基于傳遞矩陣法的裂紋葉片振動特性分析

基于傳遞矩陣法的裂紋葉片振動特性分析

1裂紋葉片的振動特性裂縫打開機制的描述。以往的研究,基本上都將裂紋認為開口裂紋。振動過程中裂紋的開合現(xiàn)象,使裂紋截面剛度呈現(xiàn)出時變的特征。任一瞬時的裂紋截面彎曲剛度可表示為k(ωt)=k-λ(ωt)[k-k1]。其中k為裂紋全閉狀態(tài)時(即無裂紋)的截面彎曲剛度,k1為裂紋全開狀態(tài)時的截面彎曲剛度,λ(ωt)為描述裂紋開合機制的開合函數(shù)。本文選用方波函數(shù)作為開合函數(shù),即λ(ωt)={00＜ωt＜π1π＜ωt＜2π方波函數(shù)表明,裂紋在振動的前半周處于全閉狀態(tài),后半周則全開。裂紋葉片的振動微分方程。由于裂紋的開合作用,致使裂紋處的橫截面慣性矩J和面積A不再是常數(shù)。據(jù)此,可導(dǎo)得無扭曲裂紋懸臂梁的振動微分方程?[EJ(x,y,t)?2y/?x2]/?x2+ρA(x,y,t)?2y/?x2=0(1)裂紋截面的等效剛度。根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能理論,可導(dǎo)出矩形裂紋截面的等效剛度為kz=BH2E/72πr2(0.6384?1.035r+3.7201r2?5.1773r3+7.553r4?7.332r5+2.4909r6)(2)式中:B為截面寬度,H為截面高度,a為裂紋深度,r=a/H為相對裂紋深度,E為彈性模量。裂紋截面的相對等效柔度(有無裂紋的截面柔度之比)Cˉˉˉz=EJ/kzL。式中,L為葉片長度。應(yīng)用傳遞矩陣法求解裂紋葉片的振動特性。應(yīng)用傳遞矩陣法求解裂紋葉片振動特性時,要把葉片分成許多等截面段(葉片段),凡是裂紋所在位置必須取為葉片段截面。裂紋葉片的固有頻率和強迫振動響應(yīng)。固有頻率以及均布(沿葉高)正弦型擾力f(x,t)=f(x)sinωt作用下的裂紋葉片強迫振動響應(yīng)的求解過程與無裂紋葉片算法基本相同,不同之處在于總傳遞矩陣中應(yīng)包含裂紋截面處的段間傳遞矩陣,此時,裂紋截面可看作彈性鉸鏈形式的結(jié)構(gòu)單元,彈性鉸鏈的力矩剛性系數(shù)取為Ch=1/Cˉˉˉz。開合函數(shù)為方波函數(shù)的裂紋葉片的振動歷程和頻譜分析。由于裂紋的開合作用,正弦型擾力激勵的裂紋葉片振動歷程(時域信號)將呈現(xiàn)前、后半周的非對稱性。非對稱性的程度取決于裂紋的開合過程(開合函數(shù))和裂紋深度等因素。若開合函數(shù)為方波函數(shù),則時域信號的前、后半周仍各為半個正弦波,但其振幅不同,從而形成整個周期內(nèi)的非正弦性。應(yīng)用前述強迫振動響應(yīng)的求解方法,可計算出前、后半周的振幅比。將這種前、后半周不同振幅半個正弦波的周期信號展成傅氏級數(shù),得:y(t)=(1/π)(A1?A2)+(1/2)(A1+A2)sinωt+(2/π)(A2?A1)[(1/3)cos2ωt+(1/15)cos4ωt+(1/35)cos6ωt+(1/63)cos8ωt+??]式中:A1和A2為前、后半周的振幅。由上式看出,在正弦型擾力作用下,開合函數(shù)為方波函數(shù)的裂紋葉片的振動信號中,除基波成份外,還含有偶數(shù)項諧波的高階諧波分量,而且,隨著前、后半周振幅差的增加,高階振動分量加大。