2024屆山東省萊蕪市名校九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省萊蕪市名校九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．32．如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.53．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．254．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限5．如圖，二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個6．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，的頂點均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α9．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．1610．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．611．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計一共握了次手，這次參加會議到會的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．12．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．14．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.15．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．17．如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是弧AB的中點，若扇形的半徑為，則圖中陰影部分的面積等于_____．18．已知為銳角，且，那么等于_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．20．（8分）如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；22．（10分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.①直線經過點且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.②若與軸相切，求出點坐標；（2）、、是這條拋物線上的三點，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，，直接寫出的坐標_______.23．（10分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結果精確的0.1米，參考數(shù)據≈1.414，≈1.732）24．（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．25．（12分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．26．2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【題目詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．2、C【分析】根據與直線AB的相對位置分類討論：當在直線AB左側并與直線AB相切時，根據題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當在直線AB右側并與直線AB相切時，原理同上.【題目詳解】解：當在直線AB左側并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=3s；當在直線AB右側并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【題目點撥】此題考查的是直線與圓的位置關系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關鍵.3、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【題目詳解】設白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數(shù)為20個．故選C．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．4、B【解題分析】根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象及其性質，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關系是解此題的關鍵．5、B【分析】根據二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當x＝﹣1時，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），∴點A（3，0），∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，故④錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．6、B【解題分析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【題目詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【題目詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.8、D【解題分析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.9、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據全等三角形的性質得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結論．【題目詳解】解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，正確的作輔助線是解題的關鍵．10、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．11、B【分析】設這次會議到會人數(shù)為x，根據每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設這次會議到會人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12、C【分析】由題意直接根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：∵這組數(shù)據中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【題目點撥】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.14、1【解題分析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離．根據比例尺關系即可直接得出實際的距離．【題目詳解】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【題目點撥】本題考查了線段的比．能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．15、(-1，-2)【分析】根據反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點關于原點對稱的點的坐標即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關于原點對稱是關鍵．16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數(shù)，進而得出答案．【題目詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關鍵．17、π﹣1【分析】根據扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【題目詳解】兩扇形的面積和為：，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，如圖，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH(ASA)，∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：，∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和﹣1個空白區(qū)域面積的和．故答案為：π﹣1．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計算，全等三角形的判定和性質，得出四邊形EMCN的面積是解決問題的關鍵．18、【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交點即可；（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【題目詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據圖像可得如下六種情形：①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質，以及圓與直線的關系，將能作出的矩形個數(shù)轉化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.20、見解析.【解題分析】根據三視圖的畫法解答即可．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．21、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標.【題目詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點D的坐標為【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.22、（1）①與直線相切.理由見解析；②或；（2）或.【分析】（1）①作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；②利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構建方程即可求得答案.【題目詳解】（1）①與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設.則，，即：與直線相切.②當與軸相切時∴，，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，，代入二次函數(shù)的解析式得：，，設，∵點B的坐標為，∴，，，依題意得：，即，，即：，∴(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，，∴的坐標為：或【題目點撥】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構建方程是解題的關鍵.23、大樹的高約為6.0米．【分析】作CM⊥DB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在Rt△DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高．【題目詳解】作CM⊥DB于點M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，設BM=5x，則CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM?tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大樹的高約為6.0米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構造直角三角形模型是解決問題的關鍵．24、（1）、證明過程見解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠AD