北京市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次考試試題理北師大版

命題人

李久權(quán)北京市十一學(xué)校2013屆階段檢測理科數(shù)學(xué)試卷(限時120分鐘滿分150分)練習(xí)時間：2012.10.26一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，填涂在機(jī)讀卡上.1.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則 (B)A.MCN={4,6}B.MUN=UC.(CN)DM=UD.(CM)CN=NU U2.下列命題錯誤的是 (B)A.命題“若X2—3X+2=0,則X=1”的逆否命題為“若X≠1,則X2-3X+2≠0”B.若P八q為假命題，則P,q均為假命題C.對命題P:存在XeR,使得X2+X+1<。，則「P為:任意X∈R,均有X2+X+1≥0D.“X>2”是“X2-3X+2>0”的充分不必要條件3.已知函數(shù)f(X)=(X-a)(X-b)(其中a>b)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(X)=aX+b的圖象是(A)4.在AABC中，/C=900,00<A<450，則下列各式中正確的是(D)A.SinA>CoSAB.SinB>CoSAC.SinA>CoSBD.SinB>CoSB.定義域為R的函數(shù)f(X)對任意X都有f(X)=f(4-X),且其導(dǎo)函數(shù)f'(X)滿足(X-2)f'(X)>0，則當(dāng)2<a<4時，有A.f(2a)<f(2)<f(loga)2Cf(2)<f(2a)<f(loga)2(B)B.f(2)<f(loga)<f(2a)2D.f(loga)<f(2a)<f(2)2f(X-4),X>0.若f(X)={ f1 ,c則f(2012)等于( )eX+J2—dt,X≤0I1t0ln21+e21+ln2【答案】D【解析】f(2012)=f(0)=e0+ln2=1+ln2.已知平面區(qū)域如右圖所示，Z=mx+y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為( )A.LB._LC.1D.不存在20 20 2x+—,x>0.已知函數(shù)f(x)=SXX3+3,X≤0則方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的個數(shù)不可能為f(x)=a有3個根，一負(fù)二正，當(dāng)3<a時，f(X)=a有2個正根.令t=2x2+x1t≥——則8,當(dāng)2<a≤3時，f(t)=a有3個t使之成立，一負(fù)二正，兩個正t分別對應(yīng)2個X，當(dāng)負(fù)t<—1時，沒有X與之對應(yīng)，當(dāng)負(fù)t=—1時，有1個X與之8 8對應(yīng)，當(dāng)負(fù)t>—1時，有2個X與之對應(yīng)，所以根的個數(shù)分別為4、5、6個；當(dāng)3<a時，f(t)=a有2個正根，兩個正t分別對應(yīng)2個X，此時根的個數(shù)為4個.所以根的個數(shù)只可能為4、5、6個.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題紙中相應(yīng)題號的橫線上.11,,.設(shè)a,b為正數(shù)，且a+b=1,則一+-的最小值是―4 ..ab.已知命題“函數(shù)f(X)=log(X2+ax+1)定義域為R”是假命題，則實數(shù)a的取值范2圍是。a≤-2或a≥2.若冪函數(shù)f(X)的圖象經(jīng)過點A(4,2)，則它在A點處的切線方程為。X-4y+4=0.已知a=(3,2),b=(2,—1)，若λa+b與a+λb平行，則λ=-1.函數(shù)f(X)=Asin(3X+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+???+/(2012)=?【答案】2√2+2【解析】由圖象知φ=0,①=—=-,/.fQ)=2sin%，其圖象關(guān)于Q,。)x=2,χ=6對稱知，T4 4f(1)+f(2)+f(3)+???+∕(8)=0,???丁=8,2012=251X8+4,???f(1)+f(2)+f(3)+…+/(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)==f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin?