matlab在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中的應用

...wd......wd......wd...MATLAB在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中的應用引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術等領域都具有極為廣泛的應用。概率論和數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律并付諸應用的數(shù)學學科。用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識來解決實際問題時，大致遵循以下流程圖。隨著計算機技術的普及和開展，我們可以用計算機語言輕松的完成以上過程中的求解和建設模型過程。可以大大提高準確率和使用者的效率。MATLAB軟件介紹及其特點1984年美國MathWorks公司推出了MATLAB軟件。MATLAB是以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的根本單位的程序設計語言,是主要面對科學計算、數(shù)據(jù)可視化、系統(tǒng)仿真，以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。為科學研究、工程設計以及必須進展有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案。MATLAB軟件具有以下特點[1]：=1\*ROMANI,具有強大的數(shù)值計算和符號運算功能=2\*ROMANII，操作界面簡單，編程語言自然=3\*ROMANIII，具有先進的數(shù)據(jù)可視化功能=4\*ROMANIV，具有強大的開放性和可擴展性總之，MATLAB是工程師和科研者使用最廣泛的軟件之一。MATLAB中關于概率統(tǒng)計的命令和函數(shù)MATLAB中的StatisticsToolbox提供了豐富的關于概率統(tǒng)計的命令和函數(shù)，用于解決概率論和數(shù)理統(tǒng)計中的常見問題。下表將列舉常用的概率統(tǒng)計中的命令和函數(shù)。表1隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均勻分布(連續(xù))隨機數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)Chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數(shù)Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機數(shù)利用上述函數(shù)產(chǎn)生一個矩陣的標準正態(tài)隨機數(shù)，MATLAB代碼如下：>>R=normrnd(0,1,4,4)R=-0.8095-0.7549-0.2414-0.0301-2.94431.37030.3192-0.16491.4384-1.71150.31290.62770.3252-0.1022-0.86491.0933產(chǎn)生的隨機數(shù)可以在工作窗口內(nèi)查看。表2專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值Normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值Chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值表2常見分布函數(shù)的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifstat[M,V]=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差.expstat[M,V]=expstat(Lambda)指數(shù)分布的期望和方差normstat[M,V]=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2stat[M,V]=tstat(n)卡方分布的期望和方差tstat[M,V]=tstat(n)t分布的期望和方差fstat[M,V]=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差假設要想求參數(shù)為的正態(tài)分布的期望和方差，則相應的MATLAB的代碼為：>>clear>>a=[12];>>b=[23];>>[mv]=normstat(a,b)m=12v=49在MATLAB的統(tǒng)計工具箱中提供了一個演示程序disttool，可以直觀的演示常見分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。在MATLAB的命令窗口中輸入disttool后，回車得到如下界面〔圖—1〕：圖—1通過窗口上方“Distribution〞鍵選擇不同的分布類型，通過“Functiontype〞鍵選擇“CDF〞〔分布函數(shù)〕，“PDF〞〔概率密度函數(shù)〕。通過窗口下方按鍵可以調(diào)整函數(shù)的參數(shù)。則通過該窗口可以顯示的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：圖—2圖—3圖—4圖—5MATLAB在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應用舉例、簡單古典概率模型的實現(xiàn)【問題1】求投擲出現(xiàn)正面的概率我們知道硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5。用MATLAB進展仿真時，可以產(chǎn)生一系列的0—1之間的隨機數(shù)，我們規(guī)定當隨機數(shù)大于1時表示出現(xiàn)正面，統(tǒng)計出正面出現(xiàn)的次數(shù)，然后除以總次數(shù)即為正面出現(xiàn)的概率。MATLAB代碼如下：>>fori=1:1000a(i)=sum(sum(round(rand(100))))/10000;end>>ma=mean(a)ma=0.5002則MATLAB仿真結果很接近理論值0.5?！捕场ATLAB在概率論中的應用【問題2】隨機變量使用MATLAB給出的常用的函數(shù)即可求出該題。代碼如下：>>clear>>p=normcdf(117.6,108,3)-normcdf(101.1,108,3)p=0.9886>>a=norminv(0.90,108,3)a=111.8447〔三〕、MATLAB在數(shù)理統(tǒng)計中的應用【問題3】從一批釘子中抽取16枚，測得其長度為〔單位：cm〕：2.14，2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.設釘子長度為正態(tài)，試求的置信度為0.90的置信區(qū)間[2]當未知時，MATLAB提供一個函數(shù)來估計其置信區(qū)間。代碼如下：x=[2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.110];>>[musimucsic]=normfit(x,0.1)mu=2.1250si=0.0171muc=2.11752.1325sic=0.01330.0246則的置信區(qū)間為：[2.1175,2.1325];的置信區(qū)間為：[0.0133,0.246]?？偨Y通過上述例子，我們可以看出MATLAB具有簡單易學的特點，但其強大的數(shù)據(jù)處理功能是其他軟件不能比較的。熟練的運用MATLAB可以迅速的解