2023-2024學(xué)年海南省?？谑屑蝿赘呒?jí)中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年海南省?？谑屑蝿赘呒?jí)中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合A={x|(2a?x)(x?a)<0}，若2?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,1)∪(2,+∞) B.[1,2)

C.(1,2) D.[1,2]2.已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，集合B={x||x?1|≤3}，集合C={x|x?4x+5≤0}，則集合A，BA.B?A B.A=B C.C?B D.A?C3.設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2}，B={x|x2?4x+3=0}，則?A.{1,3} B.{0,3} C.{?2,1} D.{?2,0}4.設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)a，b∈[0,+∞)，A=a+b，B=a+b，則A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B6.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x)=x2+f′(x)?1，則f(x)=A.x2?2x+1 B.x2+2x+1 C.7.當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，不等式x2?mx+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(?2,2) B.(?∞,?2) C.[?2,2] D.(2,+∞)8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab+2a?2=0，則4a+b的最小值是(

)A.2 B.42?2 C.49.下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是(

)A.xc2>yc2 B.1x10.已知x>y>z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是(

)A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y|11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(?3,0)，對(duì)稱(chēng)軸為x=?1.給出下面四個(gè)結(jié)論正確的為(

)A.b2>4ac

B.2a?b=1

C.a?b+c=0

12.已知關(guān)于x的不等式(x+2)(x?4)+a<0(a<0)的解集是(x1,xA.x1+x2=2 B.x1二、非選擇題（共90分）13.設(shè)命題p：x>4；命題q：x2?5x+4≥0，那么p是q的______條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．14.已知?1<x<4，2<y<3，則3x+2y的取值范圍是______．15.已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，并且對(duì)任意x∈R，都有f(2?x)=f(2+x)，則f(x)=______．16.如果非空數(shù)集A滿足：①0?A；②若?x∈A，有1x∈A，那么稱(chēng)A是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2?6x+1≤0}；17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5．

18.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=7，bsinB+C2=asinB．

(1)求A；

(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，且∠ABM=∠BAC，S19.如圖所示，四棱錐S?ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形，SA=22,SC=4，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段SD上．

(1)求證：SA⊥平面ABCD；

(2)若OE//平面SAB，求平面SAC與平面EAC20.某學(xué)校為了了解高一學(xué)生安全知識(shí)水平，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“消防安全知識(shí)測(cè)試”，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為“合格”.若該校“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)知識(shí)達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級(jí)知識(shí)達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對(duì)該年級(jí)學(xué)生進(jìn)行消防安全培訓(xùn).現(xiàn)從全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，并將這10名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有6名學(xué)生，乙組有4名學(xué)生.甲組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6(題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù))．

(1)求這10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分x?和標(biāo)準(zhǔn)差s；

(2)假設(shè)高一學(xué)生的知識(shí)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布N(μ,σ2).將上述10名學(xué)生的成績(jī)作為樣品，用樣本平均數(shù)x?作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：高一學(xué)生知識(shí)達(dá)標(biāo)是否“合格”？

(3)已知知識(shí)測(cè)試中的多項(xiàng)選擇題中，有4個(gè)選項(xiàng).小明知道每道多項(xiàng)選擇題均有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng).但根據(jù)得分規(guī)則：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.這樣，小明在做多項(xiàng)選擇題時(shí)，可能選擇一個(gè)選項(xiàng)，也可能選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，但不會(huì)選擇四個(gè)選項(xiàng).假設(shè)小明在做該道多項(xiàng)選擇題時(shí)，基于已有的解題經(jīng)驗(yàn)，他選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為12，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為13，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為16.已知該道多項(xiàng)選擇題只有兩個(gè)正確選項(xiàng)，小明完全不知道四個(gè)選項(xiàng)的正誤，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇.記X表示小明做完該道多項(xiàng)選擇題后所得的分?jǐn)?shù).求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①n個(gè)數(shù)的方差s2=1ni=1n(21.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓C過(guò)點(diǎn)(1,32)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知x軸上存在一點(diǎn)E(點(diǎn)E在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))，過(guò)E的直線l與橢圓22.已知f(x)=lnx?x，g(x)=mx+m．

(1)記F(x)=f(x)+g(x)，討論F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)記G(x)=f(x)+m，若G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且a<b．

請(qǐng)?jiān)冖佗谥羞x擇一個(gè)完成．

①求證：2em?1>1b+b；

②答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榧螦={x|(2a?x)(x?a)<0}，

若2?A，則(2a?2)(2?a)≥0，

即(a?1)(a?2)≤0，解得1≤a≤2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2]．

故選：D．

根據(jù)題意得出不等式(2a?2)(2?a)≥0，解不等式即可．

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．2.【答案】D

【解析】【分析】解出不等式，從而得出集合A，B，C，再根據(jù)子集的定義判斷A，B，C的關(guān)系．

本題主要考查集合間的基本關(guān)系的判斷，考查一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，屬于中檔題．【解答】

