2023年高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)教案第2章2.8函數(shù)的圖象

2.8函數(shù)的圖象【考試要求】1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【知識(shí)梳理INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do9(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(3)對(duì)稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(|x|)．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【常用結(jié)論INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．2．函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【思考辨析INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝|f(x)|為偶函數(shù)．(×)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(×)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(×)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(×)INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【教材題改編INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】1．下列圖象是函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖象的是()答案C解析其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的部分組成．2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.答案e－x＋1解析f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.3.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______．答案1解析由圖象可知不等式－2<f(x＋t)<4即為f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)，即不等式的解集為(－t，3－t)，依題意可得t＝1.題型一作函數(shù)的圖象例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg(x－1)|；(3)y＝x2－|x|－2.解(1)將y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖①所示．(2)首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖②所示(實(shí)線部分)．(3)y＝x2－|x|－2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥0，,x2＋x－2，x<0，))函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(－∞，0)上的圖象，其圖象如圖③所示．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\2-101.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\2-101.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\2-101.TIF"INET【①②③INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2－|x|；(2)y＝sin|x|.解(1)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實(shí)線部分．圖①圖②(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖②.思維升華圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．跟蹤訓(xùn)練1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.解(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)的圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖①所示．(2)先用描點(diǎn)法作出函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，再把x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，x軸上方的圖象不變，如圖②實(shí)線部分所示．①②題型二函數(shù)圖象的識(shí)別例2(1)(2022·百師聯(lián)盟聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(x·cosx,e|x|)的圖象大致為()答案D解析由題意知，f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(－x·cos－x,e|－x|)＝eq\f(－x·cosx,e|x|)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，排除C；f(1)＝eq\f(cos1,e)>0，排除A；f(2)＝eq\f(2cos2,e2)<0，排除B.(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()答案B解析y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(－x)eq\o(→,\s\up7(向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝f(2－x)eq\o(→,\s\up7(作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象))y＝－f(2－x)．【備選】(2022·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)＝cosπx＋ln|2x|的大致圖象是()答案C解析因?yàn)閒(x)＝cosπx＋ln|2x|(x≠0)，所以f(－x)＝cos(－πx)＋ln|－2x|＝cosπx＋ln|2x|＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A；f(1)＝cosπ＋ln2＝－1＋ln2<0，故排除選項(xiàng)B；f(2)＝cos2π＋ln4＝1＋2ln2>0，故排除選項(xiàng)D.思維升華識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法有：(1)利用函數(shù)的性質(zhì)．如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷．(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷．(3)利用特殊函數(shù)值判斷．跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致圖象為()答案B解析易知定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．f(－x)＝eq\f(3－x－3x,－x4)＝－eq\f(3x－3－x,x4)＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，f(1)＝3－eq\f(1,3)＝eq\f(8,3)>0，排除D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，3x→＋∞，則f(x)→＋∞，排除C，選項(xiàng)B符合．(2)如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象()A．y＝2x－x2－1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2－2x)exD．y＝eq\f(x,lnx)答案C解析函數(shù)的定義域?yàn)镽，排除D；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，A中，x＝－1時(shí)，y＝2－1－1－1＝－eq\f(3,2)<0，排除A；B中，當(dāng)sinx＝0時(shí)，y＝0，∴y＝eq\f(2x·sinx,4x＋1)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除B.題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)例3已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)答案C解析將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值，得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．命題點(diǎn)2函數(shù)圖象在不等式中的應(yīng)用例4若當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(1,2]解析如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象．由于當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,loga2≥1，))解得1<a≤2.命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍例5已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x，x≤0，,log2x－x，x>0，))若方程f(x)＝－2x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，1]解析方程f(x)＝－2x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程f(x)＋x＝－x＋a有兩個(gè)不同的根，等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)＋x與函數(shù)y＝－x＋a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x，x≤0，,log2x－x，x>0，))所以y＝f(x)＋x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,log2x，x>0，))作出函數(shù)y＝f(x)＋x與y＝－x＋a的大致圖象如圖所示．?dāng)?shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a≤1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)＋2x－a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\左括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\左括.TIF"INET【備選INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INCLUDEPICTURE"D:\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版理老教材\\右括.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\張春蘭\\2022\\一輪\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人教A版文老教材\\全書(shū)完整的Word版文檔\\右括.TIF"INET】已知奇函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為_(kāi)_____________．答案(－2，－1)∪(1,2)解析∵xf(x)<0，∴x和f(x)異號(hào)，由于f(x)為奇函數(shù)，補(bǔ)齊函數(shù)的圖象如圖．當(dāng)x∈(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)時(shí)，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集為(－2，－1)∪(1,2)．思維升華當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．跟蹤訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(1，＋∞)解析函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)．故a>1.(2)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，f(x)在第一象限的圖象為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓弧，如圖所示，則不等式f(x)<x的解集為_(kāi)_______．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))解析因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，且f(x)在第一象限的圖象為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓弧，所以定義域內(nèi)的函數(shù)圖象，如圖所示，當(dāng)f(x)＝x時(shí)，解得x＝eq\f(\r(2),2)或x＝－eq\f(\r(2),2)，由圖象知，不等式f(x)<x的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)).課時(shí)精練1．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,x2＋cosx)的圖象大致為()答案A解析因?yàn)閒(－x)＝－eq\f(3x,x2＋cosx)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；因?yàn)閒(π)＝eq\f(3π,π2－1)>0，所以排除C.2．為了得到函數(shù)y＝lg

