河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．如圖所示的搭成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．英國(guó)《自然》雜志報(bào)道，德國(guó)科學(xué)家已創(chuàng)造出迄今最短的電子短脈沖，其持續(xù)時(shí)間僅為53阿秒，速度之快足以讓顯微鏡捕捉到電子在原子間跳躍的圖像．已知53阿秒秒，則0.000000000000000053用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線(xiàn)，一副三角板按如圖所示的方式放置，且．若，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（）A． B．0 C．1 D．27．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．若，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．8．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖1，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在圖2所示的平面斜坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)B，將四邊形OAPB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．小明為測(cè)量一鐵塊在水中受到的浮力，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作：如圖1，小明用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得該鐵塊在空氣中靜止時(shí)的讀數(shù)為5N（記為）．如圖2，小明將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒(méi)于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，整個(gè)過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖3所示．已知與y的差值即為鐵塊在水中受到的浮力，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)保持不變?yōu)?N，鐵塊受到的浮力保持不變?yōu)?NB．當(dāng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)越來(lái)越大，鐵塊受到的浮力越來(lái)越小C．當(dāng)鐵塊被提起的高度為5cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為5ND．當(dāng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)保持不變?yōu)?N，鐵塊已完全露出水面二、填空題（每小題3分，共15分）11．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則整數(shù)k的值可以是______．12．滿(mǎn)足不等式組的最大整數(shù)解是______．13．某水果店老板為了解甲、乙兩品種草莓的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩品種草莓各7份樣品，對(duì)草莓的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，然后繪制出如下所示的兩品種草莓品質(zhì)得分的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可知品質(zhì)相對(duì)較好的是______品種．（填甲或乙）14．如圖，在扇形OAB中，，，點(diǎn)C是半徑OA上一點(diǎn)，將扇形OAB沿BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且點(diǎn)恰好在BO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，，．D為斜邊AB的中點(diǎn)，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，將線(xiàn)段PD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段，交BC邊于點(diǎn)Q．當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）（5分）計(jì)算：．（2）（5分）化簡(jiǎn)：．17．（9分）2023年春節(jié)是新型冠狀病毒感染“乙類(lèi)乙管”政策實(shí)施后第一個(gè)公眾假期，疫情積壓的探親訪(fǎng)友、旅游過(guò)年、民俗體驗(yàn)、避寒和冰雪等出游需求集中釋放，奠定了全年旅游經(jīng)濟(jì)“高開(kāi)穩(wěn)增，持續(xù)回暖”的市場(chǎng)基礎(chǔ)．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游3.08億人次．為更好地服務(wù)游客，洛陽(yáng)某旅游景區(qū)管理部門(mén)在春節(jié)假期期間隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：旅游景區(qū)游客調(diào)查問(wèn)卷尊敬的游客朋友，您好，歡迎來(lái)到洛陽(yáng)旅游景區(qū)！為進(jìn)一步提升景區(qū)服務(wù)質(zhì)量，增強(qiáng)游客體驗(yàn)感，現(xiàn)邀請(qǐng)您對(duì)景區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)：1．您對(duì)本次旅游的滿(mǎn)意度打多少分（滿(mǎn)分為10分）？A．8~10分 B．6~8分 C．4~6分 D．2~4分 E．0~2分2．在本次旅游中，您不滿(mǎn)意的項(xiàng)目是【可多選】A．交通 B．食宿 C．景觀(guān) D．服務(wù) E．設(shè)施謝謝您的合作，祝您生活愉快！根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次調(diào)查的游客旅游滿(mǎn)意度打分的中位數(shù)應(yīng)該落在______類(lèi)別．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．（3）根據(jù)游客不滿(mǎn)意的項(xiàng)目調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)對(duì)該景區(qū)提出一條合理化建議．18．（9分）位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺內(nèi)的嵩岳寺塔是中國(guó)現(xiàn)存最早的磚塔，也是全國(guó)古塔中的孤例．嵩岳寺塔建于北魏正光年間，歷經(jīng)1400多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，也是中國(guó)唯一的一座十二邊形塔．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量嵩岳寺塔DC的高度，如圖，在臺(tái)階AB底端A處用測(cè)角儀測(cè)得嵩岳寺塔頂端D的仰角為45°，在臺(tái)階AB頂端B處用測(cè)角儀又測(cè)得嵩岳寺塔頂端D的仰角為40°．已知測(cè)角儀的高度為1.5m，平臺(tái)BG的高度為3m，臺(tái)階AB的坡度，圖中所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，H與點(diǎn)C在同一水平線(xiàn)上，求嵩岳寺塔DC的高度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，連接OC．已知，的面積為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．