解：∵x2?2x?3≤0，即(x?3)(x+1)≤0，

∴?1≤x≤3，則A=[?1,3]，

又|x?1|≤3，即?3≤x?1≤3，

∴?2≤x≤4，則B=[?2,4]，

∵x?4x+5≤0?(x?4)(x+5)≤0x+5≠0，

∴?5<x≤4，則C=(?5,4]，

∴A?C，3.【答案】D

【解析】解：∵B={x|x2?4x+3=0}={1,3}，A={?1,2}，

∴A∪B={?1,1,2,3}，

又U={?2,?1,0,1,2,3}，

∴?U(A∪B)={?2,0}．

故選：D．4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．

利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的定義判定即可．【解答】

解：∵sin2x+cos2x=1，

①當(dāng)sinx=1時(shí)，則cosx=0，∴充分性成立，

②當(dāng)cosx=0時(shí)，則sinx=±1，∴必要性不成立，

∴sinx=1是5.【答案】B

【解析】解：由題意得，a，b∈[0,+∞)，A=a+b，B=a+b，

所以A2?B2=a+b+2ab?(a+b)=2ab≥0，

則A26.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般形式，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可設(shè)f(x)=x2+bx+c，然后根據(jù)f(x)=x2+f′(x)?1可得出x2【解答】

解：由題意設(shè)f(x)=x2+bx+c，f′(x)=2x+b，

∴x2+bx+c=x2+2x+b?1，

∴b=2，7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，要掌握不等式恒成立問(wèn)題的一般求解方法：參變量分離法、最值法等，屬于中檔題．

令f(x)=x2?mx+1【解答】解：令f(x)=x2?mx+1，

因?yàn)楫?dāng)?2≤x≤2時(shí)，不等式x2?mx+1>0恒成立，

所以f(x)min>0，

①當(dāng)m2<?2，即m<?4時(shí)，f(x)min=f(?2)=2m+5>0，所以m無(wú)解；

②當(dāng)?2≤m2≤2，即?4≤m≤4時(shí)，f(x)min=f(m2)=?m28.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足ab+2a?2=0，

所以ab=2?2a，所以b=2a?2，

所以4a+b=4a+2a?2≥24a?2a?2=42?2，

當(dāng)且僅當(dāng)4a=2a，即a=22時(shí)取“=”，

9.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的判斷方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．

本題考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：選項(xiàng)A：若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，

反之x>y，當(dāng)c=0時(shí)得不出xc2>yc2，

xc2>yc2是x>y的充分不必要條件，故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：由1x<1y<0可得y<x<0，即能推出x>y，

但x>y不能推出1x<1y<0(因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定)，

所以1x<1y<0是x>y的充分不必要條件，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：由|x|>|y|可得x2>y2，則(x+y)(x?y)>0，不能推出x>y，

由x>y也不能推出|x|>|y|(如10.【答案】C

【解析】解：∵x>y>z

∴3x>x+y+z=0，3z<x+y+z=0，

∴x>0，z<0．

由x>0y>z

得：xy>xz．

故選：C．

根據(jù)x>y>z和x+y+z=0，有3x>x+y+z=0，3z<x+y+z=0，從而得到x>0，z<0.再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．

11.【答案】AD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以Δ=b2?4ac>0，即b2>4ac，A正確．

對(duì)于B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=?1，即?b2a=?1，變形可得2a?b=0，B錯(cuò)誤．

對(duì)于C，結(jié)合圖象，當(dāng)x=?1時(shí)，y>0，即a?b+c>0，C錯(cuò)誤．

對(duì)于D，由對(duì)稱(chēng)軸為x=?1知，b=2a.根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，則有a<0，

所以5a<2a=b12.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)f(x)=(x+2)(x?4)，

g(x)=(x+2)(x?4)+a，(a<0)，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)、g(x)的圖象，如圖所示：

則g(x)的圖象與f(x)的圖象形狀相同，是f(x)的圖象向下平移|a|個(gè)單位，

若不等式(x+2)(x?4)+a<0的解集是(x1,x2)(x1<x2)，

則x1+x2=4?2=2，選項(xiàng)A正確，

x1?x2<?2×4=?8，選項(xiàng)B正確，

x2?x1>4?(?2)=6，選項(xiàng)13.【答案】充分不必要

【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充分必要條件的判定，不等式的解法，難度中檔．

求解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．

【解答】解：命題q：x2?5x+4≥0?x≤1，或x≥4，

x>4成立，則x≤1，或x≥4，一定成立，

反過(guò)來(lái)x≤1，或x≥4成立，則x>4不一定成立，

故p是q的充分不必要條件，14.【答案】(1,18)

