資產(chǎn)定價(jià)(北大-史樹(shù)中)

資產(chǎn)定價(jià)(AssetPricing)JohnH.Cochrane著(2001)史樹(shù)中講授(2002.9.)電話：62757074，email:shisz@北京大學(xué)光華管理學(xué)院資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing2芝加哥大學(xué)Cochrane教授資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3資產(chǎn)定價(jià)(AssetPricing)Cochrane2001年出版的新作Cochrane,J_AssetPricing.htmCampbell的綜述Cochrane1999的綜述AssetPricing的勘誤表資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4AssetPricing的序言什么是資產(chǎn)定價(jià)理論？滯后與風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證與規(guī)范價(jià)格等于期望折現(xiàn)償付(payoff)絕對(duì)定價(jià)與相對(duì)定價(jià)折現(xiàn)因子/廣義矩方法陳述順序、基本敘述方式與讀者對(duì)象資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5什么是資產(chǎn)定價(jià)理論？

資產(chǎn)定價(jià)理論試圖理解支付不確定的權(quán)益的價(jià)格或價(jià)值。低價(jià)格隱含高收益，因而人們也可以把理論看作對(duì)某些資產(chǎn)為什么比其他資產(chǎn)有較高的平均收益進(jìn)行解釋。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing6滯后與風(fēng)險(xiǎn)為對(duì)一種資產(chǎn)估值，我們應(yīng)該考慮其支付的滯后和風(fēng)險(xiǎn)。時(shí)間的效應(yīng)不難處理。然而，風(fēng)險(xiǎn)校正是許多資產(chǎn)價(jià)值的尤為重要的決定因素。例如，最近50多年以來(lái)，美國(guó)的股票已經(jīng)獲得平均為9%左右的實(shí)際收益。其中，只有1%左右歸功于利率；其余的8%是承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)掙得的溢價(jià)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing7實(shí)證與規(guī)范究竟所描述的狀況是世界的確那樣運(yùn)行(實(shí)證)，還是世界應(yīng)該那樣運(yùn)行(規(guī)范)？我們觀察許多資產(chǎn)的價(jià)格或收益。我們可以實(shí)證地使用理論，來(lái)試圖理解為什么價(jià)格或收益是那樣的。如果世界不服從模型的預(yù)測(cè)，我們可以判定，模型需要改進(jìn)。然而，我們也可以判定，世界是錯(cuò)的，某些資產(chǎn)被“錯(cuò)誤定價(jià)”，因而對(duì)于精明的投資者來(lái)說(shuō)，呈現(xiàn)交易機(jī)會(huì)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing8實(shí)證與規(guī)范（續(xù)）資產(chǎn)定價(jià)理論的后一種使用更被看作有其普遍性和實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)，也可能是更重要的一點(diǎn)是，許多有不確定現(xiàn)金流的資產(chǎn)或權(quán)益的價(jià)格是觀察不到的，例如，潛在的公共投資計(jì)劃或私人投資計(jì)劃，新的金融證券，全部買下的前景，以及復(fù)雜的衍生品等。我們可以應(yīng)用理論來(lái)確立什么是這些權(quán)益應(yīng)該有的價(jià)格；答案對(duì)于公共和私人決策是重要指南。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing9價(jià)格等于期望折現(xiàn)償付(payoff)資產(chǎn)定價(jià)理論全部來(lái)自在本書(shū)的第一章的第一頁(yè)中出現(xiàn)的一個(gè)簡(jiǎn)單的概念：價(jià)格等于期望折現(xiàn)償付(payoff)。其余的則是精雕細(xì)刻、特殊情形以及技巧秘訣，使得中心方程對(duì)于這樣那樣的應(yīng)用有用。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing10絕對(duì)定價(jià)和相對(duì)定價(jià)在絕對(duì)定價(jià)中，我們把每種資產(chǎn)參照它對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)基本來(lái)源的暴露來(lái)定價(jià)?；谙M(fèi)模型和一般均衡模型是這種方法的最純正的例子。在學(xué)術(shù)框架中，絕對(duì)方法是最為普通的，其中我們實(shí)證地運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)理論，來(lái)對(duì)為什么它們的價(jià)格是這樣的作出經(jīng)濟(jì)解釋，或者為了預(yù)言當(dāng)政策或經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)改變時(shí)，價(jià)格可能怎樣變化。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing11絕對(duì)定價(jià)和相對(duì)定價(jià)（續(xù)）在相對(duì)定價(jià)中，我們問(wèn)一個(gè)毫不含糊的問(wèn)題：給定某種資產(chǎn)的價(jià)格后，我們可能對(duì)另一種資產(chǎn)的價(jià)值得知什么。我們不問(wèn)給定的資產(chǎn)的價(jià)格是怎么來(lái)的，并且我們盡可能少地運(yùn)用有關(guān)基本風(fēng)險(xiǎn)因子的信息。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)是這種方法的經(jīng)典例子。一旦限定范圍，這種方法在許多應(yīng)用中提供精確定價(jià)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing12絕對(duì)定價(jià)和相對(duì)定價(jià)（續(xù)）資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題是通過(guò)權(quán)衡選取多少絕對(duì)定價(jià)和多少相對(duì)定價(jià)來(lái)解決的，它取決于問(wèn)題中的資產(chǎn)以及計(jì)算的目的。幾乎沒(méi)有一個(gè)問(wèn)題是通過(guò)純粹的極端來(lái)解決的。例如，CAPM及其后繼的因子模型是絕對(duì)方法的典范。而在應(yīng)用中，它們是相對(duì)于市場(chǎng)或其他風(fēng)險(xiǎn)因子來(lái)定價(jià)的，并不回答是什么來(lái)決定市場(chǎng)或因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或者beta系數(shù)。后者是作為自由參數(shù)來(lái)處理的。譜的另一端，即使是最為實(shí)際的金融工程問(wèn)題，則通常要求超純粹的無(wú)套利假定，關(guān)于“風(fēng)險(xiǎn)的均衡市場(chǎng)價(jià)格”的假定。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing13折現(xiàn)因子/廣義矩方法本書(shū)倡導(dǎo)資產(chǎn)定價(jià)理論的“折現(xiàn)因子/廣義矩方法”觀點(diǎn)及其有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)程序。資產(chǎn)定價(jià)歸結(jié)為兩個(gè)方程其中=資產(chǎn)價(jià)格，=資產(chǎn)償付，

