培訓(xùn)稿1層次分析

數(shù)學(xué)建模競賽常見問題與方法

常見模型1.綜合評(píng)價(jià)模型2.預(yù)測分析模型3.專題求解模型4.計(jì)算機(jī)編程模型本次東三省是從A、B、C三題中選一

近幾年的全國的賽題2010A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定（高數(shù)定積分或某種方法借用專題）

2010B題上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估

（綜合評(píng)價(jià)發(fā)散思維）2007B題：乘公交，看奧運(yùn)

（計(jì)算機(jī)編程）2009B題眼科病床的合理安排（綜合評(píng)價(jià)、測試分析、計(jì)算機(jī)能力）常用的建模方法借助基礎(chǔ)知識(shí)自己創(chuàng)新運(yùn)用借助相關(guān)文獻(xiàn)合理運(yùn)用上述兩種方法有機(jī)結(jié)合應(yīng)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)資料數(shù)學(xué)模型教材數(shù)學(xué)建模競賽案例運(yùn)籌學(xué)（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、層次分析、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、模糊綜合評(píng)價(jià)備電子版）模糊數(shù)學(xué)圖論及其應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)微分方程多注冊(cè)一些有用的網(wǎng)站會(huì)員（數(shù)學(xué)中國、中國數(shù)模等）可以上網(wǎng)的電腦⑴數(shù)學(xué)建模的基本概念，初等模型⑵線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型⑶數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型、回歸分析模型⑷微分方程模型⑸圖論模型⑹層次分析模型、模糊綜合評(píng)價(jià)等⑺動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型⑻生態(tài)平衡模型⑼最短路模型⑽網(wǎng)絡(luò)流模型所需要的主要知識(shí)常用的數(shù)學(xué)建模軟件

1.Word-----編輯排版，要求全部安裝，要熟悉數(shù)學(xué)公式編輯器的使用。20032.Excel------表格，繪圖，數(shù)據(jù)處理3.MATLAB軟件--------數(shù)值計(jì)算繪圖；4.LINDO和LINGO軟件------線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃5.AHP、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析軟件6.PDF轉(zhuǎn)換器

綜合評(píng)價(jià)模型常見方法綜合評(píng)價(jià)基本方法簡易的方法有：常用的方法有：綜合評(píng)價(jià)結(jié)合方法多種方法有機(jī)結(jié)合如:層次分析法與粗糙集理論結(jié)合；層次分析法與關(guān)鍵成功因素理論結(jié)合；層次分析法與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析結(jié)合；層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合；綜合法與優(yōu)化法結(jié)合幾種常見綜合評(píng)價(jià)法介紹一.層次分析法

層次分析法（Theanalytichierarchyprocess）簡稱AHP，該方法是美國匹茨堡大學(xué)教授、運(yùn)籌學(xué)家薩蒂于20世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配"課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場合。2006年全國數(shù)學(xué)建模題A題:出版社的資源配置出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號(hào)上，經(jīng)過各個(gè)部門的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤。

某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對(duì)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號(hào)數(shù)合理地分配給各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。事實(shí)上，由于各個(gè)分社提交的需求書號(hào)總量遠(yuǎn)大于總社的書號(hào)總量，因此總社一般以增加強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個(gè)分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書號(hào)數(shù)量，再重新對(duì)學(xué)科所屬每個(gè)課程作出出版計(jì)劃，付諸實(shí)施。

資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業(yè)中是普遍存在的。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。[附錄]附件1：問卷調(diào)查表；附件2：問卷調(diào)查數(shù)據(jù)（五年）；附件3：各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；附件4：各課程計(jì)劃申請(qǐng)或?qū)嶋H獲得的書號(hào)數(shù)列表（6年）；附件5：9個(gè)分社人力資源細(xì)目。層次分析法的步驟構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)

目標(biāo)層準(zhǔn)則B1準(zhǔn)則B2準(zhǔn)則……準(zhǔn)則Bn方案C2方案C1方案C3方案Cm……例1渡假旅游地的選擇選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途P1P2P3

渡假旅游地的選擇層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層：選擇旅游地準(zhǔn)則層：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途方案層：P1,P2,P3，3個(gè)選擇地點(diǎn)。構(gòu)造出各層次中的所有比較判別矩陣(2)