（3）若M為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（9分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿(mǎn)足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9000元購(gòu)買(mǎi)的A款套裝數(shù)量比用6000元購(gòu)買(mǎi)的B款套裝數(shù)量多10套．（1）求A，B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩款套裝共50套，且購(gòu)買(mǎi)A款套裝的數(shù)量不少于B款套裝數(shù)量的，則如何購(gòu)買(mǎi)才能使花費(fèi)最少？并求出最少費(fèi)用為多少元．21．（9分）2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在2022年9月1日正式投入使用，在這個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生能利用尺規(guī)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)過(guò)圓的相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行的一系列探究．已知：如圖1，PA為的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A．求作：的另一條切線(xiàn)PB，切點(diǎn)為B．該數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們展開(kāi)了探究，經(jīng)梳理，有以下幾種作法：作法一：以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)B，作直線(xiàn)PB，則直線(xiàn)PB即為所求，如圖2所示．作法二：連接OP，作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)l，交OP于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)B，作直線(xiàn)PB，則直線(xiàn)PB即為所求，如圖3所示．作法三：作直線(xiàn)OP，過(guò)點(diǎn)A作OP的垂線(xiàn)交于點(diǎn)B，作直線(xiàn)PB，則直線(xiàn)PB即為所求．根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）該數(shù)學(xué)興趣小組的某同學(xué)對(duì)根據(jù)作法二作出的圖形進(jìn)行了證明，過(guò)程如下：證明：連接OB，由作圖，可知OP是的直徑．∴（依據(jù)：①），即．又∵OB是的半徑，∴直線(xiàn)PB為的切線(xiàn)（依據(jù)：②）．在上述證明過(guò)程中，“①”處應(yīng)填寫(xiě)_______________________；“②”處應(yīng)填寫(xiě)___________________．（2）根據(jù)作法三，請(qǐng)用尺規(guī)補(bǔ)全圖1．（保留作圖痕跡）（3）若的半徑為1，，請(qǐng)你根據(jù)作法三作出的圖形，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1是某公園內(nèi)的一座拱橋．如圖2是其橋拱的截面示意圖，可視為拋物線(xiàn)的一部分．某時(shí)測(cè)得橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)C到水面的距離是4m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲0.6m達(dá)到最高．（1）按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱截面所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．（2）為迎佳節(jié)，擬在圖1橋拱內(nèi)壁上懸掛40cm長(zhǎng)的燈籠，為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m，請(qǐng)確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．（3）橋拱截面所在拋物線(xiàn)在x軸下方的部分與橋拱ACB在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新的函數(shù)圖象G，如圖3．將圖象G向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，y隨x的增大而減小，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF，P為EF上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，將線(xiàn)段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，連接BM交EF于點(diǎn)Q，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，過(guò)點(diǎn)P作交BM于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，判斷：①是______三角形；②線(xiàn)段BM，BQ，PQ之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）遷移探究若將矩形紙片ABCD換成正方形紙片ABCD，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，EF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是EF上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．【答案】C【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可知的絕對(duì)值是，故選C．2．【答案】A【考點(diǎn)】幾何體的三視圖．【解析】根據(jù)左視圖的定義，可知該幾何體的左視圖為選項(xiàng)A所示圖形，故選A．3．【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)．【解析】∵，故選B．4．【答案】B【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．【解析】∵，∴．∵，∴．∴．∴，故選B．5．【答案】B【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算．【解析】選項(xiàng)A中，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C中，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．6．【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得．∴k的值不可能是，故選A．7．【答案】D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可知，，．∵，∴．∴，故選D．8．【答案】C【考點(diǎn)】用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率．【解析】記兩個(gè)紅色小球分別為紅1，紅2，兩個(gè)綠色小球分別為綠1，綠2．根據(jù)題意，列表如下．紅1紅2綠1綠2紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，綠1）（紅1，綠2）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，綠1）（紅2，綠2）綠1（綠1，紅1）（綠1，紅2）（綠1，綠1）（綠1，綠2）綠2（綠2，紅1）（綠2，紅2）（綠2，綠1）（綠2，綠2）由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅色小球的結(jié)果有4種，∴P（兩次都摸到紅色小球），故選C．9．【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．【解析】易知四邊形OAPB為平行四邊形，且，．∵四邊形OAPB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴每旋轉(zhuǎn)6次為1個(gè)周期．