn)定的，因?yàn)檩斎氲姆葘敵鲇兄苯佑绊憽?4)y(n)=x2(n-1)這個(gè)差分方程是因果的，因?yàn)檩敵鰕(n)只依賴于過去的輸入。然而，它不是穩(wěn)定的，因?yàn)槠椒竭\(yùn)算5.6.7.8.9.10.11.12.略13.略第二章離散時(shí)間信號(hào)的頻域分析1.2.3.4.5.6.略略9.10.11.略13.離散傅里葉變換1.2.3.略5.6.略7.8.9.10.11.12.13.14.略第四章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1.2.3.根據(jù)給定的單位脈沖響應(yīng)h(n)=0.3*u(n)，我們可以求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和直接型結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)函數(shù)H(z)是離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域表示，是單位脈沖響應(yīng)的Z變換，可以通過計(jì)算得到。在這種情況下，系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：H(z)=Z[h(n)]=Z[0.3*u(n)]其中，Z[]表示Z變換操作符。對于單位脈沖信號(hào)u(n)，它的Z變換是1/(1-z^(-1))。將單位脈沖響應(yīng)代入系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式中，得到：H(z)=0.3*1/(1-z^(-1))這就是濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。接下來，我們可以畫出濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。直接型結(jié)構(gòu)包含了濾波器的輸入、輸出和延遲元件之間的連接關(guān)系。在這種情況下，濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如下：---->x(n)---->x(n-1)---->0.3---->y(n)||||----<x(n-1)<----其中，x(n)是輸入信號(hào)，y(n)是輸出信號(hào)，x(n-1)是延遲元件，0.3是乘法器（系數(shù)為0.3）。請注意，上圖只是示意圖，并不是精確的尺寸比例。實(shí)際上，直接型結(jié)構(gòu)中的延遲元件可以根據(jù)具體的延遲長度進(jìn)行調(diào)整。4.5.略7.8.9.第五章IIR濾波器設(shè)計(jì)方法1.2.3.4.5.6.7.8.第五章IIR濾波器設(shè)計(jì)方法1.2.3.4.5.6.7.8.第六章FIR濾波器設(shè)計(jì)方法1.略3.4.略6.7.8.第七章MATLAB基礎(chǔ)1.略2.3.根據(jù)給定的數(shù)組A和B，我們可以進(jìn)行下列各種數(shù)學(xué)運(yùn)算：A+B=[123-25168-1]+[-5201-490-5]=[-5078-25658-6]這是兩個(gè)數(shù)組對應(yīng)位置元素相加得到的結(jié)果。A-B=[123-25168-1]-[-5201-490-5]=[5324-246784]這是兩個(gè)數(shù)組對應(yīng)位置元素相減得到的結(jié)果。3*A=3*[123-25168-1]=[369-75504-3]這是將數(shù)組A中的每個(gè)元素乘以3得到的結(jié)果。B/2=[-5201-490-5]/2=[-2600.5-245-2.5]這是將數(shù)組B中的每個(gè)元素除以2得到的結(jié)果。A.*B=[123-25168-1].*[-5201-490-5]=[-6392523123481605]這是將數(shù)組A和B對應(yīng)位置元素相乘得到的結(jié)果。A./B=[123-25168-1]./[-5201-490-5]=[-0.0236751.476190.2]這是將數(shù)組A和B對應(yīng)位置元素相除得到的結(jié)果。A.\B=[123-25168-1].4.5.6.7.接下來，我們根據(jù)sin(x)、sin(2x)和sin(3x)的公式，計(jì)算出每個(gè)x對應(yīng)的y值，并繪制圖形。下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#設(shè)置x軸的取值范圍和步長x=np.arange(0,2*np.pi,0.01)#計(jì)算sin(x)、sin(2x)和sin(3x)的y值y1=np.sin(x)y2=np.sin(2*x)y3=np.sin(3*x)#繪制曲線plt.plot(x,y1,label='sin(x)')plt.plot(x,y2,label='sin(2x)')plt.plot(x,y3,label='sin(3x)')#設(shè)置圖例和坐標(biāo)軸名稱plt.legend()plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可在同一坐標(biāo)軸上繪制sin(x)、sin(2x)和sin(3x)這三條曲線的圖形。8.略9.接下來，我們根據(jù)函數(shù)y=1g(x)的公式計(jì)算出每個(gè)x對應(yīng)的y值，并繪制圖形。下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#設(shè)置x軸的取值范圍和步長x=np.arange(1,1000,10)#計(jì)算函數(shù)y=1g(x)的y值y=np.log10(x)#繪制曲線plt.plot(x,y)#添加橫軸、縱軸和標(biāo)題注釋plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('y=1g(x)')#展示圖形plt.show()10.