城市軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征及連通可靠性研究

城市軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征及連通可靠性研究

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)的應(yīng)用受影響的城市道路交通網(wǎng)絡(luò)受到外部事故（如自然災(zāi)害、恐怖主義、人為破壞等）、人員操作錯(cuò)誤、系統(tǒng)技術(shù)人員失敗等方面的影響。這可能會(huì)導(dǎo)致部分路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)，這可能會(huì)增加其他部件的客運(yùn)負(fù)荷，使網(wǎng)絡(luò)過載，損害其運(yùn)輸功能。這樣，失敗就會(huì)擴(kuò)散到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致更多的損壞，從而顯著降低網(wǎng)絡(luò)分布能力和效率。然而，軌道交通路網(wǎng)在災(zāi)難后所表現(xiàn)的性能極為復(fù)雜，因?yàn)樗粌H僅和路網(wǎng)的供給下降相關(guān)，而且其必須滿足各類OD需求、行程時(shí)間和路徑長(zhǎng)度的約束要求，而這些要求又和路網(wǎng)本身拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)。因此要緩解突發(fā)事件造成的不利影響，必須深刻認(rèn)識(shí)路網(wǎng)拓?fù)湫再|(zhì)的變化規(guī)律，深化軌道交通路網(wǎng)魯棒性和可靠性研究，在此基礎(chǔ)上對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行控制與管理。以Watts和Barabási等人分別于98、99年在Nature、Science雜志上發(fā)表文章引入小世界(Small-World)網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度(Scale-Free)網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)志，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在不同學(xué)科的應(yīng)用日益受到廣泛關(guān)注。例如，VitoLatora等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率，得出了波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)全局效率較高而局部效率較低的結(jié)論；高自友等研究了交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和相關(guān)問題，從理論和應(yīng)用兩個(gè)層面指出了城市交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性問題的研究方向等等。本文首先介紹了軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，設(shè)計(jì)了城市軌道交通路網(wǎng)可靠性仿真分析模型，指出了路網(wǎng)連通可靠性的評(píng)價(jià)指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了軌道交通路網(wǎng)的失效仿真分析理論和方法；最后以上海市2020年遠(yuǎn)景規(guī)劃路網(wǎng)為例，對(duì)其網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行了仿真分析評(píng)價(jià)，其結(jié)果可對(duì)建立針對(duì)性的預(yù)防體系、制定有效的客運(yùn)組織和應(yīng)急救援方案提供參考。1傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的特征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，它能夠刻畫復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的各種相互作用和關(guān)系。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)往往規(guī)模巨大，為了計(jì)算路網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)特征，需要引入一個(gè)鄰接矩陣來表示連接的、無方向的、無權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)：與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有很多不同的統(tǒng)計(jì)特征，其中最重要的就是小世界效應(yīng)（small-worldeffect）和無標(biāo)度特征（scale-freeproperty）。描述這些特征的主要參數(shù)有：網(wǎng)絡(luò)平均距離（averagepathlength）：兩節(jié)點(diǎn)間的距離為連接兩者最短路徑的邊的數(shù)目；網(wǎng)絡(luò)的平均距離L則是所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值，它描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的分離程度，即網(wǎng)絡(luò)有多小。網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)（clusteringcoefficient）：聚集系數(shù)C用來描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集情況，即網(wǎng)絡(luò)有多緊密，其計(jì)算方法為：其中，li是與頂點(diǎn)vi直接連接的頂點(diǎn)之間的連接邊數(shù)，mi為直接連接的頂點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)就是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)的平均。