=隨機(jī)折現(xiàn)因子。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing14折現(xiàn)因子/廣義矩方法（續(xù)）主要優(yōu)點(diǎn)在于它的簡(jiǎn)單性和普遍性。曾經(jīng)有過(guò)三種表面上不同的關(guān)于股票、債券和期權(quán)的理論，現(xiàn)在我們看到每一種都是同樣的理論的特殊情形。這一方法使得我們能方便地把規(guī)定模型的經(jīng)濟(jì)假定(第二個(gè)方程)這一步驟從決定用哪一種被遵循或被理解的經(jīng)驗(yàn)表示的步驟中分隔開(kāi)來(lái)。對(duì)于一個(gè)給定的模型，我們將看到，第一個(gè)方程可以導(dǎo)致用收益、價(jià)格－分紅比、期望收益－beta表示、矩條件、連續(xù)時(shí)間相對(duì)離散時(shí)間的含義等等來(lái)提出預(yù)言。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing15折現(xiàn)因子/廣義矩方法（續(xù)）用折現(xiàn)因子來(lái)思考經(jīng)常會(huì)比用資產(chǎn)組合來(lái)思考要簡(jiǎn)單得多。折現(xiàn)因子方法也與狀態(tài)空間幾何相聯(lián)系，它取代了通常的均值－方差幾何。折現(xiàn)因子語(yǔ)言和與此相關(guān)的狀態(tài)空間幾何在學(xué)術(shù)研究和高技術(shù)實(shí)踐中是常用的。它們?cè)诮炭茣?shū)中還沒(méi)有那樣常見(jiàn)，而這就是本書(shū)試圖構(gòu)筑的小屋。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing16本書(shū)的陳述順序大多數(shù)著作是根據(jù)思想史來(lái)構(gòu)建的：資產(chǎn)組合理論，均值－方差前沿，生成定理，CAPM,ICAPM,APT,期權(quán)定價(jià)，以及最后是基于消費(fèi)的模型。未定權(quán)益是期權(quán)定價(jià)理論的深?yuàn)W推廣。我走了另一條迂回的路：未定權(quán)益和基于消費(fèi)的模型是最簡(jiǎn)單的無(wú)所不在的基本模型；其他都是其特殊化。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing17本書(shū)的陳述順序（續(xù)）我也試圖統(tǒng)一經(jīng)驗(yàn)方法的處理。方法的各種各樣的變種是人們熟知的，其中包括時(shí)間序列和橫截面回歸，以及基于廣義矩方法的方法和極大似然法。然而，所有這些表面上不同的方法最后都在做同一件事：精選模型的自由參數(shù)，使它們最為適合。計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的文獻(xiàn)包含許多在實(shí)際中單獨(dú)使用的方法和特殊情形。我試圖集中于基本觀念和在實(shí)踐中真正使用的方法上。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing18基本敘述方式本書(shū)的重點(diǎn)在于理解理論的表達(dá)，以及理論是怎樣應(yīng)用的，而不是其嚴(yán)格的或者一般的證明。同樣，我也非常隨意地跳過(guò)在當(dāng)前的應(yīng)用中風(fēng)行一時(shí)的資產(chǎn)定價(jià)理論的許多部分，盡管它們?cè)谶^(guò)去曾經(jīng)極為引入注目。我的敘述故意寫成非形式的。我樂(lè)意在追溯和理解觀念的所有基礎(chǔ)以前，看到一個(gè)在其最簡(jiǎn)單的形式中的觀念以及學(xué)會(huì)用它。如果你渴望更多的形式定義和背景，請(qǐng)繼續(xù)往下讀，它們通常在稍后指出。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing19基本敘述方式（續(xù)）我的構(gòu)建原則是把每件事都可追尋為基本定價(jià)方程

p=E(mx)的特殊化。因此，讀完第一章以后，人們就可隨心所欲地跳來(lái)跳去，按你所想的順序和深度來(lái)閱讀。每個(gè)主要的主題總是從回到同樣的定價(jià)方程來(lái)開(kāi)始的。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing20讀者對(duì)象與預(yù)備知識(shí)本書(shū)的讀者對(duì)象是經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的博士生，高級(jí)MBA學(xué)生，或者具有類似背景的從業(yè)人員。我希望本書(shū)也對(duì)研究工作者和金融專業(yè)工作者有用，它可以澄清、貫通和簡(jiǎn)化我們已經(jīng)通過(guò)形形色色的方式學(xué)到的工具集合。我預(yù)先假定某些大學(xué)本科的經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，讀者應(yīng)該已經(jīng)見(jiàn)過(guò)效用函數(shù)、隨機(jī)變量、標(biāo)準(zhǔn)差和時(shí)間序列；已經(jīng)具有線性代數(shù)和微積分的某些基本知識(shí)，并且已經(jīng)會(huì)令導(dǎo)數(shù)為零來(lái)求解最大值問(wèn)題。資產(chǎn)定價(jià)的障礙其實(shí)是概念上的，而不是數(shù)學(xué)上的。第一部分資產(chǎn)定價(jià)理論第一章基于消費(fèi)模型和概述資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing22基本思想消費(fèi)與投資之間的權(quán)衡邊際效用的關(guān)鍵作用利率與邊際效用消費(fèi)與邊際效用資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing23消費(fèi)與投資之間的權(quán)衡一個(gè)投資者必須決定多少錢用來(lái)儲(chǔ)蓄、多少錢用來(lái)消費(fèi)以及持有什么樣的資產(chǎn)組合。最基本的定價(jià)方程來(lái)自對(duì)于這種決策的一階條件。今天少消費(fèi)一點(diǎn)、多購(gòu)買一點(diǎn)資產(chǎn)的邊際效用損失等于未來(lái)多消費(fèi)一點(diǎn)資產(chǎn)償付的邊際效用增益。如果價(jià)格和償付不滿足這個(gè)關(guān)系，投資者應(yīng)該或多或少地購(gòu)買資產(chǎn)。利用投資者的邊際效用來(lái)對(duì)償付折現(xiàn)，由此得到資產(chǎn)價(jià)格應(yīng)該等于資產(chǎn)償付的期望折現(xiàn)值。利用這一簡(jiǎn)單的觀念，我來(lái)表達(dá)金融中的許多結(jié)果。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing24邊際效用的關(guān)鍵作用對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)校正應(yīng)該被資產(chǎn)償付與邊際效用的協(xié)方差所驅(qū)動(dòng)，因而也被資產(chǎn)償付與消費(fèi)的協(xié)方差所驅(qū)動(dòng)。其他條件相同的情況下，一種資產(chǎn)處于衰退之類的壞自然狀態(tài)，使投資者感到不值錢而少消費(fèi)，就比不上另一種處于興旺之類的好自然狀態(tài)的資產(chǎn)，后者使投資者感到值錢而多消費(fèi)。前一種資產(chǎn)將以低價(jià)賣出；其價(jià)格將反映一種關(guān)于它的“風(fēng)險(xiǎn)性”的折價(jià)，并且這種風(fēng)險(xiǎn)性依賴于協(xié)方差，而不是方差。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing25利率與邊際效用利率是與期望邊際效用增長(zhǎng)有關(guān)的，因而也與消費(fèi)的期望路徑有關(guān)。在高實(shí)在利率的時(shí)候，儲(chǔ)蓄、購(gòu)買債券就有意義，然后，明天就消費(fèi)得更多。因此，高實(shí)在利率應(yīng)該與增長(zhǎng)的消費(fèi)期望相聯(lián)系。(這是對(duì)模型的一種經(jīng)濟(jì)解釋，說(shuō)明利率高低可以用這一模型來(lái)說(shuō)明。)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing26消費(fèi)與邊際效用是邊際效用，而不是消費(fèi)，才用來(lái)作為我們感覺(jué)的程度的基本度量。資產(chǎn)定價(jià)理論的大部分有關(guān)怎樣從邊際效用走向可觀察的指標(biāo)。當(dāng)邊際效用高時(shí)，消費(fèi)就低，消費(fèi)當(dāng)然就是一個(gè)有用的指標(biāo)。當(dāng)投資者的其他資產(chǎn)不值錢時(shí)，消費(fèi)也低，并且邊際效用高；這樣我們可以期待，價(jià)格對(duì)于與諸如市場(chǎng)組合那樣的大指數(shù)正協(xié)變的資產(chǎn)來(lái)說(shuō)是低的。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing27消費(fèi)與邊際效用(續(xù))這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel)。我們將看到邊際效用的附加指標(biāo)的一大類變種，對(duì)它們計(jì)算協(xié)方差是為了預(yù)測(cè)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整。(這就從消費(fèi)與邊際效用之間的關(guān)系來(lái)理解CAPM等。作為一種經(jīng)濟(jì)解釋，實(shí)際上都加入了一些模型本身所不具備的因素。)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing281.1基本定價(jià)方程投資者一階條件給出基于消費(fèi)基本模型，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing29基于消費(fèi)模型投資者需要求解的效用最大化問(wèn)題：資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing30最優(yōu)一階條件把兩個(gè)線性方程代入，對(duì)

