2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 3-1-1　橢圓及其標準方程 課件（37張）

第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.1橢圓及其標準方程課程標準素養(yǎng)目標1.了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.2.經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程,掌握橢圓的定義、標準方程.1.理解橢圓的定義(數學抽象).2.掌握橢圓的標準方程及標準方程的推導過程(數學運算).課前自主學習主題1

橢圓的定義1.將一條細繩的兩端用圖釘分別固定在平面內的兩個定點F1,F2上,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上能得到怎樣的圖形?提示:得到一個橢圓.2.在橢圓的形成過程中,有哪些不變的量?提示:細繩的長度不變,即動點到兩定點的距離之和不變.結論:橢圓的定義把平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于______(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這__________叫做橢圓的焦點,________________叫做橢圓的焦距.常數兩個定點兩焦點間的距離【對點練】動點P到點M(-3,0),N(3,0)的距離之和為6,則動點P的軌跡為 (

)A.橢圓

B.直線C.線段

D.圓【解析】選C.因為點M(-3,0),N(3,0)之間的距離為6,所以動點P只能在線段MN上運動,所以動點P的軌跡為線段MN.【補償訓練】

下列判斷錯誤的是 (

)A.平面內到兩個定點F1,F2的距離之和等于常數2a(a>0)的點的軌跡是橢圓B.若點A是半徑為r的圓C內異于圓心C的定點,點M是圓上的動點,線段AM的中垂線與線段MC交于點P,則點P的軌跡是橢圓C.若點M是半徑為r的圓C內異于圓心C的定點,動圓P過點M并且與定圓C內切,則動圓圓心P的軌跡是橢圓D.若兩個圓心不同的圓C1內含于C2,動圓P與圓C1外切,與圓C2內切,則動圓圓心P的軌跡是橢圓

主題2

橢圓的標準方程1.根據橢圓的幾何特征,如何建立直角坐標系求橢圓的方程?提示:以兩定點F1,F2所在的直線為x軸,F1F2的中點為坐標原點建立坐標系,然后按照求軌跡方程直接法的步驟求出橢圓方程.2.在推導橢圓的標準方程的過程中,如何簡化等式中的兩個根式的運算?提示:將其中一個根式移到另一端,兩邊平方然后再次平方即可.結論:橢圓的標準方程項目焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點(-c,0),(c,0)__________a,b,c的關系c2=a2-b2

(0,-c),(0,c)

課堂合作探究

探究點二

定義法求橢圓的標準方程【典例2】已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內一定點B(3,0),圓P過B且與圓A內切,求圓心P的軌跡方程.【思維導引】根據兩圓內切的特點,得出|PA|+|PB|=10,根據A,B點的坐標,可以判定點P的軌跡方程是以A,B為焦點的橢圓,這就把求點P的軌跡方程的問題轉化成了求a2,b2的問題.

【類題通法】定義法求橢圓的標準方程(1)驗證條件:先根據動點具有的條件,驗證是否符合橢圓的定義,即動點到兩定點距離之和是否是一常數,且該常數(定值)大于兩定點間的距離.(2)定方程:若符合,則動點的軌跡為橢圓,且兩定點間的距離為焦距2c,距離之和是常數2a.從而可以確定橢圓的方程.【拓展延伸】定義法是求軌跡方程的一種常用方法.求解時