2023學(xué)年完整公開課版數(shù)列

第2課時數(shù)列的通項公式與遞推公式教師：郭義生按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性1數(shù)列的定義：2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:數(shù)列可以看成以正整數(shù)集（或它的有限子集{1,2，…，n}）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值反過來，對于函數(shù)y=f（）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列:f1，f2，f3，…，fn，…1了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式;重點）3掌握由一些簡單的遞推公式求數(shù)列的通項公式（難點）2了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；重點）我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項探究點1數(shù)列的通項公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f（）ann（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}項通項公式函數(shù)值自變量如果數(shù)列

的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.【即時練習(xí)】寫出下面數(shù)列的一個通項公式:例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：【解析】（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以，它的一個通項公式為通項公式不唯一（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為【互動探究】1根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明提示：不一定唯一2根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明提示：不一定能寫出如：1,100，-3,01，-10,…n12345an=2n-113579【解析】

已知數(shù)列

的通項公式為，用列表寫出這個數(shù)列的前5項，并作出圖象.【變式練習(xí)】an=2n-1圖象是一群孤立的點列表:例2圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象【解析】如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1所以,這個數(shù)列的一個通項公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示圖象是一群孤立的點

（1）3,5,7,9,11，…（3）0,1,0,1,0,1，…（5）7,77,777,7777，…【變式練習(xí)】根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：探究點2數(shù)列的遞推公式1觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：除用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？（1）1,3,5,7,9,11，…（2）0，-2，-4，-6，-8，…（3）3,9,27,81，…【解析】2觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33【即時練習(xí)】在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，an2=3an1-2an（n≥1）寫出此數(shù)列的前六項【解題關(guān)鍵】通過觀察，此題的遞推公式是數(shù)列中相鄰三項的關(guān)系式，知道前兩項就可以求出后一項例3設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項【解析】由題意可知【變式練習(xí)】

1數(shù)列{an}中，a1=-1，an1=an-3，則a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】選Aa2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7A2數(shù)列0，2，4，6，…的遞推公式可以是（）（A）an1=an2（B）an1=2an（C）an1=an,a1=0（D）an1=an2,a1=0【解析】、B中沒有明確a1的大小，故選項A、B不是；選項C中，a2=0,a3=0,a4=0,則選項C不是；選項D中，a2=2,a3=4,a4=6,則選項D是正確的D1=的是（）A1,1,1,1,…B2,2,2,2,…C3,1,3,1,…D-1,1,-1,1,…【解析】中,a1=1，an1=則能依次求出a2=a3=a4=1A5根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式【解析】2遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1通項公式、遞推公式的概念；1通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推