【解析】解：依題意，?3<3x<12，4<2y<6，

則1<3x+2y<18．

故答案為：(1,18)．

根據(jù)已知條件可得，?3<3x<12，4<2y<6，再利用不等式的性質(zhì)可得答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】x2【解析】解：因?yàn)閒(2?x)=f(2+x)對(duì)x∈R恒成立，

所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)．

又y=f(x)的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，

所以f(x)=0的兩根為2?1=1或2+1=3，

所以二次函數(shù)f(x)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，

因此設(shè)f(x)=a(x?1)(x?3)．

又點(diǎn)(4,3)在y=f(x)的圖象上，

所以3a=3，則a=1，故f(x)=(x?1)(x?3)=x2?4x+3．

故答案為：x2?4x+3．

根據(jù)f(2?x)=f(2+x)得到以函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，結(jié)合在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，得到f(x)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)16.【答案】②③

【解析】解：對(duì)于①{x∈R|x2+ax+1=0}，

當(dāng)a=3時(shí)，{x∈R|x2+ax+1=0}=?，

故不是互倒集；

對(duì)于②{x|x2?6x+1≤0}；

∵△=36?4=32>0，

∴{x|x2?6x+1≤0}是非空數(shù)集，

且0?{x|x2?6x+1≤0}，

若x1∈{x|x2?6x+1≤0}，即x12?6x1+1≤0，

則(1x1)217.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5，可得q+9+3d=17，3+3d?2q=5，

解得d=q=2，【解析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，解方程可得公差和公比，進(jìn)而得到所求；

(2)求得Sn，cn，由數(shù)列的分組求和、裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．18.【答案】解：(1)因?yàn)锳+B+C=π，所以sinB+C2=sinπ?A2=cosA2，

因?yàn)閎sinB+C2=asinB，所以bcosA2=asinB，

由正弦定理知，sinBcosA2=sinAsinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以cosA2=sinA=2sinA2cosA2，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以cosA2≠0，所以sinA2=12，所以A=π3．

(2)【解析】(1)結(jié)合誘導(dǎo)公式與正弦定理化簡(jiǎn)可得cosA2=sinA，再利用二倍角公式，即可得解；

(2)易知△ABM為等邊三角形，再由面積公式求得AB=1=c，然后在△ABC中，由余弦定理求得b的值，根據(jù)S=19.【答案】證明：(1)因?yàn)槠矫鍿AD⊥平面ABCD且交線為AD，

又AB?平面ABCD且AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，

又SA?平面SAD，所以SA⊥AB，

因?yàn)锳BCD是邊長(zhǎng)為2正方形，所以AC=22，又SA=22,SC=4，

所以SA2+AC2=SC2，即SA⊥AC，

又因?yàn)锳B∩AC=A，AB，AC?平面ABCD，

所以SA⊥平面ABCD；

解：(2)因?yàn)镺E//平面SAB，OE?平面SBD，平面SBD∩平面SAB=SB，

所以O(shè)E//SB，

因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以E為SD的中點(diǎn)，

以AB，AD，AS分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則有A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,22)，E(0,1,2)，

易得平面SAC的一個(gè)法向量為n=DB=(2,?2,0)，

設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

則m?AE=0m?【解析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面SAD，進(jìn)而得到SA⊥AB，結(jié)合勾股定理證明SA⊥AC即可證明SA⊥平面ABCD；

(2)以AB，AD，AS分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面SAC與平面EAC的一個(gè)法向量，進(jìn)而求得二面角夾角的余弦值即可．

本題考查了線面垂直的證明和二面角的計(jì)算，屬于中檔題．20.【答案】解：(1)x?=70×6+80×410=74，

s12=16×[(x12+x22+...+x62)?6×702]=16，解得x12+x22+...+x62=6×(16+702)，

s22=14×[(x72+x82+...+x102)?4×802]=36，解得x72+xX025P

2511E(X)=0×2536【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行求解即可；

(3)求得X的可能取值及對(duì)應(yīng)概率，完成分布列，根據(jù)期望公式進(jìn)行求解即可．

本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算，考查正態(tài)分布，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，是中檔題．21.【答案】解：(1)由已知得a=2，

將點(diǎn)(1,32)代入橢圓方程，得b=3，

∴橢圓C方程為x24+y23=1．

(2)設(shè)直線l為x=my+n(m≠0)，則E為(n,0)(n<?2)，

由x=my+nx24+y23=1，得(3m2+4)y2+6mny+3n2?12=0，

∴Δ=b2?4ac=36m2n2?4(3m2+4)(3n2?12)>0，可得n2<3m2+4①，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=?6mn3m2+4，y1?y【解析】(1)由條件可得a=