貝葉斯模型在食品檢驗(yàn)中的應(yīng)用

貝葉斯模型在食品檢驗(yàn)中的應(yīng)用

0氣溫變化預(yù)測模型的建立近年來，自然環(huán)境惡化，環(huán)境問題前所未有。其中之一是溫度變化。氣溫變化分析方法的探討就是其中的關(guān)鍵問題之一,也是分析氣溫變化的基礎(chǔ)。在氣溫變化預(yù)測過程中,如何選取預(yù)測方法是經(jīng)常遇到的問題。這就迫切需要開發(fā)新的更能符合實(shí)際情況的更精確的評價(jià)方法和預(yù)測模型。在氣溫變化預(yù)測中,統(tǒng)計(jì)方法是最常用的方法,但非貝葉斯統(tǒng)計(jì)在做統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)不能充分利用樣本的先驗(yàn)信息。貝葉斯預(yù)測模型的引用,可以在利用模型信息和數(shù)據(jù)信息的同時(shí),充分利用先驗(yàn)信息,從而對氣溫變化做出更為準(zhǔn)確的預(yù)測。1貝葉斯統(tǒng)計(jì)的概率分布貝葉斯預(yù)測是運(yùn)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的一種預(yù)測,非貝葉斯統(tǒng)計(jì)在做統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)只依據(jù)兩類信息:一是模型信息,另一是數(shù)據(jù)信息。而貝葉斯統(tǒng)計(jì)尚須利用另外一種信息,即有關(guān)總體分布的未知參數(shù)的信息,因?yàn)檫@類信息在進(jìn)行試驗(yàn)以前就有,故一般稱為先驗(yàn)信息。貝葉斯統(tǒng)計(jì)要求用未知參數(shù)θ的一個(gè)概率分布來表示,這個(gè)概率分布就稱為先驗(yàn)分布。其一般模式是這樣的:先驗(yàn)分布+樣本信息==>后驗(yàn)分布。常用的貝葉斯預(yù)測模型包括常量模型、常均值折扣貝葉斯模型、單折扣線性增長模型、季節(jié)效應(yīng)模型等。1.1般狀態(tài)誤差項(xiàng),主要有表現(xiàn)為對每一時(shí)刻t1常均值模型記為外DLM{1,1,Vt,Wt},定義如下:觀測方程:yt=μt+Vt,Vt~N[0,Vt]狀態(tài)方程:μt=μt-1+Wt,Wt~N[0,Wt]初始信息:μ0/d0~N[m0,C0]其中μt是t時(shí)刻序列的水平,Vt是觀測誤差項(xiàng)或噪聲項(xiàng),Wt是狀態(tài)誤差項(xiàng)。由定理:對于每一時(shí)刻t,假設(shè)μt-1的后驗(yàn)分布(μt-1|Dt-1)～Ν[mt-1?Ct-1],則μt的先驗(yàn)分布為(μt|Dt-1)～Ν[mt-1?Rt]其中Rt=Ct-1+Wt。進(jìn)而得出一步預(yù)測的推論1:(yt|Dt-1)～Ν[ft?Qt]其中ft=mt-1,Qt=Rt+Vt。推論2:μt的后驗(yàn)分布(μt|Dt)～Ν[mt?Ct]其中mt=mt-1+AtetCt=AtVt,At=Rt/Qt,et=yt-ft當(dāng)觀測誤差方差和狀態(tài)誤差方差都是常數(shù)時(shí),則稱為常量模型。其計(jì)算步驟為:(1)Rt=Ct-1+Wt(2)Qt=Rt+V(3)At=Rt/Qt(4)ft=mt-1(5)et=yt-ft(6)Ct=AtV(7)mt=mt-1+Atet1.2常均值屈曲模型在實(shí)踐中,常均值DLM{1,1,Vt,Wt}中的Wt一般不易求出,故在模型中引進(jìn)了折扣因子δ,通常0<δ<1,且有R-1t=δC-1t,這表明先驗(yàn)精度等于折扣的后驗(yàn)精度。