節(jié)點(diǎn)度分布（degreedistribution）：含有k個(gè)連接度的節(jié)點(diǎn)數(shù)總和占所有節(jié)點(diǎn)的比例，即：n(k)含有k個(gè)連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，N為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。而節(jié)點(diǎn)度是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的邊的總數(shù)目。介數(shù)（betweeness）：分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)（邊）的數(shù)量比例。介數(shù)反應(yīng)了相應(yīng)節(jié)點(diǎn)（邊）在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，這對(duì)于在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)和保護(hù)關(guān)鍵資源和技術(shù)具有重要意義。簡(jiǎn)言之，小世界網(wǎng)絡(luò)是指具有大的聚集系數(shù)和小的平均距離兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征的網(wǎng)絡(luò)，而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)則是指節(jié)點(diǎn)度分布服從冪律分布的網(wǎng)絡(luò)。很顯然，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)和其它節(jié)點(diǎn)連接較少，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有很多的連接。2城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基本框架以現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的物理結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，將軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，車站之間的區(qū)間映射為節(jié)點(diǎn)間的連邊，建立由整個(gè)網(wǎng)絡(luò)車站和線路構(gòu)成的全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，用于對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行全面分析。頂點(diǎn)是軌道交通車站如A、B，如果有軌道交通線路通過A與B且這些線路在A與B之間都沒有其它車站相連，則A與B之間有一條邊連接，這樣，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基本框架可以抽象為由節(jié)點(diǎn)和連邊組成的網(wǎng)絡(luò)。在通常情況下，既能從站點(diǎn)A通過某一條線路到達(dá)站點(diǎn)B，也能夠從站點(diǎn)B沿同一條線路到達(dá)站點(diǎn)A，因此城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)往往看作是無向的。一條軌道交通線路由若干站點(diǎn)組成，軌道交通網(wǎng)絡(luò)包含?？空军c(diǎn)和線路兩個(gè)基本要素。為反映車站間諸多信息的不同，可對(duì)邊賦以不同的權(quán)值，用各個(gè)連接間具有不同權(quán)值的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型來描述城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)。邊的權(quán)值可以根據(jù)不同的研究目的來賦值，如實(shí)際距離、運(yùn)行時(shí)分、行車間隔、客流量、滿載率等等。全網(wǎng)絡(luò)模型保留了軌道交通網(wǎng)絡(luò)基本的拓?fù)涮卣?，可以通過討論它的基本幾何量如度分布、網(wǎng)絡(luò)平均距離、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)、介數(shù)等來研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。3路網(wǎng)連通性能路網(wǎng)連通可靠性是指路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的連通狀態(tài)，它描述了路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)路網(wǎng)可靠性的影響，是對(duì)軌道交通路網(wǎng)在受到外界干擾破壞后路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性的度量，按突發(fā)事件種類的不同又分為網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性和網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性兩方面。網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性是指城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)失效情況下，路網(wǎng)的連通性能；而網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性則顯示了在一些重要集散節(jié)點(diǎn)失效的情況下，路網(wǎng)連通性能的變化情況。路網(wǎng)連通可靠性的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有：(1)節(jié)點(diǎn)對(duì)連通概率節(jié)點(diǎn)對(duì)的連通概率衡量路網(wǎng)保持兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連通的能力，定義為路網(wǎng)中任意給定的兩個(gè)正常工作狀態(tài)下車站間至少存在一條路徑的概率。