中職數(shù)學(xué)正弦定理

授課人：成改花時間：2020.06.11正弦定理榆次區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校第一部分課程導(dǎo)入primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus激情導(dǎo)入(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想。不禁會問,月亮離我們地球到底有多遠(yuǎn)呢?科學(xué)家們是怎樣測出來的呢？夏季到了，沿海城市容易刮臺風(fēng)，如何測算臺風(fēng)的影響范圍？在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，受到大到天文測量、航海測量和地理測量，小到零部件的測量等方面實(shí)踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測量問題。在初中，我們已經(jīng)能夠借助銳角三角函數(shù)解決有關(guān)直角三角形中的一些測量問題，但下列問題僅有銳角三角函數(shù)就不夠了：怎樣在航海途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部無法到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量下方山頂?shù)暮０胃叨?？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？這些問題的解決就需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊角關(guān)系的知識。正弦定理1課程導(dǎo)入目錄2探索新知3鞏固提高4課堂小結(jié)5檢測導(dǎo)結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。2讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。3培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。4在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和熱愛數(shù)學(xué)的良好情感。第二部分探索新知primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus問題：你知道的中邊角關(guān)系有哪些？回答：△ABC1、三角形內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠C=π2、大角對大邊，小邊對小角3、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊4、勾股定理：Rt中，a2+b2=c2△ABC回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?2.定理的推導(dǎo)：

正弦定理（數(shù)量關(guān)系的探究）(1)當(dāng)是銳角三角形時,結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE

正弦定理（數(shù)量關(guān)系的探究）依然成立(2)當(dāng)是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?BACbcaD小組討論4分鐘

正弦定理（數(shù)量關(guān)系的探究）依然成立

正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即含三角形的三邊及三內(nèi)角,由己知二角一邊或二邊一角可求出其它的邊和角定理結(jié)構(gòu)特征:正弦定理3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角4、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的六元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形5、正弦定理的變形形式6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化第三部分鞏固提高primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）知“三”求“三”

正弦定理的應(yīng)用例1在已知,求解三角形其他元素.通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?小結(jié)：知道三角形的兩個內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。正弦定理3.定理的應(yīng)用舉例變式：若將a=2

改為c=2，結(jié)果如何？例2、

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC16316834.基礎(chǔ)練習(xí)題

正弦定理B=300無解第四部分課堂小結(jié)primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus正弦定理主要應(yīng)用

(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時可能有一解、二解、無解）

正弦定理課后探究:那么這個2R是什么呢?你能用一個和三角形有關(guān)的量來表示嗎?作業(yè)：P17——A組1、2

（1）你還可以