這種帶有折扣因子的常均值動(dòng)態(tài)模型,稱為常均值折扣貝葉斯模型,記為DBM{1,1,V,δ}。由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ故有Wt=Ct-1(δ-1-1)由此看出,常均值DLM{1,1,V,Wt}與DBM{1,1,V,δ}等價(jià)。故DBM{1,1,V,δ}為:yt=μt+Vt,Vt~N[0,V]μt=μt-1+Wt,Wt~N[0,Wt]其中Wt=Ct-1(δ-1-1)其計(jì)算步驟為:(1)Rt=Ct-1/δ(2)Qt=Rt+V(3)At=Rt/Qt(4)ft=mt-1(5)et=yt-ft(6)Ct=AtV(7)mt=mt-1+Atet1.3單扣線性增長dlm具有下列形式的預(yù)測函數(shù):ft(k)=at0+at1k+…+atnkn-1(t>0,k>0)的可觀測TSDLM稱為n-1階多項(xiàng)式DLM。當(dāng)預(yù)測函數(shù)為以下形式時(shí):ft(k)=at0+at1k(t>0,k>0)則稱為一階多項(xiàng)式模型。假設(shè)狀態(tài)向量Qt=[Qt1Qt2]=[μtβt](1)則模型的方程為:觀測方程:yt=μt+Vt狀態(tài)方程:μt=μt-1+βt-1+Wt1,βt=βt-1+Wt1,其中:Wt=(Wt1,Wt2)′有:Vt~N[0,Vt]Wt~N[0,Wt]把狀態(tài)誤差方差陣為ˉWt=ˉL2Ct-1L2(1-δ)/δ的一階多項(xiàng)式模型稱為單折扣線性增長DLM,其中δ~C(0,1)叫做折扣因子。其初始信息為:ˉmt-1=[mt-1Dt-1]ˉCt-1=[ct-1,1ct-1,3ct-1,3ct-1,2]式中:Vt—觀測方差;δ—折扣因子。預(yù)測過程計(jì)算步驟為:(1)Rt1=(Ct-1,1+Ct-1,2)/6Rt2=Ct-1,2/δRt3=(Ct-1,2+Ct-1,3)/6(2)Qt=Rt1+Vt(3)At1=Rt1/QtAt2=Rt3/Qt(4)ft=mt-1+bt-1(5)et=yt-ft(6)Ct-1,1=At1·VtCt-1,2=Rt2-At2·Rt3Ct-1,3=At2·Vt(7)bt=bt-1+At2etmt=mt-1+At1et+bt-1當(dāng)看作兩個(gè)因子獨(dú)立時(shí),即mt與bt不相關(guān),則初始信息ˉCt-1簡化為:ˉct-1=[ct-1,100ct-1,2]其計(jì)算步驟簡化為:(1)Rt1=(Ct-1,1+Ct-1,2)/δRt2=Ct-1,2/δ(2)Qt=Rt1+Vt(3)At1=Rt1/Qt(4)ft=mt-1+bt-1(5)et=yt-ft(6)Ct-1,1=At1·VtCt-1,2=Rt2(7)bt=bt-1mt=mt-1+bt-1+At1et1.4約束條件1t的季節(jié)效應(yīng)具有周期為p≥1的預(yù)測函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)季節(jié)因子DLM為:標(biāo)準(zhǔn)模型可寫為:{ˉEp?ˉΡ?Vt?ˉWt}觀測方程:yt=ˉE′p?ˉψt+Vt狀態(tài)方程:ˉψt=ˉp?ˉψt-1+ˉWt將季節(jié)因子分解成非季節(jié)水平加上相對水平的季節(jié)偏差,稱這一偏差為季節(jié)效應(yīng)。狀態(tài)向量ˉψt滿足約束條件1′ψt的任一DLΜ{ˉEp?ˉΡ?Vt?ˉWt},稱為季節(jié)效應(yīng)DLM。