求導(dǎo)數(shù)，并令它為零，就得資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing311.2邊際替代率/隨機(jī)折現(xiàn)因子

我們把基于消費(fèi)基本方程劈開(kāi)為其中

稱為隨機(jī)折現(xiàn)因子或邊際替代率。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing32為什么稱“隨機(jī)折現(xiàn)因子”？如果償付不是隨機(jī)的，那么這里是總無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，就是折現(xiàn)因子。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing33為什么稱“隨機(jī)折現(xiàn)因子”？（續(xù)）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，有基本方程就是這種情形的推廣。因此，就稱為“隨機(jī)折現(xiàn)因子”。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing34其他名稱“隨機(jī)折現(xiàn)因子”也可稱為邊際替代率，或測(cè)度變換或狀態(tài)價(jià)格密度。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing35價(jià)格－償付的各種表現(xiàn)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing36名義折現(xiàn)因子

資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing371.4金融學(xué)中的經(jīng)典結(jié)果

我利用基本定價(jià)方程的簡(jiǎn)單處理來(lái)引入金融中的經(jīng)典結(jié)果：利率經(jīng)濟(jì)學(xué)，風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，期望收益-beta表達(dá)式，均值－方差前沿，均值－方差前沿的斜率，時(shí)變期望收益，以及現(xiàn)值關(guān)系。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing38無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券就是當(dāng)前價(jià)格為1、未來(lái)價(jià)格為常數(shù)的證券。利用基本方程可得稱為“影子”無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，或“零－beta”利率。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing39與冪效用函數(shù)相聯(lián)系如果效用函數(shù)為冪函數(shù)，那么有從而在無(wú)不確定因素情形下，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing40表達(dá)式指出的三種效應(yīng)人們無(wú)耐心(

較低)時(shí)，實(shí)在利率較高。消費(fèi)增長(zhǎng)較快時(shí)，實(shí)在利率較高。

較大時(shí)，實(shí)在利率對(duì)消費(fèi)增長(zhǎng)更敏感。（這三種效應(yīng)其實(shí)都是假定效用函數(shù)為冪函數(shù)以及無(wú)不確定因素的情況下所引起的。它們并非是理論導(dǎo)出的結(jié)果，而是對(duì)現(xiàn)實(shí)中的這些現(xiàn)象用冪效用函數(shù)來(lái)建立模型。)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing41消費(fèi)增長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果考慮不確定因素，假定消費(fèi)增長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即服從正態(tài)分布，那么由可得資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing42消費(fèi)增長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（續(xù)）

前兩項(xiàng)仍然說(shuō)明前面的三點(diǎn)，但現(xiàn)在多了第三項(xiàng)它反映預(yù)防儲(chǔ)蓄的影響。同時(shí)，有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的含義。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing43風(fēng)險(xiǎn)校正利用協(xié)方差的下列恒等式：可得這兩項(xiàng)分別代表資產(chǎn)的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。后者就稱為價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)校正。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing44風(fēng)險(xiǎn)校正的經(jīng)濟(jì)意義

為理解風(fēng)險(xiǎn)校正的經(jīng)濟(jì)含義，把效用函數(shù)代入基本方程：考慮到邊際效用為正，且遞減。由此可得風(fēng)險(xiǎn)校正取決于消費(fèi)與償付的協(xié)方差。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing45風(fēng)險(xiǎn)校正的經(jīng)濟(jì)意義(續(xù))為什么？投資者不喜歡關(guān)于消費(fèi)的不確定性。如果你購(gòu)買一種償付與消費(fèi)正協(xié)變的資產(chǎn)，那么當(dāng)你已經(jīng)感到有錢時(shí)，你付出也多；當(dāng)你已經(jīng)感到缺錢時(shí)，付出也少；這樣的資產(chǎn)使你的消費(fèi)流更為波動(dòng)。你將要求較低的價(jià)格來(lái)促使你購(gòu)買這樣的資產(chǎn)。如果你購(gòu)買一種償付與消費(fèi)負(fù)協(xié)變的資產(chǎn)，它有助于平滑消費(fèi)，以至它比它可能指示的期望償付更值錢。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing46風(fēng)險(xiǎn)校正的經(jīng)濟(jì)意義(續(xù))保險(xiǎn)是個(gè)極端的的例子。保險(xiǎn)支付剛好是在你的財(cái)富和消費(fèi)遭難的時(shí)候－－當(dāng)你的房子被火燒了，你就得到一張支票。就因?yàn)檫@個(gè)原因，你就樂(lè)于買保險(xiǎn)，即使你預(yù)料會(huì)有所損失－－即使保險(xiǎn)的價(jià)格高于其對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的期望支付。（參加高爾夫俱樂(lè)部之類是否是另一個(gè)極端的例子？）資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing47為什么是協(xié)方差而不是方差？投資者只關(guān)心其消費(fèi)的波動(dòng)。如果他能夠保持穩(wěn)定的消費(fèi)，那么他就不關(guān)心其個(gè)體資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的波動(dòng)?？紤]消費(fèi)的方差，償付的小變化引起的消費(fèi)方差的變化為這里方差的作用比協(xié)方差要小。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing48收益的基本方程由價(jià)格的基本方程可得收益的基本方程：其中

i表示對(duì)某種資產(chǎn)而言。利用可得收益的風(fēng)險(xiǎn)校正：資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing49異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)不影響價(jià)格如果，那么。這種資產(chǎn)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)校正。其風(fēng)險(xiǎn)稱為異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)。一般情況下，資產(chǎn)償付可分解為由于異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)

的價(jià)格為零。前半部分則稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing50期望收益-beta表達(dá)式期望收益方程也可記為它稱為beta定價(jià)模型。是某種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)量。通常解釋為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。這些名詞來(lái)自CAPM的傳統(tǒng)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing51資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM)令。那么因此，這就是CAPM.下一小節(jié)將得到更一般的CAPM。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing52均值－方差前沿下列不等式稱為Cauchy不等式：等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。因此，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing53均值與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系這一不等式意味著作為的函數(shù)總在兩條射線之間。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing54有意義的經(jīng)典含義資產(chǎn)的均值和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）必須在圖中的楔形區(qū)域內(nèi)。其邊界稱為均值－方差前沿。前沿上的所有收益都與折現(xiàn)因子完全相關(guān)。即為+1或－1.所有前沿收益也互相完全相關(guān)。兩個(gè)前沿收益可生成(span)所有前沿收益。例如資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing55有意義的經(jīng)典含義（續(xù)）4.對(duì)于任何前沿收益，存在常數(shù)a,b,d,e,使得

