2023年廣東省東莞市石竹實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.是一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具．將推出基于的自有聊天機(jī)器人，最終目標(biāo)讓的億月活躍用戶都可以使用該機(jī)器人．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，則該幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，，，，則的度數(shù)是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

6.把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，點(diǎn)為菱形的對角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，若，，則菱形的周長為（）

A．

B．12

C．

D．16

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，則的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8

10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.單項(xiàng)式的次數(shù)是______________．

12.圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積是________．

13.已知，則________.

14.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________.

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)，連接AE，AE與對角線BD交于點(diǎn)F，連接CF，BE，且CF與BE交于點(diǎn)H，連接DH，則下列結(jié)論：①BE⊥CF；②；③；④△EHD∽△FDC；其中正確的是________.(填序號即可)

三、解答題

16.計(jì)算：

17.先化簡：，再從，0，1，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

18.國家航天局消息：北京時(shí)間2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十四號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為________人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！氨容^關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？

(4)該校九年一班非常關(guān)注的學(xué)生有A、B、C、D四人，隨機(jī)選取兩人去參加學(xué)校即將舉辦的航天知識競賽，請利用列表或面樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．

19.某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

20.如圖，為的直徑，是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為上方上的點(diǎn)，已知．

(1)求證：直線為的切線．

(2)若，求半徑的長．

21.為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T，大燈照亮地面的寬度BC的長為1.

(1)求BT的長（不考慮其他因素）；

(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離.某人以20的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

通過查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)紙的長與寬分別為和，其比值為，而，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)紙的長與寬的比是一個(gè)特殊值“”．不妨定義長與寬的比為的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．

【操作實(shí)踐】

如圖1，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)在幾何畫板軟件上畫了一個(gè)正方形，連接對角線，在射線上截取了，過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F，令．

【問題探究】

(1)求證：四邊形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．

(2)如圖2，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段，在線段上取一點(diǎn)P，連接，．

①當(dāng)平分時(shí)，求的長；

②當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的正切值．

23.如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)P是線段OB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)