eq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案C解析∵y＝lg

eq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴y＝lgxeq\o(→,\s\up7(向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝lg(x＋3)eq\o(→,\s\up7(向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝lg(x＋3)－1.3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝(4x－4－x)|x|B．f(x)＝(4x－4－x)log2|x|C．f(x)＝eq\f(4x＋4－x,|x|)D．f(x)＝(4x＋4－x)log2|x|答案D解析由圖知，f(x)為偶函數(shù)，故排除A，B；對(duì)于C，f(x)>0不符合圖象，故排除C；對(duì)于D，f(－x)＝(4x＋4－x)log2|x|＝f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上，f(x)<0，符合題意．4．(2022·銀川質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(5,4)C．－1D．－2答案C解析∵f(－1)＝0，∴l(xiāng)n(－1＋a)＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b過(guò)點(diǎn)(－1,3)，∴2×(－1)＋b＝3，∴b＝5，∴f(－3)＝－3a＋b＝－6＋5＝－1.5．(2022·長(zhǎng)沙質(zhì)檢)已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()圖①圖②A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)答案B解析觀察函數(shù)圖象可得，②是由①保留y軸左側(cè)及y軸上的圖象，然后將y軸左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱變換可得變換后的函數(shù)的解析式為y＝f(－|x|)．6．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是()A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)答案B解析方法一設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上，所以y＝ln(2－x)．方法二由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)解析式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D.7．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x＋2)是奇函數(shù)；③f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增；④f(x)沒(méi)有最小值．A．1B．2C．3D．4答案B解析f(x＋2)＝lg(|x|＋1)為偶函數(shù)，①正確，②錯(cuò)誤．作出f(x)的圖象如圖所示，可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增；由圖象可知函數(shù)存在最小值0，③正確，④錯(cuò)誤．8．(2022·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,，x>0，))若函數(shù)g(x)＝f(x)＋2－m有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為()A．(0,1) B．(－1,0)C．(1,3) D．(2,3)答案D解析由g(x)＝f(x)＋2－m＝0，得f(x)＝m－2，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m－2有4個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，所以0<m－2<1，得2<m<3，所以m的取值范圍為(2,3)．9．已知函數(shù)y＝f(－x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)________．答案(－4,2)解析y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故y＝f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(－4,2)．10．若函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a＝________.答案1解析f(x)＝eq\f(ax－a＋a－2,x－1)＝a＋eq\f(a－2,x－1)，關(guān)于點(diǎn)(1，a)對(duì)稱，故a＝1.11．(2022·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若x2>0>x1>－x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是________．答案f(x1)<f(x2)解析作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，由圖知f(x)為偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵0>x1>－x2，∴f(x1)<f(－x2)＝f(x2)．12．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).13．(2022·濟(jì)南模擬)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)的圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案B解析作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y＝eq\f(2,ex)(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．14．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(