這說(shuō)明任何均值－方差有效收益負(fù)載了所有價(jià)格信息。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing56有意義的經(jīng)典含義（續(xù)）利用任何均值方差有效收益（除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)，期望收益可描述為單beta表達(dá)式：

(第6章中將更深入地討論這些關(guān)系。)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing57有意義的經(jīng)典含義（續(xù)）6.收益可分解為“被定價(jià)”（或“系統(tǒng)”）部分和“剩余”（或“異質(zhì)”）部分。“被定價(jià)”部分與折現(xiàn)因子完全相關(guān)，“剩余”部分不生成期望收益。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing58均值－標(biāo)準(zhǔn)差前沿的斜率

和股權(quán)溢價(jià)之謎下列比值稱為Sharpe比：它意味著承擔(dān)“單位風(fēng)險(xiǎn)”帶來(lái)的收益。對(duì)于前沿收益來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing59對(duì)于冪效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)于滿足的冪效用函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果消費(fèi)增長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么說(shuō)明均值－標(biāo)準(zhǔn)差前沿的斜率與風(fēng)險(xiǎn)厭惡和消費(fèi)波動(dòng)成正比。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing60股權(quán)溢價(jià)之謎在過(guò)去的50年中，美國(guó)的實(shí)在股市收益均值為9%，標(biāo)準(zhǔn)差為16％左右，而國(guó)庫(kù)券的實(shí)在收益只有1％左右。因此，Sharpe比為0.5.總體非耐用商品和勞務(wù)消費(fèi)增長(zhǎng)大致為1%.這將意味著

=50!總體消費(fèi)與市場(chǎng)收益有0.2左右的相關(guān)，于是這需要=250才能解釋上述Sharpe比。這就是股權(quán)溢價(jià)之謎。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing61股權(quán)溢價(jià)之謎的解釋投資者比我們想象的更厭惡風(fēng)險(xiǎn)。最近50年來(lái)股票收益大大高于對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的均衡補(bǔ)償。模型有一些深刻的錯(cuò)誤，其中包括效用函數(shù)的選取和總體消費(fèi)數(shù)據(jù)的運(yùn)用。本書(shū)的最后一章要對(duì)此作專門討論。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing62隨機(jī)游走和時(shí)變期望收益如果效用函數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)中性的(線性函數(shù))，＝1，且不考慮分紅，那么由可得它也可寫成

這意味著價(jià)格是鞅過(guò)程。如果是常數(shù)，那么價(jià)格服從隨機(jī)游走。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing63隨機(jī)游走的性質(zhì)隨機(jī)游走假設(shè)成立意味著價(jià)格是不可預(yù)測(cè)的。它與技術(shù)分析的觀念相矛盾。這一觀念曾經(jīng)取得很大的成功。然而，近年來(lái)，已經(jīng)積累了許多長(zhǎng)期超額收益是一定程度上可預(yù)測(cè)的證據(jù)，它使資產(chǎn)收益經(jīng)濟(jì)解釋的整個(gè)事業(yè)出現(xiàn)了裂痕。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing64考慮非隨機(jī)游走基本方程也可記為如果注意到這里的數(shù)學(xué)期望都是條件期望，那么它就能夠用來(lái)解釋價(jià)格的可預(yù)測(cè)性。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing65現(xiàn)值表述一般多時(shí)期情況下的目標(biāo)函數(shù)為假定投資者能以價(jià)格購(gòu)買“分紅流”

{},那么一階條件可求得定價(jià)公式為資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing66遞推公式和風(fēng)險(xiǎn)校正上述公式可寫成遞推公式也可分解為時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值兩部分：第一部分資產(chǎn)定價(jià)理論第二章應(yīng)用基本模型資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing2682.1假定和可應(yīng)用性

記p=E(mx)時(shí)，我們并未假定市場(chǎng)完全，或者存在代表投資者資產(chǎn)收益或償付正態(tài)分布(不包括期權(quán))，或者隨時(shí)間獨(dú)立二期投資者、二次效用、或者可分效用投資者無(wú)人力資本或勞動(dòng)收入市場(chǎng)達(dá)到均衡，或者個(gè)體已經(jīng)購(gòu)買他想買的所有證券所有這些假定都在以后各種特殊情形中作出，但是目前我們尚未作出。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing269完全市場(chǎng)或代表消費(fèi)者假定p=E(mx)

只是說(shuō)當(dāng)前價(jià)格是未來(lái)償付的線性函數(shù)，不涉及市場(chǎng)的完全性。

對(duì)每一個(gè)個(gè)體消費(fèi)者都成立，并不要求是代表消費(fèi)者。經(jīng)典的理論是通過(guò)一般均衡框架，假定市場(chǎng)完全，或者全體消費(fèi)者合成一個(gè)代表消費(fèi)者，來(lái)得到資產(chǎn)定價(jià)公式的。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing270正態(tài)分布和二次效用函數(shù)假定經(jīng)典的均值－方差理論或CAPM需要收益正態(tài)分布或效用是二次函數(shù)。目前的基本定價(jià)方程與收益或償付的分布無(wú)關(guān)，也不需要效用函數(shù)是二次函數(shù)（但是需要假定效用函數(shù)是光滑的擬凹函數(shù)）。這是因?yàn)槔碚摰某霭l(fā)點(diǎn)有了變化。原來(lái)的假定是為了說(shuō)明投資者為什么希望收益均值最大、方差最小。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing271二期模型假定和獨(dú)立性假定基本定價(jià)方程對(duì)于任何多期模型的任何兩期（不一定相鄰?。┒汲闪ⅲP(guān)鍵在于其中涉及的都是條件矩。這樣一來(lái)就不能有收益隨時(shí)間為i.i.d.（獨(dú)立同分布）的假定。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing272可分效用函數(shù)假定在許多研究中假定未來(lái)有有限種狀態(tài)，效用函數(shù)是消費(fèi)和狀態(tài)的函數(shù)。為了便于處理，常假定效用函數(shù)的消費(fèi)和狀態(tài)變量是可分離的。例如，但是基本定價(jià)方程對(duì)此沒(méi)有要求。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing273無(wú)其他收入來(lái)源假定經(jīng)典的CAPM和ICAPM由于要用一般均衡框架，需要假定投資者無(wú)非資產(chǎn)收入（勞動(dòng)收入、休閑等等）。基本定價(jià)方程對(duì)此也沒(méi)有要求，它至多使得約束條件有少許改變，但不影響最后結(jié)果。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing274一般均衡假定基本定價(jià)方程甚至都不要求經(jīng)濟(jì)達(dá)到一般均衡（以至它有可能處理一些“異?！钡那樾危８灰笸顿Y者要購(gòu)買市場(chǎng)上所有存在的資產(chǎn)。p=E(mx)可解釋為投資者對(duì)少量?jī)敻妒杖朐敢庵Ц兜膬r(jià)值。這點(diǎn)可由下頁(yè)的幾個(gè)等式看出。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing275基本定價(jià)方程的解釋假定投資者在時(shí)刻增加少量倍償付，那么其效用的時(shí)刻部分增加時(shí)刻部分減少資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing276個(gè)體價(jià)值與市場(chǎng)均衡價(jià)格比較兩個(gè)等式的一階項(xiàng)，就可得到這個(gè)價(jià)值僅僅是指投資者個(gè)體愿意支付的少量的資產(chǎn)價(jià)格。如果市場(chǎng)價(jià)格并非如此，就會(huì)形成供需矛盾與價(jià)格上的調(diào)整，最后使得市場(chǎng)價(jià)格也基本價(jià)格方程。但是就基本價(jià)格方程本身而言，并沒(méi)有均衡的要求。不過(guò)要注意這里的“少量”。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing2772.2

