數(shù)學(xué)歸納法省賽一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)歸納法省賽一等獎(jiǎng)_第2頁(yè)
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數(shù)學(xué)歸納法(一)問(wèn)題引入問(wèn)題1:這個(gè)猜想是否一定正確?則

(一)問(wèn)題引入歸納法:由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法上題猜想數(shù)列通項(xiàng)公式的方法是不完全歸納法歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法考察全體對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法考察部分對(duì)象,得到一般結(jié)論的推理方法結(jié)論一定可靠結(jié)論不一定可靠(二)形象探索問(wèn)題2:能使所有多米諾骨牌倒下的條件是什么?1第一塊骨牌倒下;2若前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下問(wèn)題3:前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言怎么敘述?若前一塊倒下,一定導(dǎo)致后一塊倒下第塊第1塊(三)類(lèi)比應(yīng)用結(jié)論:全部骨牌倒下;則

步驟1:第一塊骨牌倒下;步驟2:第塊骨牌倒下,必使得第1塊骨牌倒下;步驟1:步驟2:結(jié)論:(四)抽象概括結(jié)論:全部骨牌倒下步驟1:第一塊骨牌倒下;步驟2:第塊骨牌倒下,必使得第1塊骨牌倒下;步驟1:步驟2:結(jié)論:多米諾骨牌效應(yīng)具體數(shù)列問(wèn)題一般的正整數(shù)命題n取第一個(gè)值n0時(shí),命題成立;對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立若n=時(shí)命題成立,則n=1時(shí)命題成立;類(lèi)比歸納(四)抽象概括1證明當(dāng)時(shí)命題成立;2假設(shè)當(dāng)n=∈N*,≥n0時(shí)命題成立,證明時(shí)命題也成立.(歸納奠基)(歸納遞推)在完成了這兩個(gè)步驟后,就可以斷定命題對(duì)于不小于n0的所有正整數(shù)都成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題

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