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i到j(luò)有m條不同的路徑，L1ij,L2ij,...,Lmij，則節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的連通可靠度Rij為：式中：表示至少存在一條路徑的概率；P(Lkij)表示路徑Lkij存在的概率；P(Lkij1∩Lkij2)表示路徑Lkij1,Lkij2同時(shí)存在的概率。(2)相對(duì)連通概率在遭受突發(fā)事件破壞后幸存下來的路網(wǎng)中，選出一個(gè)最大的連通子網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)數(shù)占原路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的百分率。(3)全局連通效率定義節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的連通效率為：其中，dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離。則，全網(wǎng)連通效率為：(4)相對(duì)連通效率其中，Eloc為局部連通效率，表示路網(wǎng)中除去失效節(jié)點(diǎn)后剩余網(wǎng)絡(luò)的連通效率。4失效對(duì)路網(wǎng)的影響城市軌道交通路網(wǎng)在局部失效或受到攻擊的情況下，路網(wǎng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性主要通過路網(wǎng)的相對(duì)連通概率和相對(duì)連通效率的變化情況來表現(xiàn)。按照路網(wǎng)失效地點(diǎn)的重要性以及失效順序，軌道交通路網(wǎng)的失效形式可以分為如下兩種：1)選擇性失效：按照路網(wǎng)中車站的重要性順序，從高到底有選擇的發(fā)生失效情況，如恐怖襲擊、重要換乘節(jié)點(diǎn)堵塞等等；2)隨機(jī)失效：失效隨機(jī)發(fā)生在路網(wǎng)中的任一車站，如局部故障、自然災(zāi)害影響等情況。對(duì)于城市軌道交通路網(wǎng)而言，車站的失效意味著與該車站直接相連的所有區(qū)間均同時(shí)失效，所有途徑該車站的路徑均為不連通狀態(tài)。而發(fā)生失效情況后，出于正常通勤的需要，乘客往往更關(guān)心能否到達(dá)目的地，以及如何通過最短路徑來到達(dá)目的地。因此，失效對(duì)路網(wǎng)影響較大的主要是路網(wǎng)相對(duì)連通概率和相對(duì)連通效率的變化情況。下面分別對(duì)上述選擇性失效情況和隨機(jī)失效情況的仿真分析思路進(jìn)行介紹。4.1節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和連邊個(gè)數(shù)的擬合選擇性失效仿真的思路為：首先選擇網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行失效，相應(yīng)的與其直接相連的連邊也同時(shí)失效，計(jì)算剩余網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)連通概率和相對(duì)連通效率。然后重新計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，再次選擇節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)及其連邊進(jìn)行失效，計(jì)算剩余網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)連通概率和相對(duì)連通效率。如此反復(fù)直到網(wǎng)絡(luò)上所有的節(jié)點(diǎn)全部失效。其仿真算法的步驟如下：(1)初始化路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)組和連邊數(shù)組，置失效節(jié)點(diǎn)數(shù)DP=0，路網(wǎng)規(guī)模S(0)=N;(2)根據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)組和連邊數(shù)組，構(gòu)造路網(wǎng)鄰接矩陣D，其中(3)根據(jù)鄰接矩陣D，構(gòu)造路徑矩陣Path，其中(4)調(diào)用Floyd最短路算法，計(jì)算新網(wǎng)絡(luò)最短路徑，將結(jié)果保存在鄰接矩陣D和路徑矩陣Path中；(5)計(jì)算新路網(wǎng)規(guī)模，計(jì)算方法為：根據(jù)路徑矩陣Path，找到從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)能夠到達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)，將其保存到數(shù)組中；再?gòu)氖Ｓ嗟娜我还?jié)點(diǎn)出發(fā)，找到其能到達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)，將其保存到另一數(shù)組中；這樣逐次迭代直到剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)為零。則所得數(shù)組中的最大數(shù)組G所包含的元素?cái)?shù)即為新路網(wǎng)的規(guī)模，記為S(t)，則相對(duì)連通概率為S(t)/S(0)，各元素G(i)即為對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；(6)計(jì)算新路網(wǎng)中最大規(guī)模子路網(wǎng)所對(duì)應(yīng)的全局連通效率Et，計(jì)算方法為：其中，RGD(i)G(j)為鄰接矩陣D中起點(diǎn)為G(i)，終點(diǎn)為G(j)的最短距離，則相對(duì)連通效率REt=Et/E0,E0為初始路網(wǎng)的全局連通效率；(7)重新計(jì)算新路網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)；(8)尋找節(jié)點(diǎn)度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)，將該節(jié)點(diǎn)及其連邊從節(jié)點(diǎn)數(shù)組和連邊數(shù)組中移除，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)DP=DP+1;(9)回到步驟(2)。