一般均衡資產(chǎn)收益和假定：誰(shuí)是雞？誰(shuí)是蛋？我提出外生收益模型，持有經(jīng)濟(jì)模型以及不涉及研究p=E(mx)的論點(diǎn)?；径▋r(jià)方程告訴我們的僅僅是在給定的消費(fèi)（邊際效用，折現(xiàn)因子）和資產(chǎn)收益的聯(lián)合分布下，價(jià)格應(yīng)該等于什么。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing278誰(shuí)是雞？誰(shuí)是蛋？這個(gè)問(wèn)題是指誰(shuí)是外生變量（因變量），誰(shuí)是內(nèi)生變量（自變量）。答案是誰(shuí)也不是。在基本定價(jià)方程中，知道E(mx)可求得p；反之，知道

p也可用來(lái)確定消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決策。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing279大多數(shù)資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的目標(biāo)“對(duì)于大多數(shù)的資產(chǎn)定價(jià)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，我們感興趣的是資產(chǎn)的一大類橫截面。這樣，有意義的是以單一的折現(xiàn)因子來(lái)對(duì)比資產(chǎn)價(jià)格（期望收益）的橫截面變化與它們的二階矩(beta)的橫截面變化。在多數(shù)應(yīng)用中，折現(xiàn)因子是集總變量（市場(chǎng)收益，集總消費(fèi)）的函數(shù)，因而它們似乎是在我們把一種個(gè)別資產(chǎn)與另一種資產(chǎn)作比較時(shí)是常數(shù)。”資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing280進(jìn)一步完備模型從經(jīng)濟(jì)上來(lái)看，應(yīng)該求得消費(fèi)和價(jià)格的真正的外生變量。例如生產(chǎn)或跨時(shí)變革的技術(shù)和市場(chǎng)的集合。以下的幾個(gè)圖表明了幾種這樣的討論的可能。簡(jiǎn)單地說(shuō)，既可能資產(chǎn)收益是雞，消費(fèi)是蛋，也可能消費(fèi)是雞，資產(chǎn)收益是蛋；而最好的模型應(yīng)該是論證全部相互關(guān)系的一般均衡。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing281當(dāng)收益率由線性技術(shù)決定時(shí)的消費(fèi)調(diào)整這一情況類似于經(jīng)典的消費(fèi)理論。收益如同價(jià)格那樣是常數(shù)。線性技術(shù)使收益不變。于是資產(chǎn)收益決定消費(fèi)。許多經(jīng)典金融理論都基于此。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing282“持有經(jīng)濟(jì)”二期消費(fèi)都只與其固定的持有有關(guān)，以至消費(fèi)決定資產(chǎn)收益。這是Lucas(1978)和Mehra-Prescott(1985)討論過(guò)的經(jīng)濟(jì)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing283一般均衡模型前兩種模型都是極端情形，更合理的一般均衡模型如圖。這里多了一個(gè)生產(chǎn)集。但這并不能完全否定前面的模型。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing284經(jīng)驗(yàn)研究中的三種戰(zhàn)略由債券和股票收益的統(tǒng)計(jì)模型，求解最優(yōu)消費(fèi)－組合決策。在p=E(mx)中運(yùn)用均衡消費(fèi)值。由消費(fèi)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)模型，直接由基本定價(jià)方程來(lái)計(jì)算資產(chǎn)價(jià)格和收益。由一個(gè)包括生產(chǎn)技術(shù)、效用函數(shù)和市場(chǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)定的完全準(zhǔn)確的一般均衡模型出發(fā)，導(dǎo)出均衡消費(fèi)和資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程。這時(shí)基本定價(jià)方程是均衡條件之一。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing285資產(chǎn)定價(jià)理論的發(fā)展從1950年代起到1970年代初，大多數(shù)金融模型都假定收益過(guò)程是給定的，它蘊(yùn)含假定線性技術(shù)。1978年Lucas引進(jìn)的持有經(jīng)濟(jì)（無(wú)生產(chǎn)的交換經(jīng)濟(jì)）是一個(gè)突破，因?yàn)樗够径▋r(jià)方程的估計(jì)變得容易一切都可從均衡消費(fèi)過(guò)程來(lái)導(dǎo)出。這一突破也使本書(shū)中介紹的不尋常結(jié)構(gòu)變得有理。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing286關(guān)于基本定價(jià)方程的結(jié)語(yǔ)基本方程的大多數(shù)應(yīng)用不需要討論進(jìn)一步的模型問(wèn)題。它是對(duì)于任何資產(chǎn)必須成立的條件。余下的是如何對(duì)E(mx)決定p作出解釋。習(xí)慣上經(jīng)常把beta和因子風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格作為期望收益的決定因素。例如說(shuō)，“由于公司采用更有風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，beta增加，股票的期望收益會(huì)提高?！钡@樣的話是片面的，因?yàn)樯a(chǎn)技術(shù)的改變使得整個(gè)消費(fèi)過(guò)程、折現(xiàn)因子和因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)都改變了。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing287關(guān)于基本定價(jià)方程的結(jié)語(yǔ)（續(xù)）當(dāng)我們說(shuō)到政策干涉、新的市場(chǎng)等等的效應(yīng)時(shí)，同樣是如履薄冰。統(tǒng)計(jì)建模的均衡消費(fèi)或資產(chǎn)收益過(guò)程都可能因結(jié)構(gòu)上的變化而變化。對(duì)于這樣的問(wèn)題實(shí)在需要從一般均衡的觀點(diǎn)出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題。應(yīng)該看到有一支研究持久消費(fèi)的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家的大軍，它們以資產(chǎn)收益過(guò)程作為外生的，來(lái)研究（內(nèi)生）的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決策。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing2882.3實(shí)際中的基于消費(fèi)模型基于消費(fèi)模型原則上是對(duì)資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題的一個(gè)完整答案，它可以應(yīng)用于任何證券：債券、股票、期權(quán)、期貨等等或者任何不確定現(xiàn)金流。所需要的只是效用、參數(shù)值和消費(fèi)與償付的條件分布統(tǒng)計(jì)模型。但在實(shí)際中很難奏效。這一觀察促使其他資產(chǎn)定價(jià)模型的出現(xiàn)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing289一個(gè)具體例子例如取那么超額收益滿足因而有這個(gè)等式就可進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)研究。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing290計(jì)算得到的圖象取10個(gè)CRSP的組合，＝0.98,=241,得到季度超額收益的預(yù)測(cè)比較。Cochrane(1996)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing2912.4另外的資產(chǎn)定價(jià)模型：概述我推動(dòng)開(kāi)發(fā)不同的效用函數(shù)、一般均衡模型以及諸如CAPM,APT和ICAPM那樣的線性因子模型，作為繞過(guò)基于消費(fèi)模型的經(jīng)驗(yàn)困難的途徑。所有的資產(chǎn)定價(jià)模型無(wú)非是考慮m的不同的函數(shù)。它們將在以后的各章中詳細(xì)討論。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing292四種途徑不同的效用函數(shù)。一般均衡模型。對(duì)消費(fèi)采用下列形式的數(shù)據(jù)：。因子定價(jià)模型。其形式為

其特例是CAPM：4.

