云南省大理市廟街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市廟街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，若函數(shù)在上有唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.下列說法中，正確的是（）A．命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題B．設(shè)α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應(yīng)是全稱命題；選項B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．【解答】解：命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是，若“am2＜bm2，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是真命題，所以A不正確．設(shè)α，β為兩個不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據(jù)線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正確．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．故選B．3.已知，實數(shù)、、滿足,且，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2]

D．[2,+∞)參考答案：A5.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.在區(qū)間[0，π]上隨機地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D在區(qū)間上隨機地取兩個數(shù)、構(gòu)成的區(qū)域的面積為，事件“”發(fā)生的區(qū)域的面積為，所以所求概率為，故選D．7.定義式子運算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個長度單位 B． 向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D． 向左平移個長度單位參考答案：A略10.已知集合，，則(

)A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了

名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為

；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補全圖形見解析；（3）36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人．分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%=20人，補全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500人．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．12..若點是橢圓上的動點，定點的坐標(biāo)為，

則的取值范圍是

．參考答案：13.（5分）按如圖的程序框圖運行后，輸出的S應(yīng)為．參考答案：40【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件i＞5，計算輸出S的值．解：由程序框圖知：第一次運行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第二次運行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第三次運行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第四次運行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不滿足條件i＞5，循環(huán)，第五次運行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，滿足條件i＞5，程序終止，輸出S=40．故答案是：40【點評】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．比較基礎(chǔ)．14.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：15.已知直線經(jīng)過點(1，2)，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知集合，，則

參考答案：略17.在中，，，邊的四等分點分別為，靠近，執(zhí)行下圖算法后結(jié)果為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（1）求的值；（2）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

參考答案：19.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及題設(shè)，得．由正弦定理，，得．

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，因為，所以當(dāng)，取得最大值

……………12分20.已知函數(shù)．（1）求曲線在其與x軸交點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，且，求證：．參考答案：（1）令，得.所以，函數(shù)零點為.即切點為……1分

，所以，

……2分

所以曲線在其與x軸交點處的切線方程為，即.

…………………3分

（2）由函數(shù)得定義域為.…………………4分

令，得.

所以，在區(qū)間上，；

在區(qū)間上，.……5分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

（3）由（1）可知在上，在上.…………7分

由（2）結(jié)論可知，函數(shù)在處取得極大值，………………8分

所以，方程有兩個不同的實根時，必有，且，

…………………9分

法1：所以，

…………………10分

由在上單調(diào)遞減可知，………………11分

所以.

…………………12分

法2：由可得，兩個方程同解.設(shè)，則，時，由得，…………………10分所以在區(qū)間上的情況如下：

0

極大

所以，,

…………………11分所以.

…………………12分21.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，記其“特征值”為，求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

………………3分714582369（Ⅱ）當(dāng)時，數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時,數(shù)表為

此時，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

……………7分

（Ⅲ）對于一個數(shù)表而言，這個較大的數(shù)中，要么至少有兩個數(shù)在一個數(shù)表的同一行（或同一列）中，要么這個較大的數(shù)在這個數(shù)表的不同行且不同列中.

①當(dāng)這個較大的數(shù)，至少有兩個數(shù)在數(shù)表的同一行（或同一列）中時，設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個數(shù)，則，因為所以，從而

…………10分②當(dāng)這個較大的數(shù)在這個數(shù)表的不同行且不同列中時，當(dāng)它們中的一個數(shù)與在同行（或列）中，設(shè)為與在同行、同列中的兩個最大數(shù)中的較小的一個.則有.綜上可得.

………………13分22.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．