第12章-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的部分優(yōu)化問題分解

第12章-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的部分優(yōu)化問題分解第一頁(yè)，共58頁(yè)。簡(jiǎn)要提綱1.CUMCM-1995A:一個(gè)飛行管理問題2.CUMCM-2000B:鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸3.CUMCM-2003B：露天礦生產(chǎn)的車輛安排4.CUMCM-2000D:空洞探測(cè)第一頁(yè)第二頁(yè)，共58頁(yè)。1995年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

一個(gè)飛行管理問題

第二頁(yè)第三頁(yè)，共58頁(yè)。一個(gè)飛行管理問題在約10000m高空的某邊長(zhǎng)160km的正方形區(qū)域內(nèi),經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行,區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)邊界區(qū)域邊緣時(shí),記錄其數(shù)據(jù)后,要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與其區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞.如果會(huì)碰撞,則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架(包括新進(jìn)入的)飛機(jī)飛行的方向角,以避免碰撞.現(xiàn)假設(shè)條件如下:1)不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km;2)飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過30度;3)所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)為800km;4)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí),與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60km以上;5)最多考慮6架飛機(jī);6)不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況;第三頁(yè)第四頁(yè)，共58頁(yè)。請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型.列出計(jì)算步驟,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過0.01度),要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小.設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(160,0),(160,160),(0,160).記錄數(shù)據(jù)為:飛機(jī)編號(hào)橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y方向角(度)1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入0052注:方向角指飛行方向與x軸正向的夾角第四頁(yè)第五頁(yè)，共58頁(yè)。兩架飛機(jī)不碰撞的條件（0≤t≤Tij）

Ti為第i架飛機(jī)飛出區(qū)域的時(shí)刻不碰撞條件

初始位置

時(shí)刻t飛機(jī)的位置兩架飛機(jī)的距離（平方）第五頁(yè)第六頁(yè)，共58頁(yè)。不必考慮在區(qū)域外的碰撞

兩架飛機(jī)都在區(qū)域中的時(shí)間具體來看，第i架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)的時(shí)間飛機(jī)飛出區(qū)域的時(shí)刻第六頁(yè)第七頁(yè)，共58頁(yè)。整理：

fij(t)的最小值(-bij2/4+cij)

；此時(shí)其中：

第七頁(yè)第八頁(yè)，共58頁(yè)。不碰撞條件的等價(jià)表述

最后，優(yōu)化模型為

fij(t)大于等于０肯定成立fij(t)大于等于０等價(jià)于fij(t)大于等于０等價(jià)于第八頁(yè)第九頁(yè)，共58頁(yè)。LINGO求解程序exam1201a.lg4一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型任何一架飛機(jī)在區(qū)域中停留最長(zhǎng)時(shí)間

放松到任兩架飛機(jī)在這段時(shí)間不碰撞甚至放松到任兩架飛機(jī)永遠(yuǎn)不碰撞第九頁(yè)第十頁(yè)，共58頁(yè)。其他目標(biāo)調(diào)整后的方向角

總的調(diào)整量最小

最大調(diào)整量最小

初始位置與方向角第十頁(yè)第十一頁(yè)，共58頁(yè)?；谙鄬?duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的模型第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共58頁(yè)?；谙鄬?duì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的模型第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共58頁(yè)。于是

數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共58頁(yè)。LINGO求解程序exam1201b.lg4注意：應(yīng)先計(jì)算出初始時(shí)刻的βij第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共58頁(yè)。2000年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題

鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸

第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共58頁(yè)。問題描述由鋼管廠訂購(gòu)鋼管，經(jīng)鐵路、公路運(yùn)輸，鋪設(shè)一條鋼管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道鐵路公路S1~S7鋼管廠火車站450里程（km)（沿管道建有公路）第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共58頁(yè)。鋼廠的產(chǎn)量和銷價(jià)（1單位鋼管=1km管道鋼管）鋼廠產(chǎn)量的下限：500單位鋼管1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)1000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬(wàn)元1單位鋼管的公路運(yùn)價(jià)：0.1萬(wàn)元/km（不足整公里部分按整公里計(jì)）第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共58頁(yè)。（1）制定鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最小.（2）分析對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響：哪個(gè)鋼廠鋼管銷價(jià)的變化影響最大；哪個(gè)鋼廠鋼管產(chǎn)量上限的變化影響最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）討論管道為樹形圖的情形第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共58頁(yè)。問題1的基本模型和解法總費(fèi)用最小的優(yōu)化問題總費(fèi)用：訂購(gòu)，運(yùn)輸（由各廠Si經(jīng)鐵路、公路至各點(diǎn)Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），鋪設(shè)管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