套利和近似套利。第一部分資產(chǎn)定價(jià)理論第三章未定權(quán)益市場(chǎng)資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3943.1未定權(quán)益“我來(lái)描述未定權(quán)益。我把隨機(jī)折現(xiàn)因子m

解釋為未定權(quán)益價(jià)格除以概率，而p=E(mx)可解釋為一束未定權(quán)益?！北緯?shū)中的“未定權(quán)益(contingentclaim)”有特定含義，它的更流行的術(shù)語(yǔ)是“Arrow-Debreu證券”。本書(shū)中的“未定權(quán)益市場(chǎng)”的說(shuō)法也不流行。通常的術(shù)語(yǔ)是“未定市場(chǎng)(contingentmarket)”。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing395什么是未定權(quán)益市場(chǎng)？未定權(quán)益市場(chǎng)的名稱起源于Arrow-Debreu對(duì)一般均衡研究中對(duì)不確定性的考慮。目前它已成專門名詞，是指“明天的不確定性狀態(tài)只有有限（S）種可能”。例如，明天可能下雨，明天可能天好。這時(shí)，明天的“不確定償付”只取S個(gè)值。它們的全體可用S維向量空間來(lái)表示。這時(shí)，“未定權(quán)益（Arrow-Debreu證券）就是這個(gè)向量空間的單位向量。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing396什么是完全市場(chǎng)？完全市場(chǎng)是指全體償付填滿整個(gè)S維空間。更確切地說(shuō)，“全體償付”是指若干基本資產(chǎn)的償付以及它們的所有組合全體。它們也稱為“可交易償付”。因此，完全市場(chǎng)也可定義為：“所有未定權(quán)益可交易。”對(duì)于完全市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，只要所有（狹義）未定權(quán)益已定價(jià)，整個(gè)市場(chǎng)都有定價(jià)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing397“狀態(tài)價(jià)格密度”設(shè)為償付在狀態(tài)時(shí)的值，為第個(gè)未定權(quán)益的價(jià)格。那么令為第個(gè)狀態(tài)的概率，那么令則資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing398未定權(quán)益市場(chǎng)中的隨機(jī)折現(xiàn)因子“如果存在完全的未定權(quán)益，那么折現(xiàn)因子存在，并且它等于未定權(quán)益價(jià)格除以概率。”即因此，在這種情況下，隨機(jī)折現(xiàn)因子也稱為狀態(tài)價(jià)格密度。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3993.2風(fēng)險(xiǎn)中性概率“我把折現(xiàn)因子m

解釋為使的風(fēng)險(xiǎn)中性概率的變換?！边@是因?yàn)榭啥x其中這樣定價(jià)公式可寫成由此給出風(fēng)險(xiǎn)中性概率變換：資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing31003.3再看投資者“我們?cè)谖炊?quán)益市場(chǎng)中觀察投資者的一階條件。邊際替代率等于折現(xiàn)因子和未定權(quán)益價(jià)格比?！爆F(xiàn)在的最優(yōu)投資問(wèn)題為資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3101狀態(tài)邊際替代率關(guān)系利用Lagrange乘子法，可得因此，由此得到，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3102經(jīng)濟(jì)解釋圖中可以看到現(xiàn)在的情況與經(jīng)典的消費(fèi)理論中一樣的邊際效用與替代間的關(guān)系。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3103一般均衡與理性預(yù)期上面說(shuō)到的都是個(gè)體對(duì)資產(chǎn)的估價(jià)。兩個(gè)不同的投資者對(duì)資產(chǎn)的估價(jià)可能是不同的。這也可以說(shuō)，每個(gè)投資者對(duì)各個(gè)不確定的狀態(tài)有不同的主觀概率估計(jì)。在一般均衡的條件下，所有主觀概率都趨于一致，它們恰好等同于市場(chǎng)中發(fā)生的客觀頻率。作為假設(shè)，它稱為理性預(yù)期假設(shè)。但在我們的討論中不一定需要。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing31043.4風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)：在完全市場(chǎng)中，個(gè)體消費(fèi)一起移動(dòng)。對(duì)于證券市場(chǎng)來(lái)說(shuō)只有集總風(fēng)險(xiǎn)才事關(guān)緊要。邊際效用增長(zhǎng)對(duì)于所有投資者都一樣：當(dāng)效用函數(shù)是位似函數(shù)時(shí)，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3105風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)（續(xù)）“這一預(yù)言是如此根本，以至一眼看來(lái)，很容易會(huì)被誤讀。它并不是說(shuō)，期望消費(fèi)增長(zhǎng)相等；而是說(shuō)以往

(expost)消費(fèi)增長(zhǎng)相等?！薄霸谝粋€(gè)完全未定權(quán)益市場(chǎng)中，所有投資者分擔(dān)所有的風(fēng)險(xiǎn)，使得任何震蕩打擊來(lái)臨時(shí)，它對(duì)我們的打擊全是一樣的（經(jīng)過(guò)保險(xiǎn)支付以后）。”資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3106風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)（續(xù)）“它并不是說(shuō)，消費(fèi)水平一樣－－這是風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，而不是社會(huì)主義。富人有較高的消費(fèi)水平，但是富人和窮人分擔(dān)震蕩是一樣的?！蔽覀儜?yīng)該注意到，上面的等式中的帶t+1的變量都是隨機(jī)變量（不同狀態(tài)下可能取不同的值），而等式是對(duì)各狀態(tài)而言的。由此來(lái)理解上面的這些話。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3107Pareto最優(yōu)性Pareto最優(yōu)是指在不損害其他人利益的條件下，投資者的利益不能在改善。例如，有兩個(gè)投資者的消費(fèi)要重新分配。于是需要解下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}的一階條件為仍然導(dǎo)出原來(lái)的條件。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3108集總風(fēng)險(xiǎn)“這一簡(jiǎn)單的事實(shí)有深刻的含義。首先，它向你表明，為什么只有集總震蕩才與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格有關(guān)。任何異質(zhì)收入風(fēng)險(xiǎn)將被平均分擔(dān)，以至其1/N變?yōu)榧傉鹗帯Ｈ缓?，決定資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)折現(xiàn)因子m不再被真正的異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)所影響。這種僅有集總震蕩的大多數(shù)見(jiàn)解在不完全市場(chǎng)中仍然對(duì)我們保持。“資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3109證券市場(chǎng)的功能“實(shí)在的經(jīng)濟(jì)還沒(méi)有完全市場(chǎng)，或者說(shuō)，還沒(méi)有徹底的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和個(gè)體消費(fèi)齊步移動(dòng)。”“然而，這一觀察告訴我們?cè)S多有關(guān)證券市場(chǎng)的功能。證券市場(chǎng)（狀態(tài)未定權(quán)益）通過(guò)讓人們來(lái)分擔(dān)某些風(fēng)險(xiǎn)，使個(gè)體消費(fèi)互相越來(lái)越接近?！苯鹑趧?chuàng)新的意義也就在于此。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing31103.5狀態(tài)圖和價(jià)格函數(shù)我對(duì)價(jià)格引進(jìn)狀態(tài)空間圖和內(nèi)積表達(dá)式p(x)=E(mx)=m·x.p(x)=E(mx)蘊(yùn)含p(x)是線性函數(shù)。把pc

和x都看作S維向量

那么價(jià)格可看作內(nèi)積。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3111內(nèi)積與狀態(tài)圖內(nèi)積的幾何意義如下式：這樣的幾何意義可由狀態(tài)圖來(lái)圖示。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3112以m

