第7章光的衍射

課程指導(dǎo)課七第7章光的衍射71光的衍射現(xiàn)象、惠更斯-菲涅耳原理72夫瑯和費(fèi)單縫衍射73光柵衍射74光學(xué)儀器分辨率75射線的衍射教師：鄭采星第7章光的衍射基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第7章光的衍射理解惠更斯――菲涅耳原理。掌握確定單縫衍射條紋位置和寬度的計(jì)算。理解光柵、光柵衍射與光柵方程。理解光學(xué)儀器的分辯率。了解倫琴射線的衍射，布喇格公式。1單縫夫瑯和費(fèi)衍射、半波帶法、AB

aasin

C2衍射光柵光柵暗紋公式光柵的分辨本領(lǐng)3光學(xué)儀器分辨率1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在寬度為a＝4的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為A2個(gè)．B4個(gè)．C6個(gè)．D8個(gè)．答案：B參考解答：根據(jù)半波帶法討論，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目取決于asin的大小，本題中比較單縫衍射明暗條紋的公式：顯然在對(duì)應(yīng)于衍射角為30°的方向，屏上出現(xiàn)第2極暗條紋，單縫處波陣面可分成4個(gè)半波帶。2設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行．則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)數(shù)A變??；B變大；C不變；D的改變無(wú)法確定。答案：B參考解答：平行單色光從垂直于光柵平面入射時(shí)斜入射時(shí),如圖所示有兩種情況需要考慮，顯然，按公式2解出的最高級(jí)次大于按公式1解出的最高級(jí)次4設(shè)天空中兩顆星對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的張角為484×10-6rad，它們都發(fā)出波長(zhǎng)為550nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要等于_____________cm．1nm=10-9m參考解答：根據(jù)光學(xué)儀器的最小分辨角公式令3一束平行單色光垂直入射在光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)ab為下列哪種情況時(shí)（a代表每條縫的寬度）,=3,6,9等極次的主極大均不出現(xiàn)？Aab=2aBab=3aCab=4aDab=6aB5如圖所示，設(shè)波長(zhǎng)為l的平面波沿與單縫平面法線成q角的方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射．試求出各極小值即各暗條紋的衍射角．解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為由單縫衍射極小值條件asin－sin==1,2,……得=sin—1/asin=1,2,……01、2兩光線的光程差，6以波長(zhǎng)為l=500nm1nm=10-9m的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為d=210mm、縫寬為a=0700mm的光柵上，入射角為i=300°，求能看到哪幾級(jí)光譜線．解：1斜入射時(shí)的光柵方程=0，±1，±2，…2對(duì)應(yīng)于i=30°，設(shè)q=90°，=ma1，則有取整數(shù)ma1=2．3對(duì)應(yīng)于i=30°，設(shè)q=90°，=ma2，則有取整數(shù)ma1=6．4但因d/a=3，所以，第-6，-3，…級(jí)譜線缺級(jí)．5綜上所述，能看到以下各級(jí)光譜線：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7條光譜．q

