高考數(shù)學(xué)專題提能解析-(45)課件

第8講與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題考試要求1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題(B級(jí)要求)；2.掌握三角函數(shù)模型的應(yīng)用，會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的優(yōu)化問題.第8講與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題考試要求1.了解三角函數(shù)是描知

識(shí)

梳

理1.解三角函數(shù)模型應(yīng)用問題的一般步驟是： (1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖. (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型. (3)求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解. (4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.2.在建立三角函數(shù)模型求解與實(shí)際生活有關(guān)的優(yōu)化問題時(shí)，常以三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、三角恒等變換以及正余弦定理等知識(shí)為載體，以不等式、導(dǎo)數(shù)為工具進(jìn)行求解，但結(jié)果要符合實(shí)際意義.知識(shí)梳理1.解三角函數(shù)模型應(yīng)用問題的一般步驟是：1.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中，f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________.診

斷

自

測答案801.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)＝24sin160πt高考數(shù)學(xué)專題提能解析-(45)課件高考數(shù)學(xué)專題提能解析-(45)課件解(1)設(shè)∠OPQ＝α，在Rt△OAQ中，OA＝3，解(1)設(shè)∠OPQ＝α，在Rt△OAQ中，OA＝3，因?yàn)棣翞殇J角，所以cosα≠0，因?yàn)棣翞殇J角，所以cosα≠0，高考數(shù)學(xué)專題提能解析-(45)課件所以當(dāng)θ＝θ0時(shí)，f(θ)最大，即tan∠OPQ最大，當(dāng)θ∈(0，θ0)時(shí)，f′(θ)>0，f(θ)單調(diào)遞增；所以當(dāng)θ＝θ0時(shí)，f(θ)最大，即tan∠OPQ最大，當(dāng)θ考點(diǎn)一三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用(1)作出函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)單擺開始擺動(dòng)(t＝0)時(shí)，離開平衡位置的距離是多少？(3)當(dāng)單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置的距離是多少？(4)單擺來回?cái)[動(dòng)一次需多長時(shí)間？考點(diǎn)一三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用(1)作出函數(shù)的圖象；解(1)利用“五點(diǎn)法”可作出其圖象(列表略).(3)離開平衡位置6cm.所以單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1s.解(1)利用“五點(diǎn)法”可作出其圖象(列表略).(3)離開平規(guī)律方法三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，其中對(duì)彈簧振子和單擺的運(yùn)動(dòng)等有關(guān)問題考查最多，尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法.規(guī)律方法三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，其(1)開始時(shí)電壓；(2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；(3)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間.(1)開始時(shí)電壓；考點(diǎn)二三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用角度1以三角函數(shù)定義為載體的三角問題【例2－1】

如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，且60s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面間的距離為h.考點(diǎn)二三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例2－1】如圖為一個(gè)纜(1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過ts后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？解(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求h與θ間關(guān)系的函數(shù)解析式；答：纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的最少時(shí)間為30s.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h＝10.4m.答：纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的最少時(shí)間為30s.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，角度2以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體的三角問題【例2－2】

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深(米)時(shí)刻水深(米)時(shí)刻水深(米)0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0角度2以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體的三角問題【例2－2】海(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？(1)選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：解(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0：001：0(2)貨船需要的安全水深為4＋1.5＝5.5(米)，所以y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.解得xA≈0.3848，xB≈5.6152.(2)貨船需要的安全水深為4＋1.5＝5.5(米)，所以y≥因?yàn)閤∈[0，24]，所以有函數(shù)周期性易得xC≈12＋0.3848＝12.3848xD≈12＋5.6152＝17.6152.因此，貨船可以在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.(3)設(shè)在時(shí)刻x船舶的安全水深為y，那么y＝5.5－0.3(x－2)(x≥2)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閤∈[0，24]，所以有函數(shù)周期性易得通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6時(shí)30分之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域.通過計(jì)算可得在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)船舶的安全水深約為4.角度3以三角恒等變換為載體的三角問題角度3以三角恒等變換為載體的三角問題(1)試用θ表示BD的長；(2)試確定點(diǎn)E的位置，使兩條棧道長度之和最大.解(1)連接DC.(1)試用θ表示BD的長；且BF＝4cos2θ，所以DE＝AF＝4－4cos2θ，所以當(dāng)E與C重合時(shí)，兩條棧道長度之和最大.且BF＝4cos2θ，所以DE＝AF＝4－4cos2θ，所以角度4以解三角形為載體的三角問題角度4以解三角形為載體的三角問題(1)將三條船PO，PA，PB的長度之和表示為α的函數(shù)f(α)，并寫出此函數(shù)的定義域；(2)試確定α的值，使得f(α)最小.(1)將三條船PO，PA，PB的長度之和表示為α的函數(shù)f(α高考數(shù)學(xué)專題提能解析-(45)課件列表如下：列表如下：規(guī)律方法解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟規(guī)律方法解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟【訓(xùn)練2】

(2018·江蘇卷)某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為△CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上.設(shè)OC與MN所成的角為θ.【訓(xùn)練2】(2018·江蘇卷)某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，(1)用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sinθ的取值范圍；(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3，求當(dāng)θ為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.解

(1)設(shè)PO的延長線交MN于H，則PH⊥MN，所以O(shè)H＝10.過O作OE⊥BC于E，則OE∥MN，所以∠COE＝θ，故OE＝40cosθ，EC＝40sinθ，(1)用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sin則矩形ABCD的面積為2×40cosθ(40sinθ＋10)＝800(4sinθcosθ＋cosθ)，過N作GN⊥MN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK＝KN＝10.則矩形ABCD的面積為2×40cosθ(40sinθ＋1(2)