取代pc

的幾何以m

取代pc，并定義那么我們?nèi)匀豢梢宰鞒鱿鄳?yīng)的幾何解釋。這樣定義的內(nèi)積有點(diǎn)不尋常，其實(shí)，這樣的做法在回歸分析中已經(jīng)用過(guò)。我們把y

對(duì)x

作回歸，得到

這里的射影就是在這種內(nèi)積的意義下。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing3113方差有限的隨機(jī)變量全體這樣的數(shù)學(xué)處理方法可推廣到一般的隨機(jī)變量。我們?cè)谒蟹讲钣邢薜碾S機(jī)變量全體中用同樣的方式定義這一空間中的內(nèi)積。那么它們就形成一個(gè)所謂Hilbert空間。許多有限維空間中的結(jié)果都可以推廣到這個(gè)空間中，并且有類似的幾何解釋。隨機(jī)折現(xiàn)因子理論可很方便地在這一框架中展開(kāi)。第一部分資產(chǎn)定價(jià)理論第四章折現(xiàn)因子資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4115本章要點(diǎn)本章要討論的問(wèn)題是：“一個(gè)折現(xiàn)因子剛好是某個(gè)隨機(jī)變量，它由償付生成價(jià)格，p=E(mx).這個(gè)表達(dá)式意味著什么？是否總能求得這樣的折現(xiàn)因子？”兩條定理：1.存在折現(xiàn)因子使所有償付可用p=E(mx)定價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)單一價(jià)格法則成立。2.存在正折現(xiàn)因子使所有償付可用p=E(mx)定價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)套利機(jī)會(huì)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing41164.1單一價(jià)格法則

和折現(xiàn)因子的存在性單一價(jià)格法則的定義：價(jià)格是線性函數(shù)。單一價(jià)格法則等價(jià)于折現(xiàn)因子存在。討論的框架是不完全（未定權(quán)益）市場(chǎng)。定義償付空間X，其含義是所有可交易的償付。它是S維空間的一個(gè)線性子空間。即它滿足(A1)(自由組合形成)

資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4117單一價(jià)格法則(A2)(單一價(jià)格法則，線性性)定理：給定自由組合形成A1和單一價(jià)格法則A2,存在唯一的償付，使得對(duì)于所有成立。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4118幾何證明X

是償付空間的一個(gè)線性子空間。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4119幾何證明（續(xù)）價(jià)格為常數(shù)的集合是償付空間中的一個(gè)超平面。超平面的法向量就可形成x*.資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4120代數(shù)證明我們把X

看作由N個(gè)S

維向量張成的向量空間。它們的價(jià)格為N維向量?jī)敻犊臻g中的元素都可用這N個(gè)向量的線性組合來(lái)表示：資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4121代數(shù)證明（續(xù)）所求x*也有同樣的形式，從而它滿足由此得到這里可要求方陣可逆。從而。這個(gè)x*滿足下列要求：資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4122定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？定理說(shuō)x*在X

中是唯一的，但是沒(méi)有說(shuō)m是唯一的。當(dāng)X

不是S維空間（完全市場(chǎng)）時(shí)，滿足條件的m=x*+

有無(wú)限多個(gè)，其中

與X

正交。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4123定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？（續(xù)）“x*

是任何隨機(jī)折現(xiàn)因子m

在償付空間X

上的射影。這是一個(gè)非常重要的事實(shí)：任何折現(xiàn)因子m

對(duì)于償付集X

的定價(jià)含義都與m

在X

上的射影的定價(jià)含義是一樣的?！贝鷶?shù)上，資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4124定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？（續(xù)）“上面，我們從投資者或未定權(quán)益市場(chǎng)出發(fā)，導(dǎo)出了折現(xiàn)因子。p=E(mx)蘊(yùn)含定價(jià)函數(shù)的線性性，以至的單一價(jià)格法則，這是在這些狀況下的一條非常鮮明的陳述。這里，我們反方向工作。市場(chǎng)是不完全的，其中未定權(quán)益對(duì)某些自然狀態(tài)而言是不可采納的。我們發(fā)現(xiàn)單一價(jià)格法則蘊(yùn)含一個(gè)線性定價(jià)函數(shù)，而線性定價(jià)函數(shù)蘊(yùn)含至少存在一個(gè)折現(xiàn)因子?！辟Y產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4125定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？（續(xù)）“我們?cè)试S任意的組合形成，以及某種‘完全性’對(duì)于結(jié)果來(lái)說(shuō)是重要的。如果一個(gè)投資者不能形成一個(gè)組合ax+by,他們不能夠強(qiáng)求這個(gè)組合的價(jià)格等于它的組成成分的價(jià)格。單一價(jià)格法則不是兼蓄并收的；它是一個(gè)關(guān)于偏好的假定，盡管它很弱。定理的要點(diǎn)在于，正是關(guān)于偏好的足夠多的信息，來(lái)導(dǎo)出折現(xiàn)因子的存在。”資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing41264.2無(wú)套利和正折現(xiàn)因子無(wú)套利的定義：正償付蘊(yùn)含正價(jià)格。存在嚴(yán)格正折現(xiàn)因子m

使得p=E(mx)當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)套利機(jī)會(huì)。具體地說(shuō)，償付空間X

和定價(jià)函數(shù)p(x)無(wú)套利機(jī)會(huì)是指每個(gè)滿足總(幾乎肯定)非負(fù)(x0)、而又以正概率為正(x>0)的償付x

總有正價(jià)格p(x)>0.注意套利的含義，大多數(shù)人把套利理解為單一價(jià)格法則不成立。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4127基本定理定理1：p=E(mx)

和m(s)>0

蘊(yùn)含無(wú)套利。這一定理的證明非常簡(jiǎn)單。定理2：無(wú)套利蘊(yùn)含存在嚴(yán)格正的折現(xiàn)因子

m>0,使得p=E(mx)

x

X.這一定理在完全市場(chǎng)情形的證明很簡(jiǎn)單，但是對(duì)于不完全市場(chǎng)，證明很困難。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4128無(wú)套利蘊(yùn)含m>0

的反例如果m>0不成立，那么如圖可以看出套利的存在。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4129完全市場(chǎng)時(shí)的定理2的證明無(wú)套利蘊(yùn)含單一價(jià)格法則，故存在x*

使得p=E(x*x),并且在完全市場(chǎng)中它是唯一的。假設(shè)對(duì)于某些狀態(tài)x*<0.那么對(duì)于在這些狀態(tài)上為一，其他狀態(tài)為零的償付x

是嚴(yán)格正的。但是它的價(jià)格是負(fù)的。與無(wú)套利矛盾。也可由Arrow-Debreu證券的價(jià)格都是正的來(lái)證明。

資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4130不完全市場(chǎng)時(shí)的定理2的證明這時(shí)需要從m=x*+

中選取特殊的

。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4131不完全市場(chǎng)時(shí)的定理2的證明（續(xù)）令這是中的線性子空間。由無(wú)套利假設(shè)，它與只相交于0點(diǎn)。（由凸集分離定理）存在線性函數(shù)，使得對(duì)于這個(gè)F，存在，使得由此可得m

必須是正的。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4132定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？定理說(shuō)折現(xiàn)因子m>0存在，但并沒(méi)有說(shuō)m>0是唯一的。定理說(shuō)折現(xiàn)因子m>0存在，但并沒(méi)有說(shuō)每個(gè)折現(xiàn)因子m

