江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第1課時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于()A.10 B.210 C. D.2.在等比數(shù)列中，,,則的前4項(xiàng)和為()A.81 B.120 C.168 D.1923.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則()A. B. C. D.4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，且，則()A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則.6.已知等比數(shù)列滿足,,記其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若,求.B層能力提升練7.設(shè)，則等于()A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列一定成立的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9.已知數(shù)列滿足，且.記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使成立的最小正整數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.810.（多選題）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列的通項(xiàng)公式為C.數(shù)列為等比數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和為11.數(shù)學(xué)中有許多美麗的錯(cuò)誤，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬通過觀察計(jì)算曾提出猜想：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想.半個(gè)世紀(jì)后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算出第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而否定了這一種猜想.現(xiàn)設(shè)：，為常數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.12.在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項(xiàng)和.C層拓展探究練13.對于數(shù)列，設(shè)其前項(xiàng)和為，則下列命題正確的是()A.若數(shù)列為等比數(shù)列，,,成等差數(shù)列，則,,也成等差數(shù)列B.若數(shù)列為等比數(shù)列，則C.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則使得的的最小值為13D.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列的前項(xiàng)和分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.B4.A5.6.（1）解設(shè)等比數(shù)列的公比為,則解得所以（2）.由,得,解得.B層能力提升練7.D8.A9.B10.AD[解析]因?yàn)?，所?又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故正確；所以，則，當(dāng)時(shí)，，但，故錯(cuò)誤；由,,可得,,，即，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故正確.故選.11.32[解析]因?yàn)?，則，顯然，則,所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.又因?yàn)椋獾?，所?2.（1）證明因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列.（2）解由（1）可得，，所以，所以的前項(xiàng)和.C層拓展探究練13.AD[解析]對于，若數(shù)列為等比數(shù)列，,,成等差數(shù)列，則，若公比，則，故，所以，整理，得，由于，所以，所以,，即，故,,也成等差數(shù)列，故正確.對于，若數(shù)列為等比數(shù)列，當(dāng)公比時(shí)，；當(dāng)公比時(shí)，則，所以，故錯(cuò)誤.對于，若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，由，得，即，則，所以，得.又，則的最小值為14，故錯(cuò)誤.對于，若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差，所以假設(shè)等差數(shù)列中的三項(xiàng),,構(gòu)成等比數(shù)列，,