空間中直線與直線之間的位置關系市賽一等獎

212空間中直線與直線之間的位置關系學習目標學習目標1：了解空間中兩條直線位置關系2：弄懂異面直線的概念及畫法3：記住公理4概念且會證明簡單問題4:會根據(jù)定義求異面直線所成角。新課導入同一平面內的直線有哪些位置關系？aboab相交平行回顧舊知同一平面內的兩條直線如果不平行則一定相交在空間中？兩座立交橋所在的直線是什么位置關系？既不平行也不相交ABCD六角螺母既非平行又非相交不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線（sewlines）空間兩條直線的位置關系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。同一平面內，有且只有一個公共點。同一平面內，沒有公共點。注

兩直線異面的判別一:兩條直線不同在任何一個平面內兩直線異面的判別二:兩條直線既不相交、又不平行ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托。隨堂練習一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是直線①EC和BH是直線③BH和DC是直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有條4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關系在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？平行觀察二、空間直線的平行關系若a∥b，b∥c，1、平行關系的傳遞性則a∥c。公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．a(chǎn)bced觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關系？a∥b∥c∥d∥e∥…如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

因為EH是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。記得步驟要規(guī)范哦！在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG3異面直線所成的角在平面內,兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢ABGFHEDCO2問題提出1復習回顧3解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角或夾角abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:這個角的大小與O點的位置有關嗎即O點位置不同時,這一角的大小是否改變異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″ABGFHEDC例3如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心，求1BE與CG所成的角？2FO與BD所成的角？解:1如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF或其補角為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45oO連接HA、AF，依題意知O為AH中點,∴∠HFO=30o2連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四