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文檔簡介

泛函分析期末復(fù)習(xí)題（-）所有矩陣可以構(gòu)成一種線性空間。試問這個線性空間中的零元素是什么？什么是線性空間的子空間？子空間與否一定包括零元素？為何？什么是線性流形？什么是線性空間中的凸集？假如一種度量可以成為一種線性空間上定義的距離，那么這個度量必須滿足什么條件？試給出幾種在維歐幾里德空間上常用的距離定義距離空間上的收斂是怎樣定義的？線性空間上定義的范數(shù)必須滿足哪些條件？什么是巴拿赫空間？賦范空間中的基本列一定收斂嗎？有限維的線性賦范空間都是巴拿赫空間嗎？什么是希爾伯特空間？空間是怎樣構(gòu)成的？在怎樣的內(nèi)積定義下其可以成為一種希爾伯特空間？什么是算子？為何規(guī)定算子的定義域是一種子空間？算子的范數(shù)是怎樣定義的？從直觀角度談?wù)剬λ阕臃稊?shù)定義的理解。線性算子的零空間一定是值域空間中的子空間嗎？什么是有界算子？舉一種無界算子的例子。算子的強(qiáng)收斂是怎樣定義的？設(shè)為一種線性賦范空間，而為一種Banach空間。那么從到的線性算子所構(gòu)成的空間與否構(gòu)成一種Banach空間？什么是壓縮映像原理？它在力學(xué)中有什么重要應(yīng)用？什么是泛函？什么是泛函的范數(shù)？什么是線性賦泛空間的共軛空間？線性賦泛空間的共軛空間與否總是完備的？什么是弱收斂？弱收斂與強(qiáng)收斂之間是什么關(guān)系？什么是的Gateaux微分？什么是泛函的（一階）變分？它是怎樣定義的？形如的泛函，其對應(yīng)的Euler-Lagrange方程是什么？什么是構(gòu)造的應(yīng)變能密度？什么是余能密度？兩者關(guān)系怎樣？試畫圖闡明。有限元措施的本質(zhì)是什么？瑞茲＋具有局部緊支集的分片插值函數(shù)什么是最小勢能原理？最小勢能原理中的基本未知函數(shù)是什么？對這些基本未知函數(shù)有什么規(guī)定？推導(dǎo)并證明使得勢能泛函取最小值的位移函數(shù)對應(yīng)構(gòu)造真實的位移場。什么是最小余能原理？最小余能原理中的基本未知函數(shù)是什么？對這些基本未知函數(shù)有什么規(guī)定？推導(dǎo)并證明使得余能泛函取最小值的位移函數(shù)對應(yīng)構(gòu)造真實的應(yīng)力場。什么是Hellinger-Reissner混合變分

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