下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#設(shè)置t軸的取值范圍和步長t=np.arange(-np.pi,np.pi,0.01)#計(jì)算函數(shù)y=cos(2t)·sin(-5t)的y值y=np.cos(2*t)*np.sin(-5*t)#繪制曲線plt.plot(t,y)#添加文本注釋plt.text(-1,-0.5,'y=cos(2t)·sin(-5t)',ha='center')#添加橫軸、縱軸標(biāo)簽plt.xlabel('t')plt.ylabel('y')#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可繪制函數(shù)y=cos(2t)·sin(-5t)的圖形，并在曲線上添加了文本注釋。11.略12.根據(jù)要求，我們需要分別繪制函數(shù)y=sin(x)、y=cos(x)、y=ex及y=e(-x)的圖形，并使用subplot指令創(chuàng)建2×2多子圖。下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#創(chuàng)建2×2多子圖fig,axs=plt.subplots(2,2)#設(shè)置x軸的取值范圍和步長x=np.linspace(-np.pi,np.pi,100)#計(jì)算sin(x)的y值并繪制圖形axs[0,0].plot(x,np.sin(x))axs[0,0].set_title('y=sin(x)')#計(jì)算cos(x)的y值并繪制圖形axs[0,1].plot(x,np.cos(x))axs[0,1].set_title('y=cos(x)')#計(jì)算e^x的y值并繪制圖形axs[1,0].plot(x,np.exp(x))axs[1,0].set_title('y=e^x')#計(jì)算e^(-x)的y值并繪制圖形axs[1,1].plot(x,np.exp(-x))axs[1,1].set_title('y=e^(-x)')#調(diào)整子圖的間距plt.tight_layout()#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可創(chuàng)建一個(gè)2×2的多子圖，分別繪制了sin(x)、cos(x)、ex和e(-x)這四個(gè)函數(shù)的圖形。每個(gè)子圖都有自己的標(biāo)題。13.下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#設(shè)置x軸的取值范圍和步長x=np.linspace(-2,2,100)#繪制曲線y=x3plt.plot(x,x**3,label='y=x3')#使用hold指令，保持當(dāng)前圖形，并繼續(xù)在相同的坐標(biāo)軸上繪圖plt.hold(True)#繪制曲線y=x??plt.plot(x,x**(-6),label='y=x??')#取消hold指令，不再疊加繪圖plt.hold(False)#添加圖例plt.legend()#添加橫軸、縱軸標(biāo)簽plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可分別繪制y=x3和y=x??的曲線，并使用hold指令完成多次疊加繪圖。圖形中包含了圖例和橫軸、縱軸標(biāo)簽。14.略15.下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfrommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D#設(shè)置t軸的取值范圍和步長t=np.linspace(0,2*np.pi,100)#計(jì)算x、y、z的值x=np.sin(2*t)y=np.cos(2*t)z=np.cos(-3*t)#創(chuàng)建三維圖形對象fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')#繪制三維線圖ax.plot3D(x,y,z)#設(shè)置坐標(biāo)軸標(biāo)簽ax.set_xlabel('X')ax.set_ylabel('Y')ax.set_zlabel('Z')#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可繪制出參數(shù)曲線x=sin(2t)，y=cos(2t)，z=cos(-3t)的三維線圖。圖形中包含了分別對應(yīng)的X，Y，Z坐標(biāo)軸標(biāo)簽。16.下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfrommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D#設(shè)置t軸的取值范圍和步長t=np.linspace(-np.pi,np.pi,100)#計(jì)算x、y、z的值x=np.cos(-t)y=np.sin(-t)z=t**2#創(chuàng)建三維圖形對象fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')#繪制三維曲線圖ax.plot3D(x,y,z)#添加文本標(biāo)注ax.set_xlabel('X')ax.set_ylabel('Y')ax.set_zlabel('Z')ax.set_title('3DSpiralCurve')#展示圖形plt.show()17.要繪制函數(shù)z=x2+y2的曲面圖，可以使用plot_surface函數(shù)。下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfrommpl_toolkits.mplot3dimportAxes3D#設(shè)置x和y的取值范圍和步長x=np.linspace(-5,5,100)y=np.linspace(-5,5,100)#創(chuàng)建網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)矩陣X,Y=np.meshgrid(x,y)#計(jì)算z值（z=x2+y2）Z=X**2+Y**2#創(chuàng)建三維圖形對象fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')#繪制曲面圖ax.plot_surface(X,Y,Z,cmap='viridis')#設(shè)置坐標(biāo)軸標(biāo)簽ax.set_xlabel('X')ax.set_ylabel('Y')ax.set_zlabel('Z')#設(shè)置圖形標(biāo)題ax.set_title('SurfacePlotofz=x2+y2')#展示圖形plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可繪制出函數(shù)z=x2+y2的曲面圖。