由Si至Aj的最優(yōu)運(yùn)量xij由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度yj及向AjAj+1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度zj最優(yōu)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃約束條件鋼廠產(chǎn)量約束：上限和下限（如果生產(chǎn)的話）運(yùn)量約束：xij對(duì)i求和等于zj加yj；

zj與

yj+1之和等于AjAj+1段的長(zhǎng)度ljyj

zjAj-1

Aj

Aj+1第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共58頁(yè)。基本模型由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次規(guī)劃?第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共58頁(yè)。求解步驟1）求由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

難點(diǎn)：公路運(yùn)費(fèi)是里程的線性函數(shù)，而鐵路運(yùn)費(fèi)是里程的分段階躍函數(shù)，故總運(yùn)費(fèi)不具可加性。因而計(jì)算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要對(duì)鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)進(jìn)行預(yù)處理，才能使用常用算法，得到最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線。--至少求3次最短路如S7至A10的最小費(fèi)用路線先鐵路1130km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為77（萬(wàn)元）先公路（經(jīng)A15）40km,再鐵路1100km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為76（萬(wàn)元）第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共58頁(yè)。任意兩點(diǎn)之間最短路的Floyd-Warshall算法1）求由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

A13次最短路的LINGO程序：Exam1202a.lg4Exam1202b.lg4Exam1202c.lg4uij(k)是任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i，j之間距離的臨時(shí)標(biāo)號(hào)，即從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)但不允許經(jīng)過其他節(jié)點(diǎn)k，k+1，…,n時(shí)的最短距離第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共58頁(yè)。實(shí)際上只有S4和S7需要分解成子問題求解每個(gè)子問題是標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，決策變量為xij,yj,zj,不超過135個(gè)。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共58頁(yè)。fi表示鋼廠i是否使用；xij是從鋼廠i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j的鋼管量yj是從節(jié)點(diǎn)j向左鋪設(shè)的鋼管量；zj是向右鋪設(shè)的鋼管量

c)比較好的方法：引入0-1變量LINDO/LINGO得到的結(jié)果比matlab得到的好exam1202d.lg4yj

zjAj第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共58頁(yè)。問題2:分析對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響(哪個(gè)鋼廠銷價(jià)變化影響最大；哪個(gè)鋼廠產(chǎn)量上限變化影響最大)規(guī)劃問題的靈敏度分析問題3：管道為樹形圖701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是連接Aj,Ak的邊，E是樹形圖的邊集，ljk是(jk)的長(zhǎng)度，yjk是由Aj沿(jk)鋪設(shè)的鋼管數(shù)量第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共58頁(yè)。2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題

露天礦生產(chǎn)的車輛安排第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共58頁(yè)。露天礦里鏟位已分成礦石和巖石:平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多安置一臺(tái)電鏟，電鏟平均裝車時(shí)間5分鐘卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。露天礦生產(chǎn)的車輛安排

礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量要求都為29.5%

1%(品位限制），搭配量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不變。卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28km,平均卸車時(shí)間為3分鐘。問題：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次?第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共58頁(yè)。平面示意圖第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共58頁(yè)。問題數(shù)據(jù)距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場(chǎng)5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共58頁(yè)。問題分析與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同：這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題；屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸問題；為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸；產(chǎn)地、銷地均有單位時(shí)間的流量限制；運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸，154噸/車次；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個(gè)產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地；最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產(chǎn)位、卸點(diǎn)每條線路上的運(yùn)輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共58頁(yè)。模型假設(shè)卡車在一個(gè)班次中不應(yīng)發(fā)生等待或熄火后再啟動(dòng)的情況；在鏟位或卸點(diǎn)處由兩條路線以上造成的沖突問題面前，我們認(rèn)為只要平均時(shí)間能完成任務(wù)，就認(rèn)為不沖突。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論；空載與重載的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。如理解為嚴(yán)格不等待，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解個(gè)別參數(shù)隊(duì)找到了可行解（略）第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共58頁(yè)。符號(hào)xij：從i鏟位到j(luò)號(hào)卸點(diǎn)的石料運(yùn)量（車）單位：噸；cij：從i號(hào)鏟位到j(luò)號(hào)卸點(diǎn)的距離公里；Tij:從i號(hào)鏟位到號(hào)j卸點(diǎn)路線上運(yùn)行一個(gè)周期平均時(shí)間分；Aij：從號(hào)鏟位到號(hào)卸點(diǎn)最多能同時(shí)運(yùn)行的卡車數(shù)輛；Bij：從號(hào)鏟位到號(hào)卸點(diǎn)路線上一輛車最多可運(yùn)行的次數(shù)次；pi：i號(hào)鏟位的礦石鐵含量p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31)%qj:j號(hào)卸點(diǎn)任務(wù)需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000噸cki：i號(hào)鏟位的鐵礦石儲(chǔ)量萬(wàn)噸cyi：i號(hào)鏟位的巖石儲(chǔ)量萬(wàn)噸fi:描述第i號(hào)鏟位是否使用的0-1變量，取1為使用；0為關(guān)閉。(近似)第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共58頁(yè)。優(yōu)化模型（1）道路能力(卡車數(shù))約束（2）電鏟能力約束（3）卸點(diǎn)能力約束（4）鏟位儲(chǔ)量約束（5）產(chǎn)量任務(wù)約束（6）鐵含量約束（7）電鏟數(shù)量約束（8）整數(shù)約束.xij為非負(fù)整數(shù)fi為0-1整數(shù)第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共58頁(yè)。計(jì)算結(jié)果（LINGO軟件）鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦漏135411倒Ⅰ4243巖場(chǎng)7015巖漏8143倒Ⅱ13270鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏0.8671.8620.314倒場(chǎng)Ⅰ1.0771.162巖場(chǎng)1.8920.326巖石漏1.8411.229倒場(chǎng)Ⅱ0.6840.11.489exam1203.lg4注:LINGO8.0本來是可以得到最優(yōu)解的，但有些LINGO8.0可能出現(xiàn)系統(tǒng)錯(cuò)誤,可能是系統(tǒng)BUG第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共58頁(yè)。計(jì)算結(jié)果（派車）鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏1(29)倒場(chǎng)Ⅰ1(39)1(37)巖場(chǎng)1(37)巖石漏1(44)1(35)倒場(chǎng)Ⅱ1(47)結(jié)論：鏟位1、2、3、4、8、9、10處各放置一臺(tái)電鏟。一共使用了13輛卡車；總運(yùn)量為85628.62噸公里；巖石產(chǎn)量為32186噸；礦石產(chǎn)量為38192噸。此外：6輛聯(lián)合派車（方案略）第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共58頁(yè)。最大化產(chǎn)量結(jié)論：（略）目標(biāo)函數(shù)變化此外：車輛數(shù)量（20輛）限制（其實(shí)上面的模型也應(yīng)該有）第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共58頁(yè)。2000年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題

空洞探測(cè)第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共58頁(yè)。山體隧道壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測(cè)量來確定。簡(jiǎn)化問題可敘述為，一塊均勻介質(zhì)構(gòu)成的矩形平板內(nèi)有一些充滿空氣的空洞。在平板的兩個(gè)鄰邊分別等距地設(shè)置若干波源，在他們的對(duì)邊對(duì)等地安放同樣多的接收器，記錄彈性波由每個(gè)波源到達(dá)對(duì)邊上每個(gè)接收器的時(shí)間。根據(jù)彈性波在介質(zhì)和在空氣中不同的傳播速度來確定板內(nèi)空洞的位置第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共58頁(yè)。具體問題：一塊240(米)×240(米)的平板ABCD，在AB邊等距地設(shè)置7個(gè)波源Pi(i=1,…,7),在CD邊等距地設(shè)置7個(gè)接收器Qj(j=1,…,7),記錄由Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)Qj的時(shí)間tij(秒);在AD邊等距地設(shè)置7個(gè)波源Ri(i=1,…,7),在BC邊等距地設(shè)置7個(gè)接收器Sj(j=1,…,7),記錄由Ri發(fā)出的彈性波到達(dá)Sj的時(shí)間τij(秒)。已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880(米/秒)和320(米/秒),且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共58頁(yè)。P2Q4R3S6第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共58頁(yè)。TP=(tij)tijQ1Q2Q3Q4Q5Q6Q7P1