+sin2—+sin3-+sin4-1=2石+2..對于各項均為整數(shù)的數(shù)列｛1｝,如果a+i(i=1,2,3,…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)n i列｛α｝具有“尸性質(zhì)”.不論數(shù)列｛a｝是否具有“尸性質(zhì)”，如果存在與｛a｝不是同一n n n數(shù)列的｛b｝,且｛b｝同時滿足下面兩個條件：①b,b,b,...,b是a,a,a,...,a的一個排n n 12 3n12 3n列；②數(shù)列｛b｝具有“尸性質(zhì)”，則稱數(shù)列｛a｝具有“變換尸性質(zhì)”.下面三個數(shù)列：①nn數(shù)列｛a｝的前n項和S=n(n2—1)；②數(shù)列1,2,3,4,5；③1,2,3,…，11.具有“尸n n3性質(zhì)”的為;具有“變換尸性質(zhì)”的為.【答案】①；②【解析】對于①當(dāng)n≥2時，a=S—Snn n-1n,八n-L,=—(n2-1) [(n-1)2-1]=n2-n,又a=0,所以a=n2-n(n∈N*).\o"CurrentDocument"3 3 1 n所以a+i=i2(i=1,2,3,…)是完全平方數(shù)，數(shù)列｛a｝具有“P性質(zhì)”；對于②，數(shù)列1,i n2,3,4,5具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列｛b｝為3,2,1,5,4；對于③，數(shù)列1,2,3,…，n11不具有“變換P性質(zhì)”，因為11,4都只有5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以數(shù)列1,2,3,…，11不具有“變換P性質(zhì)”.北京市十一學(xué)校2013屆階段檢測理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(每小題5分，共40分，請將選擇題的正確答案填涂在機(jī)讀卡上).二、填空題：(每小題5分，共30分，請將填空題的正確答案填在下列題號后的橫線上)9.； 10.； 11.；12.； 13.； 14..三、解答題：(本大題共6個小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟;請將解答寫在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在其他區(qū)域內(nèi)答題無效)15.(本小題滿分13分)若關(guān)于X的不等式［X-(3—a)］(X—2a)<0的解集是A,y=ln(-X2+3X-2)的定義域是B,若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍.X兀、 ,X兀、..16.(本小題13分)來已知函數(shù)f(X)=2√3sin(-+)cos(-+-)-sin(X+兀).24 24(I)求f(X)的最小正周期;www.(II)若將f(X)的圖象向右平移B個單位得到函數(shù)g(X)的圖象，求函數(shù)g(X)在區(qū)間［0,兀］6上的最大值和最小值。M.（本小題滿分13分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知AB⊥BC,OA//BC,且AB=BC=2AO=4km,曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出.正數(shù)數(shù)列｛〃｝的前n項和S,滿足4S=(a+1〉,試求：(I)數(shù)列｛a｝的通項公n n nn n1 11式；(II)設(shè)b= ，數(shù)列的前n項的和為B，求證：B<-；(O)設(shè)C=a?(-)n,naa n n2 nn3nn+1求數(shù)列L｝的前n項和T.nn19.(本小題滿分13分)已知f(%)=%2+ax+a(a≤2,XER), g(X)=e-X,①(X)=f(X)?g(X).(1)當(dāng)a=1時，求①(%)的單調(diào)區(qū)間；(2)求g(%)在點(0,1)處的切線與直線X=1及曲線g(%)所圍成的封閉圖形的面積；(3)是否存在實數(shù)a，使①(%)的極大值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．(本小題滿分14分)定義：推數(shù)列”。已知數(shù)列^a｝中，a

