基于數(shù)學模型的大學生實習人員配置研究

基于數(shù)學模型的大學生實習人員配置研究

優(yōu)化配置員工的培訓配置,達到最大的利潤近年來，許多城市都設立了許多為用人單位團隊提供兼職機會的機構(gòu)。這些公司根據(jù)用人單位的要求介紹并組織學生實習。作為中介機構(gòu),在滿足用人單位對兼職人員的要求的前提下,如何使公司利潤最大化就被提上了日程。而不同的兼職人員有不同的薪資,用人單位的對各類兼職人員的要求也各有不同。所以,在人力資源有限的情況下,如何合理的安排好手頭的人力資源,即人力資源的優(yōu)化配置,對提升公司的利潤空間至關重要。此時,數(shù)學模型作為一種較為科學的可行的方式,被運用到了這些中介公司的日常人員安排上,以謀求最大利潤。本文從實際出發(fā),以某公司某次的業(yè)務作為例子具體展開分析,并且建立整數(shù)規(guī)劃模型,再配以LINGO程序的輔助,能較好的解決問題,可以達到預期的效果,此外,在此基礎上引入快速算法,讓我們在沒有計算機的情況下同樣能做出正確的判斷。一、分配的人員數(shù)量某中介公司在某個周末一次接到四處用人單位需要大學生參加兼職活動,對各類人員要求具體如表1所示:該中介公司現(xiàn)有符合要求的人員共計60名,其結(jié)構(gòu)和相應的日工資水平如表2所示:由于四個項目來源于不同的客戶,并且工作難易程度不一,因此,各項目客戶對兼職人員的日工資水平不一,具體情況如表3所示:首先,分析各用人單位需求的要求。各用人單位需要的人員總數(shù)不超過一個限定的值,就需要我們對各用人單位分配人員時考慮最多能向其安排的人員數(shù)。第一點,A單位分配的人員應當不大于14人。第二點,B單位分配的人員應不大于20人。第三點,C單位分配的人員不大于15人。第四點,D單位分配的人員不大于15人。然后,再看各用人單位對人員的要求。完成一個項目,由于難度程度和崗位性質(zhì)的不同,對兼職人員的要求也就不同。因此,我們在分配人員時,也要考慮到各用人單位對各類人員數(shù)量的要求。比如在D公司,就不需要安排傳單派發(fā)員。最后,根據(jù)公司人員總數(shù)的限制,在滿足各用人單位對各類人員的需求的同時,我們也要考慮到公司人員有沒有足夠多的人員來滿足安排,公司目前能安排的具體人員為:主持人9人;表演者21人;禮儀人員10人;傳單派發(fā)員20人。對于本次活動,公司的收益可以表示為:直接收益=總收入—工資額,要求公司每天的收益最大,這其中包含幾層含義:第一,公司的總收入最高;第二,公司所支付的人員工資最低,在人員一定的情況下工資為定值。二、模型中約束的確定為了方便計算和表述,我們對公司的專業(yè)技術人員進行編號:主持人定為第1類專業(yè)人員;表演者定為第2類專業(yè)人員;禮儀人員定為第3類專業(yè)人員;傳單派發(fā)員定為第4類專業(yè)人員。凡公司的人員,不管是否在用人單位安排到工作都應該發(fā)給工資。不考慮由于天氣狀況給公司收益帶來的影響和各類人員的管理費用。為建立模型,給出以下符號的定義與說明,xij:第i級別人員安排在j單位工作的人員數(shù)量,aij:第j單位對第i級別的人員每天的收費標準,si:第i級別的人員能夠為公司帶來的最大利潤,R:公司每天總收費減去管理開支后數(shù)額,bi:第i個級別的人員總數(shù),cj:第j個單位需要人員的最大限制,mi:第i個級別的人員的日工資,r1:各單位最低配置時各人員給公司帶來的純利潤.r2:滿足最低配置后,剩下的人員給公司帶來的純利潤,hij:每個單位對各級人員約束的最小值,lij:每個單位對各級人員約束的最大值。從所要解決的問題和對問題所做的假設出發(fā),我們就公司利益方面及各個綜合影響因素考慮建立了模型I———最優(yōu)整數(shù)規(guī)劃模型,然后針對具體情況建立了模型II——快速算法模型。下面介紹模型的建立與求解。(一)最低配備最優(yōu)約束在滿足公司現(xiàn)有的人力資源條件下,同時保證各項目客戶對總?cè)藬?shù)的限制。我們?yōu)榱吮ＷC工程項目質(zhì)量,還需滿足各項目對各專業(yè)人員的最低配備要求,以每天總的直接收益為目標函數(shù),建立模型必須考慮的約束條件如下:用LINGO編程得到公司每天的最大利潤maxR=2430。各級別人員的安排方案如表4所示.