13.1三角形中的邊角關(guān)系

以下圖中有你熟悉的圖形嗎？生活中的三角形九年義務(wù)教育滬科版八年級〔上〕數(shù)學(xué)生活中的三角形九年義務(wù)教育滬科版八年級〔上〕數(shù)學(xué)13.1

三角形中的邊角關(guān)系三角形中邊的關(guān)系如圖是用三根細(xì)棍組成的圖形,以下哪個圖形是三角形〔〕DACBD練習(xí)1什么是三角形？

由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。探究一ABC三角形的頂點(diǎn):A、B、C三角形的邊:AB、BC、CA。也可以表示成c、a、b三邊。acb三角形的角:∠A、∠B、∠C。相關(guān)概念A(yù)BC三角形的表示方法：三角形用符號“△〞表示記作“△ABC〞,讀作“三角形ABC〞.讀出圖中的各個三角形.ABCE△ABC、△ABE、△BCE練習(xí)21.如圖,當(dāng)有兩邊相等時,如AB=AC,這樣的三角形叫做什么三角形呢？2.當(dāng)三邊都相等時,這樣的三角形叫做什么三角形呢？探究二ABCABC腰腰底邊等腰三角形等邊三角形(等腰三角形的特例)在小學(xué)常見的三角形中，還有這樣一類三角形，三邊都不相等的三角形。那么，這樣的三角形應(yīng)如何稱呼呢？不等邊三角形請同學(xué)們想一想，按照三角形的邊長關(guān)系應(yīng)如何分類？三角形不等邊三角形等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特例)不等邊三角形等腰三角形等邊三角形：等腰三角形的周長是18cm，腰是底邊長的2倍，求各邊長.解：底邊長為xcm，那么腰為2xcm2x+2x+x=18解得：x=3.6那么腰為7.2答：此三角形的各邊長分別是7.2cm、7.2cm、3.6cm練習(xí)2:請大家任意畫出一個三角形，用刻度尺測量一下，并說說任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系。ABCacba+b

ca+c

bb+c

a>>>通過操作,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？三角形中任何兩邊的和大于第三邊。你知道它的理論依據(jù)嗎？兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短。動手操作三角形中任何兩邊的差小于第三邊.a>c-ba>b-cb>c-ab>a-cc>a-bc>b-aa+b

ca+c

bb+c

a>>>我們利用不等式的性質(zhì),對以下三個不等式進(jìn)行變換通過變換，我們可以得到：cab結(jié)論：三角形中任何兩邊的和大于第三邊.結(jié)論：三角形中任何兩邊的差小于第三邊.第三邊<兩邊之和第三邊>兩邊之差兩邊之差<第三邊<兩邊之和我說，自己步子大，一步能走3米，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果老師一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿得長大于3米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米。解題技巧:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形;假設(shè)不滿足,那么不能構(gòu)成三角形.以下長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)1cm、2cm、3cm(2)2cm、3cm、4cm(3)4cm、5cm、6cm(4)5cm、6cm、10cm賽一賽一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？解：設(shè)第三條邊長為acm，那么9－3＜a＜9＋3即6＜a＜12兩邊差<第三邊<兩邊和動動腦：等腰三角形周長為18cm，如果一邊長等于4cm，求另兩邊的長？解：假設(shè)底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm，那么有2x+4=18解方程的：x=7假設(shè)一條腰長為4cm，設(shè)底邊長為xcm，那么有2×4+x=18解得：x=10因?yàn)?+4<10，所以，以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以，三角形另兩邊邊長是7cm，7cm。小試牛刀拓展提升1.等腰三角形的兩邊長分別是m﹑n,且滿足|m-6|+(n-10)2=0,求該三角形的周長。解：因?yàn)?/p>

|m-6|+(n-10)2=0且|m-6|≥0,(n-10)2≥0所以m-6=0,n-10=10所以m=6,n=10

因?yàn)楫?dāng)腰長為6,底為10或腰長為10,底為6時,能構(gòu)成等腰三角形所以等腰三角形的周長為:

6+6+10=22或6+10+10=262.：a、b、c是三角形的三條邊化簡|a+b-c|+|c-b-a|解：因?yàn)閍、b、c是三角形的三邊所以a+b-c>0〔兩邊之和大于第三邊〕c-b-a<0〔兩邊之差小于第三邊〕所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c課堂小結(jié)1.通過這