江西省吉安市2022-2023學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題2

江西省吉安市20222023學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2．請將各題答案填寫在答題卡上.3．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊第一章占30%，第二章占30%，第三章占40%.第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，則向量在向量上投影向量（）A. B.C. D.3.如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，是棱的中點，且，則（）A. B.C. D.4.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，若，則（）A.3 B. C.6 D.5.已知是圓上的一點，則的最小值是（）A. B. C. D.6.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點.若，則直線的斜率是（）A.3 B. C. D.7.已知圓，一條光線從點處射到直線上，經(jīng)直線反射后，反射光線與圓有公共點，則反射光線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8.在三棱錐中，，二面角的正切值為在棱所在的直線上，則點到直線的距離的最小值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線的實軸長是虛軸長的3倍，則的值可能是（）A. B.2 C. D.1210.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若向量同向，則B若向量反向，則C若，則D.若，則11.如圖，在棱長為1正方體中，是棱上的動點，是線段上的動點，則（）AB.三棱錐的體積是定值C.異面直線與所成角的最小值是D.直線與平面所成角的正弦值的最小值是12.“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點的曼哈頓距離，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點，則B.若點，則在軸上存在點，使得C.若點，點在直線上，則的最小值是3D.若點在圓上，點在直線上，則的值可能是4II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.寫出一個與軸相切，且圓心在軸上的圓的方程：___________.14.已知向量，若，則___________.15.已知點在平面內(nèi)，為平面外一點，且，則的最小值是___________.16.數(shù)學家Dandelin用來證明一個平面截圓柱得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.如圖，在圓柱內(nèi)放兩個大小相同的小球，使得兩球球面分別與圓柱側(cè)面相切于以為直徑且平行于圓柱底面的圓和，兩球球面與斜截面分別相切于點，點為斜截面邊緣上的動點，則這個斜截面是橢圓.若圖中球的半徑為3，球心距離，則所得橢圓的離心率是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線，直線過點，且直線.（1）當時，求直線的方程；（2）若直線與之間的距離是2，求的值.18.如圖，在三棱柱中，是棱的中點，，設(shè).（1）試用向量表示向量；（2）若，求.19.已知雙曲線的離心率為，雙曲線的左?右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點的直線交雙曲線于兩點，且以為直徑的圓過原點，求弦長.20.如圖，在四棱錐中，平面是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若，點在棱上，求平面與平面夾角的余弦值的最小值.21.已知圓，過點的直線與圓交于兩點.（1）若，求直線的方程.（2）記點關(guān)于軸的對稱點為（異于點），試問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若