季節(jié)效應(yīng)ψtj表示季節(jié)偏差,它們是受約束的季節(jié)因子。當(dāng)用單折扣因子算法時(shí),ˉWt=ˉp?ˉCt-1Ρ′(1-δ)/δ其中:ˉp=[010?0001?0┆┆┆┆┆000?1100?0]ˉEp=(1?0???0)′其計(jì)算步驟為:(Ⅰ)對每一時(shí)刻t,(ψt|Dt)～Ν[ˉmt?ˉVt]其中∶ˉmt=(mt,0,??mt?p-1)ˉCt=diag(ct,0,??ct?p-1)(Ⅱ)當(dāng)t=np時(shí),記當(dāng)前時(shí)刻為M(0),其計(jì)算步驟為:(1)Rt=Ct-p+1,0+PW(2)Qt=Rt+V(3)At=Rt/Qt(4)ft=mt-p+1,0(5)et=yt-ft(6)Ct,0=AtV(7)mt,0=mt-p+1,0+Atet類似地可以得到M(1),M(2),…等相應(yīng)的季節(jié)因子的修正方程。1.5趨勢/季節(jié)效應(yīng)國家信息模型一階多項(xiàng)式趨勢/季節(jié)效應(yīng)基將季節(jié)效應(yīng)模型分別和常量模型、常均值折扣貝葉斯模型、單折扣線性增長模型相結(jié)合,則可以構(gòu)成三個(gè)趨勢/季節(jié)效應(yīng)DLM:(1)常量/季節(jié)效應(yīng)DLM(2)常均值折扣/季節(jié)效應(yīng)DLM(3)一階多項(xiàng)式趨勢/季節(jié)效應(yīng)折扣DLM其分別表示用常量模型、常均值折扣模型、單折扣線性增長模型的預(yù)測加上季節(jié)偏差。2常均值反增溫模型根據(jù)所編計(jì)算機(jī)程序,對南寧地區(qū)的氣溫變化進(jìn)行了預(yù)測。預(yù)測選取了3種模型,模型1是常量模型,模型2是單折扣線性增長模型,模型3是常均值折扣模型。表1是已知樣品數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)分布趨勢為自20世紀(jì)70年代至90年代初,整體上隨時(shí)間推移氣溫變化波動(dòng)加大的趨勢,但并無明顯的增溫現(xiàn)象(見圖1)。南寧地區(qū)氣溫變化的預(yù)測,模型預(yù)測的初始信息為m0=0.8,C0=0.01,V=0.01,折扣因子δ取0.8。常量模型的預(yù)測結(jié)果見表2,單折扣線性增長模型的預(yù)測結(jié)果見表3,常均值折扣模型的預(yù)測結(jié)果見表4。3用通過常均值民族預(yù)測和單扣線性增長模型預(yù)測的方法,在一般不常量模型的預(yù)測結(jié)果為0.880,殘差平方和是0.105,常均值折扣模型的預(yù)測結(jié)果為0.872,殘差平方和是0.159,單折扣線性增長模型的預(yù)測結(jié)果為0.992,殘差平方和是0.162。在此例中,常量模型的預(yù)測結(jié)果最有利(殘差平方和最小)。常均值折扣模型和單折扣線性增長模型的預(yù)測結(jié)果也基本滿足要求(殘差平方和是0.159和0.162)。故對于隨機(jī)波動(dòng)、變化相對穩(wěn)定的指標(biāo),用常量模型預(yù)測是比較精確和滿足實(shí)際需要的。用常量模型預(yù)測的預(yù)測誤差見圖2,可以看出,除一個(gè)點(diǎn)外的預(yù)測誤差都比較小,是完全可以被實(shí)際工作接收的。另外,對于滿足指數(shù)、對數(shù)或冪函數(shù)形式的指標(biāo),可以先做一簡單轉(zhuǎn)換,再用單折扣線性增長模型來預(yù)測。如:對于對數(shù)形式,則可用y′=log(y)來代替y值做預(yù)測。4貝葉