2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級第一學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．了解全市中學(xué)生的睡眠時間 B．了解某班同學(xué)的身高情況 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解長江的水質(zhì)情況2．當(dāng)x＝1時，下列分式無意義的是（）A． B． C． D．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形4．無理數(shù)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞06．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（）A． B． C．2 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個調(diào)查中樣本容量是．8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．9．一個不透明的口袋中裝有1個紅球，2個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最?。?0．計(jì)算：的結(jié)果是．11．若反比例函數(shù)的圖象，在每個象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是.（寫出一個滿足條件的即可）12．以?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若AD∥BC，則∠BDE的度數(shù)為°．14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），若x＜﹣2，則y的取值范圍為．15．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．16．若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為．三、解答題（本大題共9小題，共68分）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．18．解分式方程：﹣＝1．19．目前，我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個月的空氣質(zhì)量情況，并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為天．（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)．20．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)n405060708090100200摸到白球的頻數(shù)22263036404650100摸到白球的頻率0.550.520.500.510.500.510.500.50（1）請估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時，摸到白球的概率將會接近（結(jié)果精確到0.01）；（2）估算盒子里有白球個；（3）若要使摸到白球的概率為0.6，求需往盒子里再放入多少個白球？21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AC＝8，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．22．如圖，在?ABCD中，利用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別滿足以下要求（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在圖①中作出點(diǎn)P，使得BP＝CP；（2）在圖②中作出點(diǎn)P，使得BP＝AP+BC．23．某蓄水池員工對一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求V與t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每小時排水量不超過2000m3，則排完水池中的水至少需要h；（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2h排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時的排水量是多少m3？24．【閱讀理解】對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，（只有當(dāng)a＝b時，）．【獲得結(jié)論】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a＝b時，a+b有最小值．【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若m＞0，只有當(dāng)m＝時，有最小值；（2）已知點(diǎn)Q（﹣4，﹣5）是雙曲線上點(diǎn)，過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．25．如圖，P是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP＝CD，∠PCD為銳角，連接PB，PD．（1）如圖①，若PD＝PC，求∠BPD的度數(shù)；（2）如圖②，作CE平分∠PCD交PB于E．①∠BEC的度數(shù)是°；②探究PD，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．了解全市中學(xué)生的睡眠時間 B．了解某班同學(xué)的身高情況 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解長江的水質(zhì)情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A．了解全市中學(xué)生的睡眠時間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．了解某班同學(xué)的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；C．了解一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．了解長江的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．當(dāng)x＝1時，下列分式無意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．解：A、當(dāng)x＝1時，分式有意義，不符合題意；B，當(dāng)x＝1時，分式有意義，不符合題意；C、當(dāng)x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義，符合題意；D、當(dāng)x＝1時，x+1≠0，分式有意義，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝BC時，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故B選項(xiàng)正確；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，∵AC⊥BD，∴AB2＝BO2+AO2，AD2＝DO2+AO2，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時容易出錯．4．無理數(shù)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由＜＜可以得到答案．解：∵3＜＜4，∴無理數(shù)在3和4之間．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．5．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由x1＜0＜x2，可判斷y1＞0＞y2，進(jìn)而得出答案．解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x2，∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)的圖象上，B（x2，y2）在第四象限反比例函數(shù)的圖象上，∴y1＞0＞y2，∴y1﹣y2＞0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．6．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（）A． B． C．2 D．4【分析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，進(jìn)而求出OA即可．解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，由折疊得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝5，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)圖形，求出線段的長是得出答案的前提．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個調(diào)查中樣本容量是1000．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解：今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個調(diào)查中樣本容量是1000．故答案為：1000．【點(diǎn)評】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，理解樣本容量的定義是正確判斷的關(guān)鍵．8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9．一個不透明的口袋中裝有1個紅球，2個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到紅（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最?。痉治觥糠謩e求出摸到紅球、摸到黃球、摸到白球的可能性大小，再比較即可確定摸到什么顏色球的可能性最?。猓好郊t球的可能性為：，摸到黃球的可能性為：，摸到白球的可能性為：，∵，∴摸到紅球的可能性最小，故答案為：紅．【點(diǎn)評】本題考查可能性大小，理解可能性大小的意義是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：的結(jié)果是．【分析】先化簡二次根式，再利用二次根式的加減法則計(jì)算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．11．若反比例函數(shù)的圖象，在每個象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以是1（答案不唯一）.（寫出一個滿足條件的即可）【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得出k﹣2＜0，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)的圖象，在每個象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2，∴k可以等于1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，先根據(jù)題意求出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12．以?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，再根據(jù)?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：方法一：∵?ABCD對角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，∴?ABCD的A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．