G

L2

C

nn

屏第k級(jí)譜線光柵透鏡i分析在900<<900之間，可呈現(xiàn)的主極大：兩側(cè)主極大最高級(jí)次不再對(duì)稱(chēng)！7用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長(zhǎng)R在063─076m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在043─049m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為2446°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)．1在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？2在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：1absiny=l，∴l(xiāng)=absin2446°=138mm∵lR=063─076mm；lB＝043─049mm對(duì)于紅光，取=2,則lR=069mm；對(duì)于藍(lán)光，取=3,則lB=046m紅光最大級(jí)次ma=ab/lR=48,由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有即藍(lán)光最大級(jí)次ma=ab/lB=72則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．7用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長(zhǎng)R在063─076m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在043─049m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為2446°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)．1在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？2在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？紅光最大級(jí)次ma=ab/lR=48,由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有即藍(lán)光最大級(jí)次ma=ab/lB=72則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．設(shè)重合處的衍射角為,則∴=559°2紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn)．1=119°3=384°8一光源含有氫原子與它的同位素氘原子的混合物，這光源發(fā)射的光中有兩條紅線在波長(zhǎng)l=6563nm1nm=10-9m處，兩條譜線的波長(zhǎng)間隔Dl=018nm．今要用一光柵在第一級(jí)光譜中把這兩條譜線分辨出來(lái)，試求此光柵所需要的最小縫數(shù)．解：光柵的分辨本領(lǐng)R與光柵狹縫總數(shù)N和光柵光譜的級(jí)數(shù)有關(guān)．光柵分辨本領(lǐng)公式為9一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長(zhǎng)l1=600nm1nm=10-9m的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角q=30°的方向上可以看到第2級(jí)主極大，并且在該處恰能分辨波長(zhǎng)差Dl=5×10-3nm的兩條譜線．當(dāng)用波長(zhǎng)l2=400nm的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角q=30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級(jí)主極大．求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬a．解：據(jù)光柵公式得：據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式得：在q=30°的方向上，波長(zhǎng)l2=400nm的第3級(jí)主極大缺級(jí)，因而在此處恰好是波長(zhǎng)l2的單縫衍射的一個(gè)極小，因此有：縫寬a有下列兩種可能：當(dāng)=1時(shí)，當(dāng)=2時(shí)，a=2×d/3=2×24/3mm=16mm．10在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直照射，若衍射圖樣的中央明紋極大光強(qiáng)為I0，a為單縫寬度，l為入射光波長(zhǎng)，則在衍射角q方向上的光強(qiáng)度I=__________________．或?qū)懗稍O(shè)想把單縫處的波陣面分成N個(gè)（N為很大的數(shù)）等寬的面元（垂直于畫(huà)面）。每一份都是一個(gè)面光源，面光源上每一點(diǎn)都是子光源。在方向，相鄰面元之間的光程差為相位差為因?yàn)镹非常大，所以1非常小，所以令則當(dāng)由此可知NA為中央條紋中點(diǎn)P0處的合振幅，以A0表示，所以P點(diǎn)的合振幅為得P點(diǎn)光強(qiáng)為假設(shè)每一個(gè)面元在P點(diǎn)引起的光波振幅為，根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動(dòng)的合振幅公式在三角形DOCM中,OM的長(zhǎng)度就是合振動(dòng)的振幅A,角度MO就是合振動(dòng)的初相，據(jù)此得考慮到教材圖412多個(gè)同方向同頻率諧振動(dòng)的合成（=0,1,2,3…）--光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角方向P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時(shí)明紋條件：復(fù)習(xí)：光柵衍射光強(qiáng)曲線暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則得：P點(diǎn)合振幅為零,各分振幅矢量組成閉合多邊形。XoN

暗紋條件：又由1,2得光柵暗紋公式圖7.9光柵衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單01234-1-2-3-4進(jìn)一步討論：任意衍射角方向光柵衍射的光強(qiáng)公式光柵衍射的強(qiáng)度如圖所示，在方向相鄰兩條縫之間的光程差為相位差為假設(shè)每一個(gè)單縫引起的光波振幅為A'，所有縫在方向產(chǎn)生的振幅為其中匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為其中I'0=A'2當(dāng)N=1時(shí)，可知：I'0是單縫引起的光強(qiáng)。根據(jù)單縫衍射的公式可得光柵衍射的光強(qiáng)公式BAGCDdθθd11在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a和兩縫中心間距d滿(mǎn)足d/a=5，則中心一側(cè)第三級(jí)明條紋強(qiáng)度與中央明條紋強(qiáng)度之比I3﹕I0=_________．0255或當(dāng)N=2時(shí)，根據(jù)光柵光強(qiáng)公式可得光柵衍射：INA2光柵共有N條縫,是單縫衍射明紋強(qiáng)度的N2倍12一平面衍射光柵，透光縫寬為a，光柵常數(shù)為d，且d/a=6，在單色光垂直入射光柵平面的情況下，若衍射條紋中央零級(jí)亮紋的最大強(qiáng)度為I0，則第一級(jí)主極大明紋的最大光強(qiáng)為_(kāi)______．或0第一級(jí)主極大用MATLAB學(xué)物理《MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)》增加縫數(shù)N，會(huì)使干涉條紋變窄；在兩個(gè)主極大之間有N-2個(gè)次極大。增加縫數(shù)，次極大的相對(duì)光強(qiáng)會(huì)減小。由于Ima=N2I0，所以增加縫數(shù)會(huì)增加主極大的亮度。當(dāng)縫數(shù)很多時(shí)，次極大很小，主極大的條紋又細(xì)又亮。程序在課程中心-大學(xué)物理-CCBP-自由下載！點(diǎn)擊程序下載MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)是一套將大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言MATLAB相結(jié)合的教材。物理部分分為14章，完全按照大學(xué)基礎(chǔ)物理的內(nèi)容順序編排。每章先列出大學(xué)物理的基本內(nèi)容，然后將物理內(nèi)容和例題以范例的形式提出來(lái)，進(jìn)行解析和圖示。每一章都精心選取和編制了10個(gè)范例，共有140個(gè)