高二數(shù)學(xué)向量的幾何表示和相等向量與共線向量

高二數(shù)學(xué)向量的幾何表示和相等向量與共線向量第一頁，共26頁。2.1.2-3《向量的幾何表示

和相等向量與共線向量》

第一頁第二頁，共26頁。教學(xué)目標(biāo)

掌握向量的表示方法、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.第二頁第三頁，共26頁。向量：既有大小，又有方向的量。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。思考:時間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎?

向量的兩要素：方向、大小第三頁第四頁，共26頁。2.1.2向量的表示

由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，…而且不同的點表示不同的數(shù)量。

對于向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。0123-1第四頁第五頁，共26頁。有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向。具有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個要素：起點、方向、長度A（起點）B（終點）2.1.2向量的表示第五頁第六頁，共26頁。1、向量的幾何表示：用有向線段表示。2.1.2向量的表示

向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。長度為0的向量叫做零向量，記作0。長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD思考:“向量就是有向線段,有向線段就是向量.”的說法對嗎?第六頁第七頁，共26頁。1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）

判斷題××2.向量的模是一個正實數(shù)。（）×注:向量不能比較大小2.1.2向量的表示長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量，，＞，或＜”這種說法是錯誤的.3.若|a|>|b|，則a>b()第七頁第八頁，共26頁。

平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的一點O，這時它們是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量與共線向量第八頁第九頁，共26頁。向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎??相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a=b規(guī)定：0=0

ab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD嗎？2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反嗎？o.b

aABCDDCBA2.1.3相等向量與共線向量第九頁第十頁，共26頁。11個例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中

與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量

有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向

相反的向量？

存在，為FECB、DO、FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？2.1.3相等向量與共線向量第十頁第十一頁，共26頁。習(xí)題講解1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量(長度相同,方向相反的向量)不相等；

④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。(×)(×)(×)(×)第十一頁第十二頁，共26頁。ABDCBACD2.下面幾個命題：

C（3）若|a|=|b|，則a=b（2）若|a|=0，則a=0|a|=|b|a∥b（4）兩個向量a、b相等的充要條件是（1）若a=b，b=c，則a=c。當(dāng)b≠0時成立。變：若a∥b，b∥c,則a∥c

A．0

B.1C.2D.3

其中正確的個數(shù)是()（5）若A、B、C、D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件。習(xí)題講解第十二頁第十三頁，共26頁。練習(xí):(1)畫兩個長度為2,方向向東南的相等向量(2)畫一個長度為3,方向向北的向量AB

再畫一個長度為3,方向向南的向量CD(3)畫一個長度為1,方向向北的向量a

再畫一個長度為3,方向向北的向量b第十三頁第十四頁，共26頁。共線向量（2）平行向量：

方向相同或相反的非零向量abc記作：

abc（3）共線向量：

任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所平行向量也叫共線向量L1第十四頁第十五頁，共26頁。演示說明：平行向量就是共線向量

（請看下面）L1abdc第十五頁第十六頁，共26頁?！铩铩镱}：★★題：125346★題：過關(guān)競技場過關(guān)競技場第十六頁第十七頁，共26頁。向量AB和BA是同一個向量.BACK不正確過關(guān)競技場1過關(guān)競技場1模相等的兩個平行向量是相等的向量.下列結(jié)論正確嗎？不正確第十七頁第十八頁，共26頁。1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定過關(guān)競技場2過關(guān)競技場2第十八頁第十九頁，共26頁。下列結(jié)論正確嗎？（1）如果兩個向量相等，那么它們的起點

和終點分別重合.

（3）兩個相等向量的模相等。過關(guān)競技場3過關(guān)競技場3不正確正確第十九頁第二十頁，共26頁。設(shè)O為正△ABC的中心,則向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量

C.共線向量D.共起點的向量

B過關(guān)競技場4過關(guān)競技場4第二十頁第二十一頁，共26頁。BACK1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個向

量是什么向量？

2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量或者說平行向量不一定過關(guān)競技場5過關(guān)競技場5第二十一頁第二十二頁，共26頁。如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：（1）與CM模相等且共線的向量；（2）與ED相等的向量；ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、

AF、ED、MC（2）FB、AF、MC過關(guān)競技場6過關(guān)競技場6第二十二頁第二十三頁，共26頁。四、小結(jié)：向量的概念；向量的