水面波紋與燈光作用的水面效應(yīng)

水面波紋與燈光作用的水面效應(yīng)

0水面的美學(xué)處理作為一種反映夜間景觀的元素，光通常伴隨著水。以芝加哥城市立面為例(圖1),若以水為前景(圖2),景觀增加了意想不到的美妙效果,我們自然要問:產(chǎn)生如此效果的機理是什么,有哪些因素會對此產(chǎn)生影響。平靜的水面如同平面鏡一樣,根據(jù)平面鏡成像原理,可以看到水中與光源成等大、倒立的虛像,燈光倒影的形狀、亮度、顏色均不改變,水面并不能產(chǎn)生豐富的效果。因此,文章主要討論有波紋水面對岸邊燈光的作用效果,并將水面波紋與燈光作用產(chǎn)生的種種豐富的視覺效果稱為“燈光的水面效應(yīng)”。1夜景建筑的組景圖3、圖4、圖5為不同城市水面的燈光夜景。圖3為珠江江畔一建筑工地,工地上的探照燈與珠江水面相互作用使原本雜亂的工地變成美麗夜景;圖4為錢塘江大橋夜景,橋上燈光的倒影具有整齊而富于變化的韻律;圖5為香港維多利亞灣夜景,岸邊建筑上不同顏色的燈光使水面顯現(xiàn)五光十色之姿,活躍了夜幕下的海灣。仔細(xì)分析這三張圖片,將燈光水面效應(yīng)的現(xiàn)象歸納如下。1.1成巖植物的生長平靜的水面,燈光照射在上面沒有變化,而有波紋的水面燈光被明顯拉長。圖3中,岸邊路燈比建筑工地探照燈在江面上的倒影長度要短,工地上高處綠光源比低處黃光源的倒影要短。圖4為錢塘江大橋夜景,橋上光源基本相同,橋下水面上的燈光倒影卻由近及遠逐漸變長。1.2亮度變化光源亮度越高,水面燈光倒影越亮。一個光源的倒影通常兩端較暗中間較亮。水面波紋也能影響倒影的亮度,如圖3,倒影中間一段收窄變亮。1.3密度變化近光源處和遠光源處較為稀疏,中間部位較為密集。1.4由同一高度上的兩水面含義的混合疊加不同光色的光源在水面波紋的作用下產(chǎn)生光色疊加形成新的色彩。同一高度上的光源,若其間隔較近(水面波紋將倒影在橫向上拉寬),則在倒影的重合處產(chǎn)生光色的混合疊加;同一垂直線上的光源,在其倒影的重合區(qū)域產(chǎn)生光色的疊加。2麻黃地層中節(jié)拍長度的變化胡守信、胡丹峰,在《影響微幅波浪中倒影長度的幾個因素》《水中倒影的計算機仿真實驗研究》等一系列文章中論述了倒影長度的變化規(guī)律。文章所用的數(shù)學(xué)模型有其局限性:僅能反映長度的變化規(guī)律,模擬計算中反射點采取均勻取點的方法,并非實際可發(fā)生反射的點,因此文中計算的長度也并非實際長度。2.1圖像的反射處理水面效應(yīng)的產(chǎn)生主要受兩個方面的制約:一是水面波紋的形態(tài)是否能夠反射出穩(wěn)定的圖像;二是光源、水面波紋、觀察點三者相對位置是否滿足光線的反射條件。此研究把上述兩個問題抽象為數(shù)學(xué)模型加以分析。2.1.1海平面靜水運動方程在水力學(xué)中關(guān)于波浪的基本理論主要有線性波理論(微幅波理論)、有限振幅波理論、淺水長波理論。經(jīng)對比分析研究,選取有限振幅波理論中著名的Gerstner波浪模型作為研究對象。這一物理模型描述水體表面水粒子的運動規(guī)律——自由表面中的每一個水粒子沿著其靜止位置點做圓形或橢圓形運動。假設(shè)海平面靜止時位于x軸,y軸指向朝上,假設(shè)水粒子沿x軸方向運動,t時刻以半徑為r進行波動傳播的水粒子的運動方程為:{x=x0+rsin(kx0?ωt)y=y0?rcos(ky0?ωt)(1)將公式(1)改寫為:x=λ2πθ?h2sinθy=h2cosθ(2)公式(2)中λ為波長,h為波高。將公式(2)用Matlab編譯,模擬在波長一定的條件下不同波高的波紋形態(tài),如圖6所示。由圖6可知,隨著h不斷增大,波峰越來越陡峭,最后在波峰位置形成一個圓圈即波浪發(fā)生破碎將會飛濺出浪花,在水面上將無法形成穩(wěn)定的光影圖像。經(jīng)反復(fù)計算與實際觀察發(fā)現(xiàn),水面波紋波長較短、波高較小且滿足λ/h>10時,水面能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的光影圖像。