第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課前雙基鞏固課前考點(diǎn)探究教師備用例題第二單元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容與要求1了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次知識聚焦函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)到單調(diào)性單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)上,若f'(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)

單調(diào)遞減在區(qū)間(a,b)上,若f'(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)

單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,則f'(x)

單調(diào)遞減若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,則f'(x)

“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)數(shù)大(小)于0”是“其單調(diào)遞增(減)”的

條件

遞增遞減≥0≤0充分1已知f是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=ef'的圖像如圖所示,則f的單調(diào)遞減區(qū)間是

=-ln在區(qū)間1,∞上為增函數(shù),則的取值范圍是

=ln2-的單調(diào)遞增區(qū)間為

＝＋a>0在[2，＋∞上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____0,2]

＝2－a1若f

在2,3上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________；2若f

在2,3上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________探究點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明例2已知函數(shù)f=-1ea2a∈R,的單調(diào)性例1

已知函數(shù)f

(x)＝

ax2－(a＋1)x＋lnx，試討論函數(shù)y＝f

(x)的單調(diào)性.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f

＝－＋a2－ln，a>

的單調(diào)性

探究點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3已知定義在區(qū)間－π，π上的函數(shù)f

＝sin＋cos，則f

的單調(diào)遞增區(qū)間是__________________確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟1確定函數(shù)f

的定義域2求f′3解不等式f′>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間4解不等式f′<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間思維升華SIWEISHENGHUA例3已知函數(shù)f

＝ln－a2－2a≠0在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍本例中，若f

在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍本例中，若f

在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍探究點(diǎn)三已知函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍變式題1若函數(shù)f=e22-在R上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用題型三多維探究

2已知定義在0，＋∞上的函數(shù)f

滿足f′－f

<0，其中f′是函數(shù)f

m－2020>m－2020f

2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________跟蹤訓(xùn)練21已知函數(shù)f

＝3－2＋e－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若f

a－1＋f

2a2≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________例41定義在R上的函數(shù)f滿足f'>2,且f1=3,則不等式f>21的解集為A-∞,0 B0,∞C1,∞ D-∞,1例42函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)f'滿足f'>f在R上恒成立,且f1=e,則下列判斷一定正確的是 Af0<1 Bf-1<f0Cf0>0 Df-1>f0例1已知函數(shù)f=a2a-2ln1a∈R1若函數(shù)f的圖像在點(diǎn)1,f1處的切線平行于直線y=43,求a的值;2令c=f3-aln2a,討論c的單調(diào)性

例1已知函數(shù)f=a2a-2ln1a∈R1若函數(shù)f的圖像在點(diǎn)1,f1處的切線平行于直線y=43,求a的值;2令c=f3-aln2a,討論c的單調(diào)性

例3已知函數(shù)f=sin24cos-a在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B[3,∞C3,∞ D[0,∞函數(shù)f=sin24cos-a在R上單調(diào)遞減,等價(jià)于f'≤0恒成立,因?yàn)?/p>