多人相遇與追及

題型方法認知發(fā)展思維訓練三人相遇三人以上相遇已知速度（速度比）和時間求距離已知速度（速度比）和時間，求另一距離已知距離和速度（速度比），求時間線段圖、（）、方程法逐步分析、個體分析、挖掘隱含條件分析能力鍛煉能力多人相遇與追及比例法例1東、西兩城相距75千米。帥帥從東向西走，每小時走6.5千米；氣球從西向東走，每小時走6千米；胖胖騎自行車從東向西，每小時騎行15千米。三人同時動身，途中胖胖遇見氣球即折回向東騎，遇見了帥帥又折回向西騎，再遇見氣球又折回向東騎。這樣往返，直到三人在途中相遇為止。問胖胖共走了多少米?解析：在這一過程中，胖胖始終在氣球與帥帥之間往返。對于確定胖胖與氣球或帥帥的每一次相遇時間和地點，是十分繁瑣并且不必要的。事實上，胖胖一直在以每小時15千米的速度騎行。為求出他所騎的路程，只需要求出從開始到最終相遇的時間。例1東、西兩城相距75千米。帥帥從東向西走，每小時走6.5千米；氣球從西向東走，每小時走6千米；胖胖騎自行車從東向西，每小時騎行15千米。三人同時動身，途中胖胖遇見氣球即折回向東騎，遇見了帥帥又折回向西騎，再遇見氣球又折回向東騎。這樣往返，直到三人在途中相遇為止。問胖胖共走了多少米?解析：而這個時間只要由氣球和帥帥的速度就可以計算。從開始到相遇的時間為：75÷(6.5+6)=6小時。6小時內胖胖一共騎了15×6=90千米。例2四輛汽車分別停在一個十字路口的四條岔道上，它們與路口的距離都是18千米，四輛車的最大時速分別為40千米、50千米、60千米和70千米?，F(xiàn)在四輛汽車同時出發(fā)沿著公路行駛，那么最少要經過多少分鐘，它們才能設法相聚在同一地點？解析：為使4輛汽車盡快相遇，應該讓速度較慢的2輛汽車相向行駛最短的距離而相遇，另2輛速度快的汽車則行駛到這兩車的相遇地點即可.任何兩車沿公路計算里程均相距18+18=36千米，較慢兩車的速度之和為每小時40+50=90千米，它們相遇需要36÷90=0.4小時=24分鐘，這即為4輛汽車相聚于同一點所需的最短時間。例3A、B兩地相距285千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時出發(fā)相向而行，已知甲每小時行36千米，乙每小時行30千米，丙每小時行24千米，問幾個小時后，丙正好處于甲、乙之間的中點.？解析：假設存在一個人名曰丁，始終在甲乙中間，則丁的速度為(36+30)÷2=33千米/小時。則題目中丙恰好在甲乙中間，相當于丙丁兩人的相遇，所用時間為285÷57=5（小時）。例4甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。解析：甲遇到卡車時，甲、乙相距(60-48)×6=72千米，這也是乙車與卡車在接下來的7-6=1小時內的相遇路程，則可知卡車速度是72÷1-48=24千米/時；乙車與卡車相遇時，乙、丙相距(48-V丙)×7千米，這也是丙與卡車在接下來的8-7=1小時內的相遇路程(24+V丙)×1，可得方程：(48-V丙)×7=(24+V丙)×1，解得V丙=39千米/時。例4甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米/時和48千米/時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。說明：求出卡車速度后，也可以先求兩地間距離，得(60+24)×6=504千米，再求丙車的速度：504÷8-24=39千米/時。例5甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周長是600米，求丙的速度。解析：甲第一次遇見乙后

分鐘遇到丙，再過

分第二次遇到乙，所以甲、乙經過

分鐘的時間合走了一圈，甲、乙的速度和為600÷5=120米/分，甲的速度為

米/分。例5甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發(fā)，甲按順時針方向走，乙與丙按逆時針方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周長是600米，求丙的速度。解析：甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后

分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要

分鐘，甲、丙的速度和為

米/分，從而丙的速度為96-72=24米/分。例6甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行；兩人相遇時，甲比乙多走600米；相遇后36分鐘甲到達B地，又過了28分鐘乙才到達A地。A、B兩地之間的路程是

米。解析：如圖，假設兩人在C處相遇。設兩人的速度比為a:b，則AC與BC的長度之比為a:b；由題意，甲36分鐘走完BC，乙36+28=64分鐘走完AC，則兩人的速度之比為

。所以

，可得a:b=4:3，即AC與BC的長度之比為4:3，那么A、B兩地之間的路程為600÷(4-3)