江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章圓與方程午練6直線與圓的位置關(guān)系蘇教版選擇性必修第一冊

午練6直線與圓的位置關(guān)系1.圓與直線的位置關(guān)系為()A.相離 B.相切 C.相交 D.以上都有可能2.直線被圓截得的弦長為()A.1 B.2 C. D.3.（多選題）過點(diǎn)作與圓相切的直線，則直線的方程為()A. B. C. D.4.[2023南京測試]若圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為()A.1 B. C.2 D.5.[2023揚(yáng)州期末]（多選題）已知圓與直線，則()A.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長為 D.直線與圓可以相切6.已知是半圓上的點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為.7.[2023新海模擬]臺(tái)風(fēng)中心從地以的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市在地正東處，則城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為.8.已知圓與直線相交于不同的，兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.9.[2023鎮(zhèn)江測試]已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.午練6直線與圓的位置關(guān)系1.C2.B3.BC4.C5.AC[解析]由題意，圓的圓心為,半徑,變形得，得直線過定點(diǎn).因?yàn)?所以直線與圓必相交，故正確，，錯(cuò)誤；由平面幾何知識可知，當(dāng)直線與過定點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，弦長有最小值，此時(shí)弦長為，故正確.故選.6.[解析]由，如圖所示，顯然當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有最小值，最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即.7.[解析]如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交東北方向線于點(diǎn)，，連接，.過點(diǎn)作，交于點(diǎn).在中，，而，所以，所以.所以城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為.8.（1）解由消去，得，由已知，得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以，由已知，得，解得.9.（1）解由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱，所以.因?yàn)閳A與軸相切，所以.①點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)閳A被直線截得的弦長為,所以,結(jié)合①有,所以.又，所以,,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線