.0611.0895.1996.2032.4181.4923.5646P2.0989.0592.4413.4318.4770.5242.3805P3.3052.4131.0598.4153.4156.3563.1919P4.3221.4453.4040.0738.1789.0740.2122P5.3490.4529.2263.1917.0839.1768.1810P6.3807.3177.2364.3064.2217.0939.1031P7.4311.3397.3566.1954.0760.0688.1042第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共58頁(yè)。TR=(τij)τijS1S2S3S4S5S6S7R1

.0645.0602.0813.3516.3867.4314.5721R2.0753.0700.2852.4341.3491.4800.4980R3.3456.3205.0974.4093.4240.4540.3112R4.3655.3289.4247.1007.3249.2134.1017R5.3165.2509.3214.3256.0904.1874.2130R6.2749.3891.5895.3016.2058.0841.0706R7.4434.4919.3904.0786.0709.0914.0583第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共58頁(yè)。要求：(1)確定該平面內(nèi)空洞的位置。(2)只根據(jù)Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)Qj的時(shí)間tij能確定空洞的位置嗎？討論在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接收器的方法。第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共58頁(yè)。分析:彈性波沿平板邊緣的理論傳播時(shí)間t=240/2880=0.0833(秒)彈性波沿平板邊緣的實(shí)際傳播時(shí)間t11=.0611,t77=.1042,

τ11=.0645,τ77=.0583題目中已假設(shè)“彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同”觀測(cè)數(shù)據(jù)的最大絕對(duì)誤差為d=0.025秒.可以認(rèn)為，0.025*360=9(米）以下的空洞是探測(cè)不出的．第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共58頁(yè)。假設(shè)1.觀測(cè)數(shù)據(jù)有測(cè)量誤差。觀測(cè)數(shù)據(jù)除測(cè)量誤差外是可靠的。2.

波在傳播過程中沿直線單向傳播，且不考慮波的反射、折射以及干涉等現(xiàn)象。3.空氣密度和介質(zhì)密度都均勻．第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共58頁(yè)。4.“彈性波”在傳播過程中沒有能量損失。其波速僅與介質(zhì)有關(guān)，且在同一均勻介質(zhì)中波速不變。彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。5.假設(shè)平板可劃分化為網(wǎng)格，空洞定位于每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi),空洞大小大致相同.第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共58頁(yè)。波線與網(wǎng)格交線長(zhǎng)度的計(jì)算

(k,l)記波源Pi與接收器Qj決定的波線與每個(gè)單元（k，l）的交線長(zhǎng)度為bijkl

i=j時(shí)123456654321第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共58頁(yè)。波線與網(wǎng)格交線長(zhǎng)度的計(jì)算

PiQj決定的直線方程：(j-i）y=6(x-40(i-1))

i=j以外的情況單元(k,l)左邊緣直線方程x=40(k-1)波線與單元(k,l)左邊緣對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的y坐標(biāo)為y1ijkl=240(k-i)/(j-i)，其中l(wèi)-1≤6(k-i)/(j-i)≤l

(k,l)第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共58頁(yè)。波線與網(wǎng)格交線長(zhǎng)度的計(jì)算

PiQj決定的直線方程：(j-i）y=6(x-40(i-1))

i=j以外的情況單元(k,l)右邊緣直線方程x=40k波線與單元(k,l)右邊緣對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的y坐標(biāo)為y2ijkl=240(k+1-i)/(j-i)，其中l(wèi)-1≤6(k+1-i)/(j-i)≤l

(k,l)第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共58頁(yè)。波線與網(wǎng)格交線長(zhǎng)度的計(jì)算

PiQj決定的直線方程：(j-i）y=6(x-40(i-1))

i=j以外的情況單元(k,l)下邊緣直線方程y=40(l-1)波線與單元(k,l)下邊緣對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的y坐標(biāo)為y3ijkl=40(l-1)，其中0≤6(i