彈性力學PPT-01緒論

彈性力學及有限單元法教材與主要參考書教材：王潤富、陳國榮《彈性力學及有限單元法》，高等教育出版社參考書：徐芝綸《彈性力學》（上冊，第三版）,

高等教育出版社陸明萬、羅學富《彈性理論理論基礎(chǔ)》，清華大學出版社王龍甫《彈性理論》，科學出版社吳家龍《彈性力學》，同濟大學出版社彈性力學的主要章節(jié)內(nèi)容第一章緒論第二章平面問題的基本理論第三章平面問題的直角坐標解答第四章平面問題的極坐標解答第五章空間問題的基本理論第六章平面問題的有限單元法第一章緒論§1-1彈性力學的研究內(nèi)容§1-2彈性力學中的基本假定§1-3彈性力學中的幾個基本物理量§1-1彈性力學的研究內(nèi)容1.研究內(nèi)容內(nèi)容：彈性體在外力或溫度作用下的應力、變形、位移等分布規(guī)律。

任務(wù)：解決彈性體的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。

2.彈性力學與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：（1）研究對象桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：一般彈性實體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法材力：借助于直觀和實驗現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學、幾何關(guān)系、物理方程三方面進行分析。結(jié)力：與材力類同。彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材力中的大部分假定。如：梁的彎曲問題彈性力學結(jié)果材料力學結(jié)果當l>>h時，兩者誤差很?。?）數(shù)學理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力——常微分方程（4階，一個變量）。解法：解析法。彈力——偏微分方程（高階，二、三個變量）。解法：解析法，能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。3.與其他力學課程的關(guān)系彈性力學是塑性力學、斷裂力學、巖石力學、振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。小結(jié)：§1-2彈性力學中的基本假定1.連續(xù)性假定整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。該假定在研究物體的宏觀力學特性時，與工程實際吻合較好；研究物體的微觀力學性質(zhì)時不適用。作用：使得σ、ε、u等量表示成坐標的連續(xù)函數(shù)。保證中極限的存在。2.完全彈性假定外力取消時，物體可以完全恢復到原狀。比例常數(shù)——彈性常數(shù)（E、μ）脆性材料——一直到破壞前，都可近似為線彈性的；塑性材料——比例階段，可視為線彈性的。3.均勻性假定作用：可使求解方程線性化假定整個物體是由同一種材料組成的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨位置坐標而變化；取微元體分析的結(jié)果可應用于整個物體。4.各向同性假定假定物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在所有各個方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標方向而變化；金屬——上述假定符合較好；木材、巖石——上述假定不符合，稱為各向異性材料；符合上述4個假定的物體，稱為理想彈性體。5.小變形假定假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點位移遠遠小物體的原來的尺寸。作用：建立方程時，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化?！?-3彈性力學中的幾個基本物理量基本概念：外力、應力、形變、位移。1.外力體力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）xyzO為體力矢量在坐標軸上的投影單位：L-2MT-2(

，

，)說明：(1)f是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；(2)f的加載方式是任意的(如：重力，磁場力、慣性力等)(3)、

、

的正負號由坐標方向確定。P(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量