如果用u1,u2,…,u5表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途，某人進(jìn)行兩兩比較，所得判別矩陣為：a12=1/2表示景色u1與費(fèi)用u2對(duì)目標(biāo)C的重要性之比為1:2；a23=7表示費(fèi)用u2與居住條件u３之比為7:1?？梢娫诖巳诉x擇旅游地時(shí)，費(fèi)用因素最重要，景色次之。例1準(zhǔn)則層次對(duì)目標(biāo)層的比較判別矩陣標(biāo)度(aij)含義135792，4，6，81，1/2，1/3，…1/9ui與uj相比，ui與uj有相同重要性u(píng)i與uj相比，ui比uj稍重要ui與uj相比，ui比uj明顯重要ui與uj相比，ui比uj強(qiáng)烈重要ui與uj相比，ui比uj極端重要ui與uj相比，重要程度在上述相鄰等級(jí)之間aij=1/aij比較判別矩陣:A=(aij)n×n若CR(k)<0.1,則認(rèn)為層次結(jié)構(gòu)在第k層水平以上的所有判斷具有滿意的一致性。B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21例1方案層次對(duì)準(zhǔn)則層的比較判別矩陣

P1,P2,P3，3個(gè)選擇地點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)則1景色的比較判別矩陣B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31B4P1P2P3P1134P21/311P31/411例1方案層次對(duì)準(zhǔn)則層的其它準(zhǔn)則的比較判別矩陣

B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441比較判別矩陣可能出現(xiàn)的問題比較標(biāo)準(zhǔn)總體有時(shí)會(huì)出現(xiàn)前后不一致如：例1中準(zhǔn)則層次對(duì)目標(biāo)層的比較判別矩陣A的元素a12=1/2，a13=4；a23=7。由此發(fā)現(xiàn)：既然u1與u2之比為1:2，u1與u3之比為4:1，那么u2與u3之比為8:1，而不是7:1,這才能說明兩兩比較是一致的。一致性檢驗(yàn)相鄰層下對(duì)上一層的一致性檢驗(yàn)：1）計(jì)算一致性指標(biāo)。

如例1中A的

max=5.073CI=（5.073-5）/4=0.018一致性檢驗(yàn)層次單排序及一致性檢驗(yàn)：矩陣階數(shù)12345678RI000.520.891.121.261.361.41

2）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

矩陣階數(shù)9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59一致性檢驗(yàn)層次單排序及一致性檢驗(yàn)：時(shí)3）計(jì)算一致性比例

當(dāng)認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。如例1中A的CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1計(jì)算相鄰層下對(duì)上一層的指標(biāo)的權(quán)重如果得到的比較判別矩陣A是通過一致的性的，取A的最大特征值的歸一化特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作為u1,u2,…,un對(duì)上層元素C的權(quán)向量。如果A不一致，則在不一致程度允許范圍內(nèi)，把對(duì)應(yīng)A的最大特征值的歸一化特征向量作為權(quán)向量。對(duì)于例1，矩陣A通過了一致性檢驗(yàn)計(jì)算準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量，Au1u2u3u4u5W(2)u111/24330.263u2217550.475u31/41/711/21/30.055u41/31/52110.099u51/31/53110.011

max=5.073CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1比較判別矩陣的總一致性檢驗(yàn)及層次權(quán)重總排序：設(shè)上一層次（層）包含共個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為又設(shè)其后的下一層次（層）包含個(gè)因素，它們關(guān)于的層次單排序權(quán)重分別為（當(dāng)與無關(guān)聯(lián)時(shí)，）。

層總排序隨機(jī)一致性比例為：

時(shí)層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。方案層的一致性檢驗(yàn)方案層的一致性檢驗(yàn)１．先分別計(jì)算方案層對(duì)上一層的每個(gè)比較判別矩陣的一致性檢驗(yàn)B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21

max=3.005CI1(3)=0.003RI=0.58CR1(3)=0.005<0.1B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831

max=3.002CI2(3)=0.001RI=0.58CR2(3)=0.017<0.1B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31

max=3CI3(3)=0RI=0.58CR3(3)=0<0.1B4P1P2P3P1134P21/311P31/411

max=3.009CI4(3)=0.005RI=0.58CR4(3)=0.0086<0.1B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441

max=3CI5(3)=0RI=0.58CR5(3)=0<0.12.方案層對(duì)目標(biāo)層的總一致性檢驗(yàn)總一致性檢驗(yàn)CI(3)=(0.003,0.001,0,0.005,0)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.011)T

=0.00176RI=0.58,CR(2)=0.016,CR(3)=0.016+0.00176/0.58=0.019<0.1方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重總排序

方案層的判別矩陣通過總一致性檢驗(yàn)后需計(jì)算方案層的權(quán)重總排序1.先計(jì)算方案層對(duì)上一層各指標(biāo)的權(quán)重如例1中B1P1P2P3P1(3)P11250.595P21/2120.277P31/51/210.129B2P1P2P3P2(3)P111/31/80.595P2311/30.277P38310.129B3P1P2P3P3