旋轉(zhuǎn)裂紋葉片的固有頻率。計算旋轉(zhuǎn)裂紋葉片固有頻率時,需將各葉片段中央以上葉身部分產(chǎn)生的離心軸向力,附加到各葉片段上,從而導(dǎo)出各葉片段的傳遞矩陣。計算實例。應(yīng)用文中建立的方法,計算了一鋼制等截面矩形裂紋懸臂梁的有關(guān)振動特性。梁的幾何尺寸:長度L=0.1m,寬度B=0.012m,高度H=0.0025m。圖1給出一階彎曲固有頻率相對值ω/ωno(ωno為無裂紋葉片的一階彎曲固有頻率)隨裂紋的相對深度r、裂紋的相對位置S(裂紋至葉根距離/葉片長度)的變化關(guān)系曲線。曲線表明:固有頻率隨裂紋深度的增加而下降(在小裂紋深度范圍內(nèi),呈現(xiàn)線性變化);裂紋深度相同時,固有頻率將隨裂紋位置由葉根向葉尖的移動而上升。后、前半周振幅比A2/A1與裂紋相對深度間的關(guān)系示于圖2。由圖得知,在擾力(幅值和頻率)一定的情況下,A2/A1隨r的增加而加大,即裂紋深度增加時,將加大前、后半周的非對稱性,這表明葉片振動信號中的高階諧波分量,隨裂紋深度的增大而加大。圖3給出不同裂紋深度下一階彎曲固有頻率(動頻)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。其特征是,在高轉(zhuǎn)速下,不同裂紋深度下的動頻趨于無裂紋葉片的動頻。造成這種趨勢的原因在于:隨著裂紋深度的增加,離心力對固有頻率的影響將加劇。但是,隨著離心力(轉(zhuǎn)速)的增加,裂紋的影響將減弱(相對于離心力的影響)。2疲勞裂紋測試對計算實例的等截面裂紋懸臂梁進行了振動特性實驗。實驗前,分別在4個試件的不同位置(沿葉高)上,預(yù)制出一條橫向疲勞裂紋(非縫隙裂紋)。預(yù)制過程是,事先用一尖銳刀具輕微刻劃一尖劈缺口,然后將試件安裝在振動臺上振動,以形成疲勞裂紋,并使其擴展到欲實驗的深度。將該裂紋的實驗作完后,再在振動臺上使裂紋擴展。一階彎曲固有頻率的測試和理論計算結(jié)果示于圖4(圖中,×為實驗值)。由圖可見,實驗值一般均高于理論計算值。隨著裂紋深度的增加,兩者的偏差將加大;裂紋位置越靠近葉根,偏差越大。說明,本文建立的計算方法,對于效應(yīng)程度較大的裂紋(深度大,距葉根近),會產(chǎn)生過高的裂紋估計。圖5為裂紋試件振動信號的頻譜圖?？煽闯?振動信號存在1.25、1.5、2和3階等諧波分量。在S=0.1,r=0.25的譜圖中,還出現(xiàn)了邊頻。這反映出,由于裂紋開合作用導(dǎo)致了葉片振動的非線性特征。實驗譜圖與理論分析結(jié)果的差異,說明選用方波函數(shù)不能完全模擬裂紋的真實開合過程。3移動機械振動信號的非線性特征(1)理論計算和實驗結(jié)果的對比表明,本文建立的應(yīng)用傳遞矩陣法求解裂紋葉片振動特性的方法,適用于無扭曲懸臂梁的計算,具有一定的工程實用性。(2)裂紋使一階彎曲固有頻率明顯降低。因此,對于靜止葉片裂紋的振動實驗測定方法,可依據(jù)固有頻率識別裂紋的存在,并測定其深度、位置。但在葉片裂紋故障在線監(jiān)測時,則不宜選取固有頻率作為監(jiān)測特征量。其原因在于:旋轉(zhuǎn)機械正常運轉(zhuǎn)時,難以測出葉片的固有振動信號;高轉(zhuǎn)速下,裂紋對固有頻率的影響明顯降低。(3)裂紋開合作用導(dǎo)致的葉片振動信號非線性特征,如時域波形的不對稱,高階付諧波、高階諧波以及邊頻等,可選