圖形中包含了X軸、Y軸、Z軸的標(biāo)簽，以及整個(gè)圖形的標(biāo)題。18.略第八章序列及離散系統(tǒng)的MATLAB仿真1.下面是Python代碼示例：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#定義單位階躍函數(shù)defu(n):return(n>=0).astype(int)#定義時(shí)域范圍n=np.arange(0,100)#計(jì)算x(n)的值x=u(n)-u(n-20)#繪制時(shí)域波形plt.stem(n,x,basefmt='b',use_line_collection=True)plt.xlabel('n')plt.ylabel('x(n)')plt.title('Time-domainwaveformofx(n)=u(n)-u(n-20)')plt.xlim(0,30)#設(shè)置x軸范圍，以便觀察前30個(gè)樣本plt.grid(True)#顯示網(wǎng)格線plt.show()運(yùn)行以上代碼，即可繪制出x(n)=u(n)-u(n-20)的時(shí)域波形圖。圖中使用了藍(lán)色的垂直線來表示離散樣本。x軸表示樣本的索引值n，y軸表示x(n)的取值。為了便于觀察，我們將x軸范圍限制在0到30之間，并顯示了網(wǎng)格線。2.略3.略5.在MATLAB中，可以使用向量的方式表示序列，并通過向量的相加和相乘操作實(shí)現(xiàn)序列的加法和乘法。下面是MATLAB代碼示例：[復(fù)制]%定義序列x(n)=[13579]x=[13579];%定義序列x?(n)=[12-2-468]x2=[12-2-468];%計(jì)算序列的相加sum_seq=x+x2;%計(jì)算序列的相乘mult_seq=x.*x2;%繪制序列的圖形figure;%繪制相加的序列圖形subplot(2,1,1);stem(sum_seq);xlabel('n');ylabel('x(n)+x?(n)');title('SumofSequences');%繪制相乘的序列圖形subplot(2,1,2);stem(mult_seq);xlabel('n');ylabel('x(n)*x?(n)');title('MultiplicationofSequences');運(yùn)行以上代碼，即可得到序列x(n)和序列x?(n)相加后的結(jié)果以及相乘后的結(jié)果，并繪制出相應(yīng)的圖形。6.在MATLAB中，可以使用數(shù)組的方式表示序列，并通過索引和運(yùn)算實(shí)現(xiàn)序列的翻轉(zhuǎn)和移位。下面是MATLAB代碼示例：%定義序列x(n)=[246810]x=[246810];%翻轉(zhuǎn)序列x(-n)x_reversed=x(end:-1:1);%x(n)序列的移位序列x(n-2)x_shifted1=[00x(1:end-2)];%x(n)序列的移位序列x(n+5)x_shifted2=[x(6:end)00000];%繪制序列的圖形figure;%繪制x(n)的圖形subplot(2,2,1);stem(0:4,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Sequencex(n)');%繪制x(-n)的圖形subplot(2,2,2);stem(0:4,x_reversed);xlabel('n');ylabel('x(-n)');title('ReversedSequencex(-n)');%繪制x(n-2)的圖形subplot(2,2,3);stem(0:4,x_shifted1);xlabel('n');ylabel('x(n-2)');title('ShiftedSequencex(n-2)');%繪制x(n+5)的圖形subplot(2,2,4);stem(0:4,x_shifted2);xlabel('n');ylabel('x(n+5)');title('ShiftedSequencex(n+5)');7.下面是MATLAB代碼示例：%定義矩形序列R(n)N=16;R=ones(1,N);%奇數(shù)部分和偶數(shù)部分的計(jì)算O=(R-fliplr(R))/2;E=(R+fliplr(R))/2;%繪制圖形figure;%原始矩形序列的圖形subplot(3,1,1);stem(0:N-1,R);xlabel('n');ylabel('R(n)');title('OriginalRectangularSequence');%奇數(shù)部分的圖形subplot(3,1,2);stem(0:N-1,O);xlabel('n');ylabel('O(n)');title('OddComponentoftheSequence');%偶數(shù)部分的圖形subplot(3,1,3);stem(0:N-1,E);xlabel('n');ylabel('E(n)');title('EvenComponentoftheSequence');運(yùn)行以上代碼，即可得到原始矩形序列R(n)、奇數(shù)部分O(n)和偶數(shù)部分E(n)的圖形。圖中使用了離散的垂直線表示序列的取值。每個(gè)圖形都有相應(yīng)的x軸和y軸標(biāo)簽，以及標(biāo)題說明。8.9.對于問題9和問題10，都是要求離散時(shí)間系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)。在MATLAB中，可以使用遞歸方式求解差分方程來獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)。下面是MATLAB代碼示例