模型綜合考慮了公司和客戶的利益,在滿足客戶人數(shù)需求的條件下,合理地對現(xiàn)有人力資源進行分配,提高了人力資源利用率,得出的公司每天最大收益更為準確,更加貼近實際。(二)明確分配人員時需注意的問題為了在沒有軟件的條件下,能更加方便快速計算出公司每天最大直接利益,根據(jù)對本案例的觀察,傳單派發(fā)員的最低配備是5人,公司現(xiàn)有傳單派發(fā)員也只有5人,所以傳單派發(fā)員直接分配到各個單位,其余各類人員所能獲得的純利潤基本是按級別的高低排列的。因此,我們在滿足公司現(xiàn)有的人力資源的條件下,同時保證各單位客戶對總?cè)藬?shù)的限制,同時還考慮各單位的最低配備要求,以每天總的直接收益最大為最終目的,我們建立了快速算法模型。本算法的引入將從以下幾個步驟依次進行:第一步,將現(xiàn)有公司人員以最低配備,分配到各個單位,剩下的人員根據(jù)下面的各個步驟再依次分配。第二步,計算單個公司人員能獲得的純利潤以及還可以安排的數(shù)量。第三步,按照利潤的高低將剩下的各類人員依次分配到各單位。第四步,將第一步和第四步中獲得的最大利潤和人員分配情況相加,得到我們所要求的最終結(jié)果。由算法的引入,我們得到公司最大直接收益的求解模型:為了求出公司每天最大直接收益,對人員分配需滿足以下準則:準則一:客戶對各技術人員約束的最小值為最低配備。準則二:單個人員能為公司獲得純利潤為:收費標準-日工資。準則三:剩下的各類人員按純利潤由高到低依次分配,純利潤高的優(yōu)先分配。準則四:該公司能提供的各類人員為60人。準則五:人員的分配必須在各單位客戶的要求范圍內(nèi)。根據(jù)人員的最低配備安排,公司安排專業(yè)人員到4個單位時,不僅受到公司現(xiàn)有人員數(shù)量的約束,而且還受各個單位對人員數(shù)量的制約。因此,在安排人員過程中,首先滿足各個單位對各類人員的最低要求,然后再將剩余人員有計劃的分配。即先安排人員如表5所示。此時公司剩余人員情況為:主持人:3人;表演者:9人;禮儀人員:3人;傳單派發(fā)員:6人。人員純利潤計算:公司要想獲得最大利潤,必須在不超過各單位對各類人員數(shù)量最大要求的條件下,將公司剩余人員按可獲利潤最大進行分配,將各單位還可以安排人員數(shù)量及獲得的純利潤對比如表6所示。注(1)括號內(nèi)為最多可再安排人員數(shù)量;(2)可安排的總?cè)藬?shù)=客戶對總?cè)藬?shù)的限制-單位最低配備總?cè)藬?shù)。安排剩余人員。通過表6可以看出,在各類人員可獲取利潤中,主持人最多,表演者其次,然后是禮儀人員。因此,外面可以按照利潤高低情況安排人員。第一步,主持人的安排:主持人在B單位可獲得利潤最大,B單位還可以分配3名人員,因此剛好將剩余的3名主持人分配到B單位?？傻美麧?0×3=210(元)。此時B單位還可以安排4人。第二步,表演者的安排:表演者在C單位中可獲最大利潤,但由于C單位最多可以再安排4人,剩余5人。表演者在A、B、D單位中可獲得相同的利潤,暫且不做考慮。第三步,禮儀人員的安排:B、C、D單位中可獲得相同的利潤,不過考慮到C單位安排禮儀人員不如安排表演者所獲得的利潤,故排除C單位,在B和D單位中考慮。第四步,傳單派發(fā)員在A、B可獲得同樣的利潤.現(xiàn)在表演者還有5人未安排,禮儀還有3人未安排,傳單派發(fā)員還有6人未安排。此時,A單位仍然還可以安排4人,B單位仍然還可以安排4人,C單位已安排滿,D單位還可以安排10人。第五步,因為D單位可安排的人員較多且可安排的只能是表演者和禮儀人員,故我們可以將3名禮儀人員和5名表演者全部安排給D單位,此時只剩下6名傳單派發(fā)員未安排,而A和B單位均可再安排4人,則我們可以A和B單位各分派3人。由以上可得安排人員情況如表7所示。快速算法與模型I得出的結(jié)果有所不同,但是通過計算總利潤,我們可以得出運用快速算法的總利潤與模型I得出的總利潤相等(R=2430),說明此案例并非只有唯一的最優(yōu)解,具有多個等價的最優(yōu)解。由此,快速算法所得到的總利潤和模型I的結(jié)果一樣,說明我們的快速算法可靠,由較高的可信度。三、模型的建立及求解就本案例而言,我們解決的是一個純規(guī)劃問題,要求對公司人員的安排進行優(yōu)化,使之能夠為公司帶來最大的利潤。就模型I而言,我們考慮了影響最大直接收益各方面的因素,并利用LINGO軟件對其編程求解,模型的建立