湖南省永州市新第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市新第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過(guò)程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的過(guò)程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.2.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．3.已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(

)．A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：C4.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.直線(xiàn)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)

B．A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)C．C，A，D三點(diǎn)共線(xiàn)

D．B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)參考答案：C7.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．或參考答案：C9.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C10.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對(duì)稱(chēng)性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線(xiàn)PF上，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程

參考答案：或13.等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則

參考答案：14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市．乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市．丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市．由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______．參考答案：A15.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④16.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

17.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊依次為a、b、c，求證：≥

參考答案：略19.已知雙曲線(xiàn)C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；（2）求與雙曲線(xiàn)C有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）的雙曲線(xiàn)的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線(xiàn)的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方，則可設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠0）；將點(diǎn)代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線(xiàn)的離心率e==．（2）根據(jù)題意，則可設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的突破口由漸近線(xiàn)方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線(xiàn)方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．20.已知等比數(shù)列首項(xiàng)為3，公比，對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，(Ⅰ)求的前10項(xiàng)之和；(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求參考答案：解析：（1）,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(2)===，（錯(cuò)位、分組）21.(本題12分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號(hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分22.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，