n1若數(shù)列M｝滿足A=A2，則稱數(shù)列M｝為“平方遞

n n+1 n n=2，點(a,a)在函數(shù)f(%)=2X2+2X的圖像上，nn+1其中n為正整數(shù)。(1)證明：數(shù)列Ea+1｝是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列加(2a+1)｝為等比數(shù)列。nn(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為T，即T=(2a+1)(2a+1)…(2a+1)，nn 1求數(shù)列L)的通項及T關(guān)于n的表達(dá)式。2nn（3）記b=logT，n 2a+1nn求數(shù)列%n｝的前n項之和S，并求使S>2008的n的最小值。

n nn15.解:由—X2+3x—2〉0得l<x<2,即B=(1,2), 3 分VA∪5=A,λA?5,⑴若3-。(2〃，即。>1時，A=(3-Q,2Q),Y(3-a,2a)?(1,2)a>l3-a≤1 .?a≥2 6分2a≥2⑵若3-〃二2Q,即。=1時，A=Φ,不合題意; 8分(3)若3-Q>2Q,即?！?時,A=(2〃，3-。)，?.?(2q,3-〃)衛(wèi)(1,2),a<l:.<2a<? :.a<—23—Q≥211分綜上，實數(shù)〃的取值范圍是〃≤:或〃≥2. 13分.解：(I)∕G)=√3sinX+—+sinXI2√J =√3COSX+sinX2分=2?1sinX+旦osX12 2(TΓ?2sinx+—I3J√4分所以fQ)的最小正周期為2兀 5分(11)?.?將fQ)將f(x)的圖象按向量a=(3,0)平移，得到函數(shù)gQ)的圖象.6???gQ)=fIXTI6J兀+—32sinX一一I6J2sinX+—I6J10分LLi 兀兀73???X∈10,兀時，x+-∈-,—6L6611分?當(dāng)X+g=g,即X=3時,sinX+3=1,gQ)取得最大值2. 12分6 2 3I6J3 73 口當(dāng)X+—=一,即X=36 6(3\時Sin(X+-J二-1,g(X)取得最小值-1.13分.解：以O(shè)為原點，OA所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系(如圖) 1分依題意可設(shè)拋物線的方程為1X2=2py,且C(2,4).Λ22=2P?4,λp=一.2故曲線段OC的方程為y=X2(0≤X≤2). 4分設(shè)P(X,X2)(0≤X<2)是曲線段OC上的任意一點,則∣PM∣=2+X,∣PN∣=4—X2.???工業(yè)園區(qū)面積S=IPM∣?∣PN∣=(2+X)(4—X2)=8—X3—2X2+4X.2???S,二—3X2—4X+4,令S'=0nX=-,X=一2,1322又?.?0≤X<2,.?.X=—.32當(dāng)X∈[0,-)時，S'>0,S是X的增函數(shù)；2當(dāng)X∈(-,2)時，S'<0,S是X的減函數(shù).6分2 8 . 32.?.x=—時，S取到極大值，此時∣PM∣=2+x=—,IPNI=4一x2=-3 3 9S=8X32=變X9.5(km2).39 2712分當(dāng)X=0時,S=8..S=9.5(km2).max.32. .8.. 答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為豆上也寬為W左加時，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積約為9.5km% 13分18.(1)由已知，得4S=Q+11(n≥2)，4S=Q+11(n≥2)nn n-1 n-1作差，得(a+a)(a-a-2)=0。n n-1 n n-1又因為｛α｝正數(shù)數(shù)列，所以a-a=2,由2S=a+1,得n n n-1 1 1a=1.?.a=2n—1 4分1 n(II)b=——naann+11 1/1 1、= ÷÷ ?=—( - )(2n-1)(2n+1)22n-12n+1,八1八1 1 1所以Bn=2(I-3+3-5+1 1、1_ 1 /1+2n-1-2n+1)=2-2(2n+1)<2 9分(∏DC=(2n-1)?(1)n,S=1-竺1n 3n 3n14分ιg.⑴當(dāng)q=1吐中⑶=(/十五十。］，中十初.當(dāng)中(力>CBtClMr<1;當(dāng)中(工)M附,工>嘍工MCL.??中⑺的單調(diào)超增區(qū)間為S，單調(diào)遞減區(qū)間為:SG，?+∞) 3分(2)切線的斜率為k=g'(0)=-e-XI =-1,???切線方程為y=-x+1.x=0所求封閉圖形面積為S=J1[e-χ-(-x+1)]dx=J1(e-x+X-1)dx=(-e-X+—x2-X)|1=』一，.0 0 2 02e6分(3)①'(X)=(2X+a)e-X-e-X(X2+ax+a)=e-X[-X2+(2-a)x],令①'(x)=0,得x=0或x=2-a.列表如下：X(一8,0)0(0,2—a)2-a(2—a,+∞)①'(X)0+0①(X)\極小/極大\由表可知，①(X) =①(2—a)=(4—a)ea-2.極大10分設(shè)μ(a)=(4-a)ea-2,μ'(a)=(3-a)ea-2>0,???μ(a)在(-∞,2)上是增函數(shù)，???μ(a)≤μ(2)=2<3，即(4-a)ea-2≠3,.?.不存在實數(shù)