2023學(xué)年完整公開課版第5-1-2弧度制

512弧度制通過教材中的探究,明確角度制與弧度制的關(guān)系,掌握角度與弧度的互化公式

及弧度制下的弧長公式及扇形面積公式,體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,加強(qiáng)問題探究與數(shù)

學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)學(xué)習(xí)本節(jié)要注意以下問題:1了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化2掌握并能運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式1角度制與弧度制2單位圓:半徑為④1

的圓叫做單位圓的圓中,弧長為l的弧所對(duì)的圓心角為αrad,那么⑤|α|=?

4一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0角度制用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制,規(guī)定1度的角等于周角的

弧度制長度等于①

半徑長

的圓弧所對(duì)的②

圓心角

叫做1弧度的角,弧度單位用符號(hào)rad表示,讀作弧度.以③

弧度

作為單位來度量角的單位制叫做弧度制角度制與弧度制1角度與弧度的互化

2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0

⑦

⑧

π

2π角度制與弧度制的換算設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,圓心角為n°α為其圓心角的弧度數(shù),則扇形的弧長l=

l=⑨

αR

扇形的面積S=

S=

lR=⑩

αR2

扇形的弧長及面積公式基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材P175練習(xí)1、2、311rad的角和1°的角相等?

?2405°可以轉(zhuǎn)化為360°??

?提示:角度與弧度不可同時(shí)使用,405°可化為2π?或?3角度制與弧度制的單位都可以省去?

?4“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小無關(guān)?√5若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,弧長也變?yōu)樵瓉淼?倍,則扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?

倍?

?提示:由S=?lR得扇形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.求扇形的弧長和面積如圖所示,有一段圓弧形公路?,彎道半徑R為45m,圓弧的圓心角為60°

問題1如何求出弧?的長精確到1m的面積

變式提高：1、扇形面積為1，周長為4，求圓心角大小2、扇形周長為40，當(dāng)半徑和圓心角取何值時(shí)，面積最大？隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地ABC如圖所示,其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形DBE,DAG和ECF,其中?,?與?分別相切于點(diǎn)D,E,且?與?無重疊,剩余部分陰影部分單位:百米,草坪面積為S