方法二：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點(diǎn)A和C關(guān)于對角線的交點(diǎn)O對稱，又∵O為原點(diǎn)，∴點(diǎn)A和C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A（﹣2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若AD∥BC，則∠BDE的度數(shù)為15°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DAB＝50°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB＝50°，∴∠ADB＝＝65°，∴∠BDE＝∠BDA﹣∠ADE＝65°﹣50°＝15°，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），若x＜﹣2，則y的取值范圍為0＜y＜．【分析】依據(jù)題意先求出k，再根據(jù)若x＜﹣2，即可判斷可以得解．解：由題意，∵y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），∴k＝3×（﹣1）＝﹣3．∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣．∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝．又x＜﹣2，∴0＜y＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．15．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長為．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到BF和BE的長，然后可以證明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝3，AB＝CF＝2，∴CD＝2，BC＝3，∴BF＝BC+CF＝5，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點(diǎn)，∴BF＝BE＝5，DG＝EG，延長CG交BE于點(diǎn)H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝2，BE＝5，∴HE＝2，BH＝3，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝3，∴CG＝CH＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為1或3．【分析】先假設(shè)方程有解，利用含有m的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方程無解符合根為增根的情況，將方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．解：分式方程去分母得：mx﹣1＝3x﹣3，解得x＝，∵該方程無解，∴x＝是增根或m﹣3＝0，∵x＝1是該方程的增根，∴＝1，∴m＝1或3．故答案為：1或3．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程無解，無解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在解方程的過程中未知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解．三、解答題（本大題共9小題，共68分）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【分析】（1）利用乘法公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號，再計(jì)算乘除．解：（1）原式＝（）2﹣22+5﹣4+4＝10﹣4；（2）原式＝×＝×＝．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．18．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．目前，我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個月的空氣質(zhì)量情況，并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為30天．（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)．【分析】（1）用“良”的天數(shù)除以其所占百分比可得總天數(shù)；（2）總天數(shù)減去良和輕度污染的天數(shù)求得優(yōu)的天數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（3）用365天乘以空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可得出答案．解：（1）調(diào)查的總天數(shù)為：15÷50%＝30（天），故答案為：30；（2）空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為：30﹣15﹣3＝12（天），補(bǔ)全圖形如下：（3）根據(jù)題意得：×365＝146（天），答：估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為146天．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)n405060708090100200摸到白球的頻數(shù)22263036404650100摸到白球的頻率0.550.520.500.510.500.510.500.50（1）請估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時，摸到白球的概率將會接近0.51（結(jié)果精確到0.01）；（2）估算盒子里有白球20個；（3）若要使摸到白球的概率為0.6，求需往盒子里再放入多少個白球？【分析】（1）由表格信息計(jì)算出摸到白球頻率的平均值，即可得到當(dāng)n很大時，摸到白球的概率；（2）根據(jù)摸到白球的頻率為0.51，黑、白兩種球共40個，即可求出答案；（3）根設(shè)需往盒子里再放入x個白球，根據(jù)摸到白球的頻率為0.6，黑、白兩種球共40個，即可求出答案．解：（1）∵摸到白球的頻率為0.51，∴當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.51．故答案為：0.51；（2）∵摸到白球的頻率為0.51，黑、白兩種球共40個，∴估算盒子里有白球40×0.51≈20（個）．故答案為：20；（3）設(shè)需往盒子里再放入x個白球，根據(jù)題意得＝0.6，解得x＝4，答：需往盒子里再放入4個白球．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．21．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AC＝8，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．【分析】（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BD⊥AC，OA＝OB＝OC＝OD，根據(jù)AE＝CF，可得OE＝OF，即可得證；（2）根據(jù)已知條件，可得OE＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得BE的值，即可求出菱形BDEF的周長．【解答】（1）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，且OA＝OC＝OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OD＝OB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形；（2）解：∵AC＝8，∴OA＝OB＝4，∵AE＝2，∴OE＝4﹣2＝2，在△EOB中，根據(jù)勾股定理，得BE＝，∵四邊形BEDF是菱形，∴四邊形BEDF的周長為×4＝．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在?ABCD中，利用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別滿足以下要求（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在圖①中作出點(diǎn)P，使得BP＝CP；（2）在圖②中作出點(diǎn)P，使得BP＝AP+BC．【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AD于點(diǎn)P即可；（2）延長DA到E，使得AE＝AD，連接BE，作線段BE的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，連接BP即可．解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖②，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．23．某蓄水池員工對一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求V與t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每小時排水量不超過2000m3，則排完水池中的水至少需要t≥9h；（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2h排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時的排水量是多少m3？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，把V＝2000代入V＝，得t＝9，由V隨t的增大而減小，即可求出t的范圍；（2）設(shè)原計(jì)劃每小時的排水量為xm3，則實(shí)際每小時的排水量為（1+25%）xm3，根據(jù)題意列方程即可求出答案．解：（1）根據(jù)題意得每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V＝，把（6，3000）代入V＝，得3000＝．解得：k＝18000，所以V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：V＝；把V＝2000代入V＝，得t＝9，∵V隨t的增大而減小，∴每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間t（h）滿足的條件是t≥9．故答案為：t≥9；（2）設(shè)原計(jì)劃每小時的排水量為xm3，則實(shí)際每小時的排水量為（1+25%）xm3，﹣＝2，解得x＝1800，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝1800是原方程的根，答：原計(jì)劃每小時的排水量是1800m3．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．【閱讀理解】對于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵，∴，∴，（只有當(dāng)a＝b時，）．【獲得結(jié)論】在（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則，只有當(dāng)a＝b時，a+b有最小值．【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若m＞0，只有當(dāng)m＝2時，有最小值4；（2）已知點(diǎn)Q（﹣4，﹣5）是雙曲線上點(diǎn)，過Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．【分析】（1）根據(jù)閱材料可得，當(dāng)時，取得最大值，據(jù)此即可求解；（2）連接PQ，設(shè)，根據(jù)四邊形AQBP