都是正的。定理表明，我們可以把任何定義在X

上的定價(jià)函數(shù)延拓到整個(gè)，并且仍然沒(méi)有任何套利機(jī)會(huì)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4133定理說(shuō)了什么和沒(méi)說(shuō)什么？（續(xù)）嚴(yán)格正的折現(xiàn)因子可想象為可能的未定權(quán)益（Arrow-Debreu證券）的價(jià)格。一個(gè)觀察到的價(jià)格和償付的不完全集合是否可能由某個(gè)完全市場(chǎng)，未定權(quán)益經(jīng)濟(jì)來(lái)生成？答案是肯定的，尤其是其中還可保持無(wú)套利性。這樣的完全市場(chǎng)和定價(jià)函數(shù)有無(wú)限多個(gè)。無(wú)套利是另一個(gè)偏好和市場(chǎng)均衡的非常弱的特征。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing41344.3一個(gè)取代公式前面公式中的是一個(gè)二階矩矩陣。對(duì)實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，更好的是取協(xié)方差矩陣。由此可得其中這只需注意到但是對(duì)這個(gè)和求逆不太方便。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4135怎樣求x*?這樣x*就可看作償付的震蕩的線性函數(shù)：再由可解得如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可交易，則一般情況下，取例如零-beta利率等。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing4136超額收益或零價(jià)格償付情形在這種情況下，X

中唯一的折現(xiàn)因子是x*=0.但這種情形其實(shí)更有意義，因?yàn)樯鲜浇o出這一方法是HansenandJagannathan(1991)提出的。第一部分資產(chǎn)定價(jià)理論第五章均值－方差前沿和beta表達(dá)式資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5138本章要點(diǎn)許多資產(chǎn)定價(jià)中的經(jīng)驗(yàn)研究論文是用期望收益－beta表達(dá)式和均值－方差前沿的語(yǔ)言來(lái)寫的。這一章介紹期望收益－beta表達(dá)式和均值－方差前沿。我在這里討論因子定價(jià)模型的beta表達(dá)式。第六章指出期望收益－beta模型是如何等價(jià)于一個(gè)折現(xiàn)因子為m=b’f的線性模型。第九章討論諸如CAPM,ICAPM和APT那樣的流行因子模型的推導(dǎo)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5139本章要點(diǎn)（續(xù)）我對(duì)均值－方差前沿概述了經(jīng)典的Lagrange方法。然后，我引入由HansenandRichard(1987)提出的均值－方差前沿的強(qiáng)有力而有用的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式由存在定理來(lái)運(yùn)用熟知的狀態(tài)空間幾何。在無(wú)限維償付空間(當(dāng)我們?cè)偌由蠗l件信息、動(dòng)態(tài)交易或者期權(quán)時(shí)，我們將立即遇到這樣的空間)中，它也成立，因而它也很有用。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing51405.1期望收益－beta表達(dá)式因子定價(jià)模型的期望收益－beta表達(dá)式為該模型等價(jià)于一種限制：在時(shí)間序列回歸中對(duì)于所有資產(chǎn)的截距是一樣的。許多金融學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)研究是用線性因子定價(jià)模型的期望收益－beta表達(dá)式來(lái)寫的。其形式為資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5141

項(xiàng)的計(jì)算

項(xiàng)定義為下列收益關(guān)于因子的多重回歸中的系數(shù)，它通常稱為時(shí)間序列回歸。“因子”

f

是邊際效用增長(zhǎng)的代理。第九章中將討論它從哪里來(lái)。這個(gè)回歸式并不是用來(lái)預(yù)測(cè)收益，其目標(biāo)是度量當(dāng)前關(guān)系或風(fēng)險(xiǎn)暴露。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5142

與是公共的在期望收益－beta表達(dá)式中，與

是公共的。模型表明，越高，資產(chǎn)的平均收益就越高。也可解釋為風(fēng)險(xiǎn)暴露。模型可說(shuō)成是：“每單位關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子a

的暴露,你必須向投資者提供期望收益溢價(jià)。”資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5143怎樣估計(jì)與？自由參數(shù)與的估計(jì)是通過(guò)平均收益關(guān)于beta的橫截面回歸：是定價(jià)誤差。模型的預(yù)測(cè)是為零。因此，它應(yīng)該在檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)上是不顯著的，經(jīng)濟(jì)上很小。以后將專門討論基于平方定價(jià)誤差和的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5144

的含義

是回歸系數(shù)的事實(shí)極為重要。如果

也是自由參數(shù)，那么模型就沒(méi)有任何內(nèi)容。更為重要的是，

不可能是資產(chǎn)或公司專有的特征，例如公司規(guī)模，BTM比，或者（取極端狀況）其標(biāo)記的第一個(gè)字母等等那樣的特征。期望收益確實(shí)聯(lián)系或相關(guān)許多這樣的特征，但是這種相關(guān)性必須用某些

回歸系數(shù)來(lái)解釋。真正的

應(yīng)該導(dǎo)出橫截面回歸中的特征。它刻劃的是你的行為，而并非說(shuō)你是誰(shuí)。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5145某些公共的特殊情形如果存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，那么它相應(yīng)的

都是零。因此，如果不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，通過(guò)橫截面回歸來(lái)估計(jì)，并稱為零-

利率。對(duì)于一般的超額收益，有這里沒(méi)有.資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5146某些公共的特殊情形（續(xù)）在許多情況下，因子也是收益或超額收益。這時(shí)，等等成立。因此，上式是橫截面回歸，而不是時(shí)間序列回歸。應(yīng)該注意其中的區(qū)別。這里尤其是截矩上的區(qū)別?！癘necanalwaysrunaregressionofanythingonanything.”資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing51475.2均值－方差前沿：直觀刻劃和Lagrange刻劃典型的均值－方差前沿如圖。注意：本書(shū)的“前沿”不要求“有效”。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5148均值－方差前沿的存在定理給定資產(chǎn)集的均值－方差前沿是給定資產(chǎn)的所有組合上的收益的均值和方差的集合的邊界。通過(guò)給定平均收益最小化收益方差可求得或定義這一邊界。定理：如果收益的方差－協(xié)方差矩陣非異，那么均值－方差前沿存在。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5149均值－方差前沿的Lagrange方法問(wèn)題：設(shè)R

為資產(chǎn)收益向量。E

E(R)為均值收益向量，＝E[(R-E)(R-E)’]為協(xié)方差矩陣。組合向量定義為滿足w’1=1的w.于是“對(duì)于給定均值選取組合，是方差最小”的問(wèn)題為資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5150組合選擇問(wèn)題的解解：令那么對(duì)于給定的平均組合收益，最小方差組合的方差為（拋物線）組合權(quán)重為資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5151最小方差組合和“二基金分離”把前面得到的方差對(duì)求最小值，可得其相應(yīng)的最小方差為,而相應(yīng)的組合權(quán)重為由于w

是的線性函數(shù)，整個(gè)前沿可由兩個(gè)前沿收益生成（二基金分離定理）。資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5152組合選擇問(wèn)題求解的推導(dǎo)對(duì)兩個(gè)約束條件引入Lagrange

乘子2

和2，由一階條件可得再由約束條件可得資產(chǎn)定價(jià)AssetPricing5153組合選擇問(wèn)題求解的推導(dǎo)（續(xù)）它也可以