2.1.2求取波的斜率方程水面反射可抽象為如圖7所示的坐標(biāo)模型,在坐標(biāo)系中x軸為水面所在位置,A(0,a)點為光源位置,B(s,b)點為觀察點位置,C(x,0)點為反射點,P點為C點處反射光的虛像點。經(jīng)分析,可以確定水面上任意一點(即x軸上任意一點)將A點的光線反射到B點,則該點處的水面相對于x軸的斜率必然唯一確定,其斜率表達式為:K=tan[12(arctanbs?x?arctanax)](3)對公式(2)求導(dǎo),得到波紋的斜率方程:K0=πhsinθπhcosθ?λ(4)聯(lián)立方程(3)～(4),當(dāng)k=k0時求解得到一系列x坐標(biāo)值,即水面上該x值處的水面波紋可將光源A點光線反射到觀察點B。再對這些坐標(biāo)點逐個求解得到其對應(yīng)的虛像點P的坐標(biāo),求解方程如下:???????xp=b?a?bss?xtan(π2+θ)?bs?xyp=bs?x(xp?s)+b(5)公式中x為k=k0時求解得到的一系列x坐標(biāo)值,記為集合M。燈與觀察點之間不全是水面,設(shè)水面的位置為從x0至xc,記為集合N。當(dāng)集合M與N存在交集時,光源、水面、觀察點三者之間的相對位置關(guān)系滿足水面效應(yīng)產(chǎn)生的條件。2.2水面波場特征按公式(2),(3),(4),(5)建立水面效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,用Matlab編譯分析計算。取a=8m,b=1.5m,s=100m,λ=5m,h=0.5m,將公式(2),(3),(4)圖形化可繪制得到圖8,由求得的xp,yp坐標(biāo)繪制得到圖9。圖8中藍、紅、綠線分別為公式(2),(3),(4)的曲線,紅線與綠線的交點即為k=k0的點。圖9為k=k0時,由公式(5)求出的一系列虛像點,這些虛像點即為光源A在水面上形成的倒影。改變光源A高度,令a=8,10,12,14,16,18,20,其他參數(shù):b=1.5m,s=100m,λ=5m,h=0.5m,得到圖10,11。改變光源A與觀察點B的水平距離s,令s=100,110,120,其他參數(shù):a=8m,b=1.5m,λ=5m,h=0.5m,得到圖12,13。改變水面波紋波長λ,令λ=1,2,3。其他參數(shù):a=8m,b=1.5m,s=100m,h=0.1m,得到圖14、圖15、圖16。由圖9可得出如下規(guī)律:(1)光源在水面上的倒影由于波紋的作用被拉長,長度為第一個點與最后一個點的連線長度。(2)光源經(jīng)由水面形成的虛像點疏密不一,中部拐點(即圖9中圖線彎曲部位,為便于說明文章將此處稱為“拐點”)附近最密,近燈處次之,遠燈處最稀疏。圖10從上至下依次為a=8,10,12,14,16,18,20時紅色k線的變化情況。圖11從左至右依次為這7種燈高下水面倒影的形態(tài)。分析圖10,11可得出如下規(guī)律:(1)隨著燈高的增加,水面上可發(fā)生反射的起始位置逐漸右移,結(jié)束位置同樣右移,但變化不大。(2)隨著燈高的增加,水面倒影的長度逐漸變短,倒影整體向右移動(即遠離光源),虛像點趨于密集。圖12中三條紅線從左至右依次為s=30,60,90時的可反射線k,圖13中對應(yīng)的虛像點依次為紅、綠、藍線。分析圖12、圖13可得出隨著光源A與觀察點B的水平距離s的增大,水面上可反射區(qū)域增大,倒影長度逐漸增長且增長區(qū)域為遠燈處。圖14、圖15、圖16分別為水面波紋波長λ=1,2,3時燈光倒影圖像,對比分析三張圖可得出如下規(guī)律:隨著水面波紋波長變長,燈光倒影長度變短直至成為一個點(鏡面反射時,λ趨于無窮大),虛像點的數(shù)量也逐漸減少。3模型模型分析與模型建立的區(qū)別將上述規(guī)律與第一節(jié)所述的燈光水面效應(yīng)現(xiàn)象對照分析,發(fā)現(xiàn)模