∵，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)P的斜坐標(biāo)和第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)P的斜坐標(biāo)相同．記四邊形OAPB第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A，P，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，此時(shí)點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)作軸，交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如解圖所示．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易知，，，軸，∴，．∴為等邊三角形．∴．易證四邊形為平行四邊形，∴，．∴點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，即第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為，故選A．10．【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析．【解析】由題圖3，可知當(dāng)時(shí)，y值不變?yōu)?，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)保持不變?yōu)?N，∵，，∴保持不變?yōu)?N，故選項(xiàng)A正確；由題圖3，可知當(dāng)時(shí)，y值越來(lái)越大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)越來(lái)越大．∵，是一個(gè)定值，∴越來(lái)越小，故選項(xiàng)B正確；由題圖3，可知當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)鐵塊被提起的高度為5cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為4.5N，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖3，可知當(dāng)時(shí)，y值不變?yōu)?，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)保持不變?yōu)?N．∵，，∴，即鐵塊已完全露出水面，故選項(xiàng)D正確．綜上所述，故選C．二、填空題11．【答案】（答案不唯一）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知，∴整數(shù)k的值可以是．12．【答案】【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴不等式組的解集為．∴最大整數(shù)解為．13．【答案】甲【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．【解析】由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，可知甲、乙兩品種草莓品質(zhì)得分的平均數(shù)相同，且甲品種草莓品質(zhì)得分的波動(dòng)較小，故品質(zhì)相對(duì)較好的是甲品種．14．【答案】【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形的面積公式．【解析】連接AB，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如解圖所示．∵，，∴，．由翻折，可知，．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．15．【答案】3或5【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)．【解析】由題意，可知，∴當(dāng)為直角三角形時(shí)，分和兩種情況進(jìn)行討論．①當(dāng)時(shí)，如解圖1所示，則．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知．∴．∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴P為AC邊的中點(diǎn)．∴．②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，如解圖2所示．在中，由勾股定理，可知．∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴可設(shè)，則．∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，．易得，∴．∴，．∴．易得，∴．∴．∴．整理，得，解得．∴．綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為3或5．三、解答題16．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)．【答案】解：（1）原式．（2）原式．17．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)．【答案】解：（1）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示．C．（2）90°．（3）景區(qū)應(yīng)該提高食宿和景觀(guān)服務(wù)．（答案不唯一，合理即可）18．【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．【答案】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AE交FN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)FB交CH于點(diǎn)L，如解圖所示，則，．由題意，易得，，．設(shè)嵩岳寺塔DC的高度為，則，．在中，，∴．在中，，，∴，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合實(shí)際意義．答：嵩岳寺塔DC的高度約為36m．19．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)中k的幾何意義，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的面積公式．【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如解圖1所示，則．∵，∴．又∵，∴．由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知，∴（正值已舍去）．∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）或．（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)M，連接DM，此時(shí)的值最小，如解圖2所示．把點(diǎn)，分別代入，得，，即點(diǎn)，．∴．易得直線(xiàn)的解析式為．∴．20．【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【答案】解：（1）設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．∴．答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款套裝a套，則購(gòu)買(mǎi)B款套裝套．由題意，可得，解得．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A，B兩款套裝的總費(fèi)用為y元，則．∵，∴y隨a的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，y有最小值7800．∴．答：購(gòu)買(mǎi)A款套裝10套，B款套裝40套，可使花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7800元．21．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖，圓周角定理及其推論