4.2節(jié)點(diǎn)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)失效隨機(jī)失效仿真的思路相對(duì)比較簡(jiǎn)單：首先隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)及其相應(yīng)的連邊進(jìn)行失效，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的相對(duì)連通概率和相對(duì)連通效率。然后不斷重復(fù)，直到網(wǎng)絡(luò)上所有的節(jié)點(diǎn)全部失效。其仿真算法步驟只需去掉上述第(7)步，并將第(8)步改為隨機(jī)選擇失效節(jié)點(diǎn)即可。5城市軌道交通路網(wǎng)以上海市2020年軌道交通規(guī)劃路網(wǎng)為例，屆時(shí)上海市將擁有包括20條線路、448個(gè)車站、119個(gè)換乘站、近千公里長(zhǎng)的龐大的城市軌道交通路網(wǎng)，如圖1所示。將其映射為反映路網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。5.1路網(wǎng)聚集系數(shù)及無標(biāo)度特征受篇幅限制，表1僅列出了部分主要車站的4個(gè)特性指標(biāo)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，連接區(qū)間數(shù)在1～2之間的車站有329個(gè)，3～4之間的有99個(gè)，大于4的車站僅有20個(gè)，絕大多數(shù)車站連接的區(qū)間數(shù)很少。其次，車站的路徑長(zhǎng)度L隨著其連接區(qū)間數(shù)的降低呈增大趨勢(shì)，反之亦成立。再次，大部分車站的聚集系數(shù)為零。最后，路網(wǎng)中不存在介數(shù)很大的車站，大多數(shù)車站的介數(shù)要小于0.1，說明路網(wǎng)中不存在對(duì)全網(wǎng)有絕對(duì)影響的核心車站，但總體來說，換乘站的介數(shù)普遍要大于非換乘車站的介數(shù)。根據(jù)上述的統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，可以得到上海市軌道交通路網(wǎng)的整體拓?fù)涮卣髦等绫?所示：從表2可知，上海城市軌道交通路網(wǎng)中各車站之間的平均距離(區(qū)間數(shù))為15.144，與路網(wǎng)448個(gè)節(jié)點(diǎn)和569個(gè)區(qū)間的規(guī)模相比，非常??；另外，路網(wǎng)聚集系數(shù)C=0.0134>>Crandom=1/448，這就表明，城市軌道交通路網(wǎng)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。再來分析路網(wǎng)的無標(biāo)度特征情況。圖3是軌道交通路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度和對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)度的累積概率之間的關(guān)系。圖4表示路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度和對(duì)應(yīng)的累積概率間的雙對(duì)數(shù)關(guān)系，兩者基本呈線性關(guān)系，這表明城市軌道交通路網(wǎng)是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其分布指數(shù)為1.798。綜上所述，上海城市軌道交通規(guī)劃路網(wǎng)既是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，也是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。5.2相對(duì)連通效率隨機(jī)失效從圖5可看到，選擇性失效造成的路網(wǎng)相對(duì)連通概率下降要比隨機(jī)失效迅速的多，在失效節(jié)點(diǎn)不足10%時(shí)，連通概率就已降為原路網(wǎng)的25%左右，而當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到14%左右時(shí)，整個(gè)路網(wǎng)幾乎完全崩潰。相比之下，隨機(jī)失效的情況要好很多，失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到63%左右時(shí)，路網(wǎng)才最后崩潰。從圖6可看到，在失效初始階段，網(wǎng)絡(luò)未分裂前，選擇性失效的相對(duì)連通效率要比隨機(jī)失效低。其原因是由于選擇性失效的初始失效節(jié)點(diǎn)往往是大型換乘樞紐站，從而造成眾多OD對(duì)間的最短路徑失效，使得乘客不得不選擇相應(yīng)的次短路徑出行，最終造成網(wǎng)絡(luò)平均距離的增加和路網(wǎng)運(yùn)輸效率的下降。而隨著失效節(jié)點(diǎn)數(shù)的繼續(xù)增加，相對(duì)連通效率迅速升高，在到達(dá)一個(gè)峰值之后立刻歸零，其原因在于網(wǎng)絡(luò)分裂成多塊碎片，網(wǎng)絡(luò)本身規(guī)?？s小，使得網(wǎng)絡(luò)平均距離持續(xù)減小，直至網(wǎng)絡(luò)的最后崩潰，平均距離等于零為止。該過程中，選擇性失效要比隨機(jī)失效快的多。據(jù)此可知，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)意外節(jié)點(diǎn)失效具有很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)彈性，這一特性本質(zhì)上正是源于該類型網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。主要原因是，隨機(jī)選擇的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)主要對(duì)應(yīng)于路網(wǎng)中的非換乘車站或小型換乘車站，因?yàn)樗鼈兊臄?shù)目遠(yuǎn)大于關(guān)鍵性的大型換乘樞紐。與那些連結(jié)多個(gè)區(qū)間的大型換乘樞紐相此，非換乘節(jié)點(diǎn)往往只連接了1～2個(gè)區(qū)間，因而去除它們不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生重大的影響。但是，對(duì)大型集散節(jié)點(diǎn)的依賴，也帶來了一個(gè)嚴(yán)重問題：在專門針對(duì)大型集散節(jié)點(diǎn)的攻擊面前，路網(wǎng)顯得非常脆弱。由上面的仿真分