江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程午練11雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練11雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則當(dāng)和時(shí)，點(diǎn)的軌跡分別是()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條射線 D.雙曲線的一支和一條直線2.過(guò)點(diǎn)，且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.或3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，是雙曲線上一點(diǎn)，且，則()A.1或13 B.1 C.13 D.94.[2023靖江月考]若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.（多選題）已知，，滿足條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支，則可以是()A.2 B. C.4 D.6.（多選題）關(guān)于，的方程（其中）表示的曲線可能是()A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B.圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓7.設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積為.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則.9.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）以橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.10.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，，為左、右焦點(diǎn)，且，試判斷的形狀.午練11雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.C2.D[解析]由知.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，此時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.同理，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選.3.C[解析]根據(jù)雙曲線的定義得.又，所以或.因?yàn)?，解得，?又，所以.故選.4.B5.AB6.BC[解析]對(duì)于，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，無(wú)解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，則，解得，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，所以或，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若曲線表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則，，則或無(wú)解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.7.4[解析]由題意，可得,，則.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由雙曲線的定義可得.又因?yàn)?，可得，?由，可得，解得，所以的面積為.8.[解析]因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的右支上，且和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以由正弦定理?9.（1）解依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.又，解得，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)，，在該雙曲線上，所以解得所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10.（1）解橢圓方程可化為，焦點(diǎn)在軸上，且.設(shè)雙曲線的方程為,則有解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程