非線性電路分析法

1圖解法解析法2解決辦法：不得不用近似方法求解。都借助非線性元件的特性曲線。有些結(jié)果繁瑣，不適合工程應(yīng)用。有些方程，嚴(yán)格求解幾乎不可能。變系數(shù)線性微分方程、非線性微分方程的求解問題:1困難非線性電路分析法2圖解法：根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號波形，通過作圖直接求出電路中的電流和電壓波形。解析法：根據(jù)非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表達式列出電路方程，求解。非線性元件的特性曲線，可用實驗得到。常用非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表達式，有些還只能選擇某些函數(shù)近似地表示。冪級數(shù)分析法折線分析法解析法3一、冪級數(shù)分析法1，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)常用非線性元件的特性曲線，都可以用冪級數(shù)表示。設(shè)非線性元件的特性曲線用非線性函數(shù)描述，如果函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)存在，則可以展開成冪級數(shù)：該級數(shù)的各個系數(shù)與函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。（1）冪級數(shù)表示法4（2）泰勒級數(shù)表示法如果函數(shù)i=f(v)在靜態(tài)工作點V0附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可以在靜態(tài)工作點附近展開為冪級數(shù)，這樣得到的冪級數(shù)即為泰勒級數(shù)其中，系數(shù)b0是靜態(tài)工作點電流，b1是靜態(tài)工作點處的電導(dǎo)。52，非線性元件的冪級數(shù)分析方法（1）確定特性曲線近似數(shù)學(xué)表達式的形式級數(shù)的項數(shù)取得過多，會給計算帶來麻煩；從工程計算的角度看，也沒有必要。做法：實際應(yīng)用中，常只取級數(shù)的若干項。1）若信號電壓小，而且只工作在特性曲線比較接近于直線的部分，只取級數(shù)的前兩項即可。2）若信號電壓小，且只工作在特性曲線的起始彎曲部分，則至少需取級數(shù)的前三項。3）若信號電壓大，特性曲線運用范圍很寬，則需取更多項。6舉例：如圖所示的非線性伏安特性?？紤]上述三種情況下，特性曲線的數(shù)學(xué)表達式如何得到。7（2）確定系數(shù)求系數(shù)的一般方法：選擇特性曲線上的點，根據(jù)曲線求出函數(shù)值，再根據(jù)表達式求出同一點上的函數(shù)值，讓這兩個函數(shù)值相等，列出一個方程；需要確定幾個系數(shù)，就選擇幾個點，列幾個方程。解這些方程，即可確定各個系數(shù)。8舉例：二極管2AP12的伏安特性曲線，直流偏壓V0＝0.4V，信號電壓振幅不超過0.2V。工作范圍局限于特性曲線得起始彎曲部分，因此可以用冪級數(shù)的前三項來近似9（3）結(jié)合輸入電壓的時間函數(shù)，求電流寫出靜態(tài)特性的冪級數(shù)表示式后，將輸入電壓的時間函數(shù)代入，然后用三角恒等式展開并加以整理，即可得到電流的傅立葉級數(shù)展開式，從而求出電流的各頻譜成分。三角恒等式103，冪級數(shù)分析法的具體應(yīng)用舉例設(shè)非線性元件的靜態(tài)特性用三次多項式表示加在該元件上的電壓為將電壓代入三次多項式，用三角公式將各項展開，整理之后可得通過該元件的電流為（見后面3頁）：11121314從結(jié)果可以看出以下規(guī)律：1）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中沒有的新的頻率成分：二次諧波、三次諧波、輸入頻率與二次諧波所形成的各種組合頻率，以及直流分量。2）由于表示特性曲線的冪多項式最高次數(shù)等于三，所以電流中最高諧波次數(shù)不超過三，各組合頻率的系數(shù)之和也不超過三。3）電流中的直流成分、偶次諧波以及組合頻率系數(shù)之和為偶數(shù)的各種組合頻率成分，振幅只與冪級數(shù)的偶次項（包括常數(shù)項）有關(guān)；奇次諧波等的組合頻率成分，振幅則只與冪級數(shù)的奇次項有關(guān)。154）m次諧波以及系數(shù)之和等于m的各個組合頻率成分，振幅只與冪級數(shù)中等于及高于m次的各項系數(shù)有關(guān)。5）所有組合頻率都是成對出現(xiàn)的。掌握這些規(guī)律很重要?？梢岳眠@些規(guī)律，根據(jù)不同的要求，選用具有適當(dāng)特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。164，說明實際工作中，非線性元件總是要與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)配合起來使用。非線性元件的主要作用在于進行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者濾波。當(dāng)用線性網(wǎng)絡(luò)做為負載時，在非線性元件特性曲線上各個瞬時工作點的連接線（軌跡）叫做動態(tài)特性曲線。根據(jù)器件的外部工作條件可以直接在動態(tài)特性曲線上求電流。一般很復(fù)雜。為了分析簡化又說明問題，一般用靜態(tài)特性。17二、折線分析法輸入信號當(dāng)足夠大時，若用冪級數(shù)分析，必須選取比較多的項，這使分析計算變得很復(fù)雜。這時，折線分析法是一種比較好的分析方法。信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等集中不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。此時，忽略非線性伏安特性的尾部彎曲，用直線段組成的折線來近似代替實際的特性曲線，不會帶來多大誤差，而使分析大大簡化。1，大信號時的非線性電路分析法182，晶體管的轉(zhuǎn)移特性曲線近似晶體管的轉(zhuǎn)移特性曲線，在運用范圍很大時，可以用兩條直線段構(gòu)成的折線來近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓，gc是跨導(dǎo)。成立還需滿足條件：vCE>VCE（集電極飽和壓降）。193，折線法分析非線性電路舉例結(jié)合圖解法和解析法。在晶體管基極上加上直流偏壓VBB，和一個振幅很大的余弦信號電壓vb。利用折線分析法來分析晶體管非線性電路。20只有基極電壓vB大于VBZ時才有集電極電流通過，其余時間管子處于截止?fàn)顟B(tài)。利用圖解法可以畫出集電極電流的大概形狀，不再是余弦波，而是余弦脈沖波形。21電流流通時間所對應(yīng)的相角叫流通角，用表示，叫做半流通角或截止角。有上式來自以下推導(dǎo)：當(dāng)wt＝θc時，iC＝0。代入上式即得。1）半流通角222）集電極電流脈沖令，當(dāng)時，得當(dāng)時，，于是有23將上面兩個式子結(jié)合，消去Im即可得到集電極電流脈沖的數(shù)學(xué)表達式這是個